陕西省西安市西安交通大学附属中学2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安市西安交通大学附属中学2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后，和“识”字所在面相对面上的字是（ ）
A．知B．是C．力D．量
4．下列说法中正确的是（ ）
A．过两点可以画无数条直线B．连接两点的线段叫两点之间的距离
C．两点之间线段最短D．把一个角分成两个角的射线叫角的平分线
5．嘉嘉一家去赵州桥参观．如图，嘉嘉站在点B处，赵州桥在点A处，则从点B看点A的方向是（ ）
A．南偏东B．南偏东C．北偏西D．北偏西
6．如图，已知是的角平分线，，，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代数学问题：一群人坐一批车，每车坐人，空余两车；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题）
9．单项式﹣x2y的次数是 ．
10．七边形的对角线条数为 条．
11．若，则的值为 ．
12．如果关于的方程和方程的解相同，则的值为
13．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形···如此下去，则第10个图中共有正方形的个数为
图① 图② 图③ 图④
14．若：，则的最小值是
三、解答题（本大题共7小题）
15．计算：
(1)
(2)
16．解方程：
(1)
(2)
17．已知，求代数式的值．
18．尺规作图：以点B为顶点，射线BC为一边，作，使∠EBC=∠A（不写作法，只保留作图痕迹）．
19．如图，点、是线段AB上两点(点在点左侧)，已知，点、分别是线段AD和CB的中点，若，求的长．
20．(利用一元一次方程求解)甲、乙两公司计划组织全体员工去某电影院观影．甲、乙两公司共人，且甲公司人数比乙公司人数多．该电影院的票价如下：若一次性购买票数不超过50张，则单张票价为40元／张；若一次性购买票数多于50张，则每张票价打九折．已知两公司分别单独购买电影票时，共应付元．
(1)甲、乙两公司各有多少名员工？
(2)乙公司有名员工因家中有事不能去观影，为尽量减少开支，甲乙两公司决定联合购票，发现总票价比两公司单独购票便宜元，请问：乙公司不去观影的员工人数是多少人？
21．综合与实践
活动课上，老师让同学们利用三角板进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图1，将一个含30°，60°角的直角三角板按如图所示摆放，，斜边AB与直线重合．将三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，射线AD始终平分．设旋转时间为秒．
【问题探究】
(1)当0时，_____；
(2)如图，在旋转的过程中，当在直线上方且等于90°时，请求出的值；
(3)在旋转的过程中，是否存在某一时刻，使得射线AB平分，若存在，求出旋转时间；若不存在，说明理由．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据两个乘积为1的数是互为倒数求解即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故此题答案为A．
2．【答案】B
【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可．
【详解】解：数据用科学记数法表示为．
故此题答案为B．
3．【答案】D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此得出答案即可．
【详解】解：把“是”看作正方体的一个底面，则“就”与“力”相对，“知”与“是”相对，“识”与“量”相对，
“识”字所在面相对面上的字是“量”．
故此题答案为D．
4．【答案】C
【分析】直接利用两点之间距离以及直线的性质、两点之间线段最短和角平分线，分别分析得出答案．
【详解】A：经过两点有且只有一条直线，A项说法错误，不符合题意；
B：连结两点的线段的长度叫做两点的距离，B项说法错误，不符合题意；
C：两点之间，线段最短，C说法正确，符合题意；
D：在一个角的内部，把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，D项说法错误，不符合题意。
故此题答案为C．
5．【答案】A
【详解】解：如图，
，
从点B看点A的方向是南偏东，
故此题答案为A．
6．【答案】B
【分析】根据题意可得，根据角平分线的定义得出，进而根据，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴
∴
故此题答案为B．
7．【答案】B
【分析】本题两种乘车方式中，车的数量与人的数量都是相等的，可以将车的数量设为辆，根据人数相等列出方程即可．
【详解】解：设车有辆，
根据题意可得：，
故此题答案为B．
8．【答案】B
【分析】根据折叠的性质得出，根据，得出，进而得出，即可求解．
【详解】解：∵折叠
∴，
∴,
∴
∴，
故此题答案为B．
9．【答案】3
【详解】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【分析】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝3，故次数是3．
10．【答案】14
【分析】根据从n多边形的一个顶点可以作对角线的条数为，可得n多边形的对角线共有条（）即可求解．
【详解】解：七边形的对角线条数为（条）
11．【答案】
【分析】先把所求式子去括号，然后合并同类项化简得到，据此利用整体代入法计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴
12．【答案】
【详解】解：解方程得：x=1，
把x=1代入和方程得：，
解得：
13．【答案】
【分析】根据已知图形可以发现从图1开始，每次分割，都会增加3个正方形，可得到此题的规律为第个图形中的正方形个数为，进而可得答案．
【详解】解：根据题意：从图1开始，每次分割，都会增加3个正方形，
∴第个图形中的正方形个数为，
∴第10个图中共有个正方形．
14．【答案】
【分析】根据的最小值为，的最小值为，结合数轴求得的最小值，即可求解．
【详解】解：∵的最小值为，的最小值为，当时，等式，成立，
∴的最小值为，的最小值为−2
∴的最小值是
15．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数加减运算法则以及绝对值的意义进行求解即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
=1
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，系数化1，即可作答．
【详解】（1）解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
17．【答案】；
【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出、的值，再通过去括号，计算整式的加减进行化简，然后将、的值代入即可得．
【详解】解：，
解得：
当时
原式
18．【答案】图见解析
【分析】分①在射线的上方和②在射线的下方两种情况，根据作一个角等于已知角的尺规作图方法即可得．
【详解】解：由题意，分以下两种情况：
①当在射线的上方时，如图，即为所作．
②当在射线的下方时，如图，即为所作．
19．【答案】
【分析】，根据题意得出，进而分别求出AB、、的长，即可求解．
【详解】解：设，则，．
解得：
∴
因为、分别是AD和CB的中点，
∴，，
∴
20．【答案】(1)甲公司人，乙公司人
(2)乙公司不去观影的员工人数是人
【分析】（1）设甲公司名员工，则乙公司有名员工，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；
（2）根据题意得出方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解： 设甲公司名员工，则乙公司有名员工，则
，
得，
，
答：甲公司人，乙公司人．
（2）根据题意得：，
解得．
答：乙公司不去观影的员工人数是人．
21．【答案】(1)
(2)
(3)当AB在直线上方时，；当AB在直线下方时，．
【分析】（1）根据邻补角求得，进而根据角平分线的定义，即可求解；
（2）根据题意得出，进而结合题意，即可求解；
（3）当AB在直线上方时，依题意，，，当AB在直线下方时，依题意，，，根据题意列出方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵AD平分
∴
（2）解：∵在直线上方且等于90°时
∴
∵AD平分
∴
∴
∴
将三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒．
∴
（3）解：当AB在直线上方时，依题意，，
∵AB平分，
∴
∴
解得：
当AB在直线下方时，依题意，，
∵AB平分，
∴
∴
解得：
综上所述，当AB在直线上方时，；当AB在直线下方时，．