浙江省宁波市2023年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份浙江省宁波市2023年八年级上学期期末数学试题附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在平面直角坐标系中，点P（，2）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．以下能够准确表示我校地理位置的是（ ）
A．离宁波市主城区10千米B．在江北区西北角
C．在海曙以北D．东经，北纬
5．一元二次方程x2-4x-6=0，经过配方可变形为（ ）
A．（x-2）2=10B．（x-2）2=6C．（x-2）2=2D．（x+2）2=6
6．我校某位初三学生为了在体育中考中获得好成绩，专门训练了中长跑项目，训练成绩记录如下表，则该学生的训练成绩的平均数和中位数分别为（ ）
A．9，8.5B．9，9C．8.5，8.5D．8.5，9
7．如图，在中，平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若，，，则AB的长为（ ）
A．B．C．D．9
8．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ）
A．只有①②④B．只有①②③C．①②③④D．只有①②
9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F.若的面积为，的面积为，的面积为，只要知道下列哪个值就可以求出的面积（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为 .
13．反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”.用反证法证明：“已知在△ABC中，AB=AC， 求证：∠B＜90°”时，第一步应假设 .
14．现有两组数据：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它们的方差分别记作，，则 （用“>”“=”“<”）.
15．若关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为 .
16．如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为 .
17．如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接.若，，，则的长为 .
18．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接，，点M，N分别是线段上的动点（M不与A，B重合），且满足.当为等腰三角形时，M的坐标为 .
三、解答题
19．
（1）计算：
（2）解方程：
20．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将线段向右平移4单位，向下平移1单位，平移后A对应D，B对应C，
（1）在如图直角坐标系中，画出这个四边形.
（2）写出点C、D的坐标，则C ，D .
（3）四边形的周长为 .
21．下表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：
（1）求小明6次成绩的众数与中位数；
（2）若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如下图所示，请求出小明本学期的综合成绩；
（3）若全班共有45名同学，综合成绩排名前23的同学可以获得奖励，小明知道了自己的分数后，想知道自己能不能获奖，还需知道全班同学综合成绩的 .（填“平均数、中位数、众数、方差”）
22．如图，一次函数的图象和y轴交于点B，与正比例函数图象交于点.
（1）求m和n的值；
（2）求的面积.
（3）根据图像直接写出当时，x的取值范围.
23．如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题.
（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；
（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2， 准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面.按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？
24．如图1，在平行四边形中，平分交于点E，于点F，交于点G，且，连接.
（1）求证：.
（2）若，求BC的长度；
（3）在（2）的条件下，如图2，若平分交于点M，求的长.
四、填空题
25．若关于x的方程有且只有一个解，则a的取值范围为 .
26．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，.若，满足，则 .
27．已知平行四边形，，，点在边上，将平行四边形沿翻折，使点落在边的处，且满足，则 .
五、解答题
28．如图，直线AB的表达式为，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为点C在线段上，交y轴于点E.
（1）求点A，B的坐标.
（2）若，求点C的坐标.
（3）若与的面积相等，在直线上有点P，满足与的面积相等，求点P坐标.
29．平行四边形中，，点E在边上，连接.
（1）如图1，交于点G，若平分，且，，请求出四边形的面积；
（2）如图2，点F在对角线上，且，连接，过点F作于H，连接，求证：.
（3）如图3，线段在线段上运动，点R在边上，连接.若平分，，，，.请直接写出线段的和的最小值以及此时的面积.
1．B
2．D
3．A
4．D
5．A
6．D
7．A
8．A
9．A
10．C
11．x≥1
12．（8，-3）
13．∠B≥90°
14．＞
15．0或4
16．
17．
18．或
19．（1）解：
（2）解：，
整理得，
这里，
∵，
∴，
∴，
20．（1）解：四边形如图所示，
；
（2）（2，-2）；（3，2）
（3）
21．（1）解：由题意知，小明6次成绩的众数是90（分），
6次成绩按照从小到大排序为：86，88，90，90，92，96，
∴中位数是（分），
（2）解：平时成绩为： （分），
综合成绩为：（分），
即小明本学期的综合成绩为93.5分.
（3）中位数
22．（1）解：把代入得，
所以点坐标为，
把代入得，解得，
即和的值分别为4.2
（2）解：∵令，则，
故点坐标为，，
∴；
（3）解：
23．（1）解：通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；
当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；
当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块；
则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），
当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；
故答案为28，42；
（2）解：设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：
0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68，
解得n1=15，n2=﹣18（不合题意，舍去），
白色瓷砖块数为n（n+1）=240，
黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，
所以每间教室瓷砖共需要：20×240+10×64=5440元.
答：每间教室瓷砖共需要5440元.
24．（1）证明：如图，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
设，则，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
解得：或0（舍去），
即，
（3）解：如图，过点C作于点N，过点E作于点P，延长交于点H，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
设，则，
∴，
∵，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴.
25．a＜-1或a＞1
26．
27．
28．（1）解：令，则，
令，则，
解得：，
∴点
（2）解：如图，过点C作于点F，
∵，
∴，
∵点D坐标为，点B的坐标为，
∴，，
∴，
∴，
∴点F的坐标为，
即点C的横坐标为2，
当时，，
∴点C的坐标为；
（3）解：设点C的坐标为，
∵与的面积相等，
∴，即，
∴，
即，
解得：，
∴点C的坐标为，
设点，，
由OD=4，OB=8，
则，，
①如图，若点P在点C右侧，
此时有，
解得，
此时，；
②如图，若点P在点C左侧，
此时有，
解得，
此时，；
综上所述，P点坐标为或.
29．（1）解：如图，过点G作于点K，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，，
∴
；
（2）证明：如图，过点A作于点A，交延长线于点J，
∵，，，
∴，，
∴点A，B，F，H四点共圆，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵
∴
（3）解：；得分（分）
7
8
9
10
次数
2
2
5
1
测试
平时成绩
期中测试
期末测试
练习一
练习二
练习三
练习四
成绩
88
92
90
86
90
96