浙江省宁波2023年八年级上学期期末测试数学试题附答案

这是一份浙江省宁波2023年八年级上学期期末测试数学试题附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列汽车标志不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．要说明命题“若 ，则 ”是假命题，能举的一个反例是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．一次函数y＝﹣4x+2的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在平面直角坐标系中，点平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向下平移个单位D．向上平移个单位
6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB=6，AC=10，则△ABE的周长为（）
A．13B．14C．15D．16
7．如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图，仔细观察，根据三角形全等的知识，说明画出OP的依据是（）
A．边角边，全等三角形对应角相等
B．角边角，全等三角形对应角相等
C．边边边，全等三角形对应角相等
D．斜边直角边，全等三角形对应角相等
8．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（ ）
A．B．
C．D．
9．某兴趣小组开展了一次探究活动，过程如下：设，现把长度相等的小棒依次摆放在射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.若只能摆放5根小棒，则的范围是（ ）.
A．15°＜θ＜18°B．15°＜θ≤18°
C．15°≤θ＜18°D．15°≤θ≤18°
10．设a，b是任意两个实数，用max｛a，b｝表示a，b两数中的较大者，例如max｛4，3｝=4，则max｛，，｝的最小值等于（ ）
A．-2B．1C．7D．3
二、填空题
11．若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．
12．化简 ； .
13．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ．
14．已知等腰三角形的一个内角的度数是40°，则它的顶角的度数是 ．
15．若一次函数在范围内有最大值17，则k= .
16．已知在△ABC中，AB= 8，BC =5，∠A=30°，则△ABC的面积是 .
17．若一元一次不等式的解为，则不等式的解为 .
三、解答题
18．（1）解不等式组；
（2）计算：.
19．已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点.求证：MN⊥BD.
20．某地计划从甲、乙两个蔬菜基地向A，B两市运送蔬菜.甲、乙两个基地分别可运出80吨和100吨蔬菜.A，B两市分别需要蔬菜110吨和70吨.从甲，乙两基地运往A，B两市的运费单价如下表：
设从甲基地运往A市x吨蔬菜时，总运费为y元.
（1）求y关于x的函数表达式及自变量的取值范围；
（2）当甲基地运往A市多少吨蔬菜时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
21．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每一个小格的顶点叫做格点.在4×4的网格中画4个以格点为顶点，且面积等于4的等腰三角形（备注：每个图中各画一个）.
22．A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示.
（1）分别求出甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数解析式及相应自变量的取值范围；
（2）甲出发多少时间后两人相距20km?
23．如图，在△ABC中，AB=2，BC=6，∠B=60°，点P从B点出发向C点运动，在运动过程中，设线段BP的长为x，设线段AP的长为y.
（1）请填写下表；
（2）在如下平面直角坐标系中，利用表格中的数据画出y关于x的图象；（参考值：，，）
（3）当AP=2BP时，利用图象判断x的取值范围为（ ）
A．0（4）当△ABP为钝角三角形时，请直接写出x的取值范围 .
24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转后得到线段BC，连结AC，OC.
（1）当时，求点C的坐标；
（2）当m值发生变化时，△BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；
（3）当S△AOB=2S△BOC时，在x轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标.
25．定义：如果三角形的两个内角和满足，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”.如图，在中，，，.请把这个三角形分割成两个三角形，使得其中一个为“类直角三角形”，并求出这个“类直角三角形”的面积.（备注：要求尺规作图）
1．B
2．D
3．C
4．D
5．B
6．B
7．C
8．B
9．C
10．D
11．x≥2
12．；
13．两直线平行，同位角相等
14．40°或100°
15．3或－12
16．
17．
18．（1）解：
解①得，x＞－3
解②得，x≤2
∴不等式组的解为－3＜x≤2；
（2）解：
=
=0
19．证明：如图，连接BM、DM，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，
∴BM＝DM＝ AC，
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD.
20．（1）解：设从甲基地运往A市x吨蔬菜时，总运费为y元，
从甲基地到A市的运费为15x，
从甲基地运往B市运费为：20(80-x)，
从乙基地运往A市运费为10(110-x)，
从乙基地运往B市运费为25(x-10)，
∴总运费为y=15x+20(80-x)+10(110-x)+25(x-10)=10x+2450，
∵ ，
∴10≤x≤80；
（2）解：∵10≤x≤80，
y=10x+2450，
而k=10>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=10时，y最小 ，
答：当甲基地运往A市10吨蔬菜时，最省的总运费，2550元.
21．解：如图所示：
22．（1）解：设甲离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y甲=mx，由图可知图象过点(6，480)，
∴6m=480，解得m=80，
∴y甲=80x（0≤x≤6），
设乙离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y乙=kx+b，
由图可知图象过点(0.5，0)，(4.5，480)，
则
解得：
∴y乙=120x-60(0.5≤x≤4.5)；
由图象可知：y乙=0( )，y乙=480( )；
∴y乙= ；
（2）解：①乙出发前，即当0≤x<0.5时，80x-0=20，解得 ；
②乙出发后还未追上甲，当0.5≤x≤1.5时，80x-(） =20，解得 ；
③乙追上甲但还未到终点，即当1.5④乙到终点后，即当4.5综上所述，综上，甲出发 h，1h，2h， h后，两人相距20km.
23．（1） ；
（2）解：如图：
（3）B
（4）024．（1）解：如上图：作CH⊥y轴于点H，
当 时， ，
∵x=0时，y=4；y=0时，x=5；
∴A(5，0)，B（0，4），
∵CH⊥y轴于点H，
∴∠AOB=∠BHC=∠ABC=90°，
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
又∵AB=BC
∴△AOB≌△BHC，
∴BH=OA=5，CH=BO=4，OH=5-4=1，
∴C(-4，-1)；
（2）解：当m值变化时，△BOC的面积不变，
因为始终都有△AOB≌△BHC，CH=BO=4
；
（3）解：设A（4m，0），
∵ ，A(4m，0)，B（0，4），
又∵S△AOB=2S△BOC时， ，
∴m=2，OA=8， ，
由上图可知：
当 时，
在A的右侧， = +8， 在A的左侧， = ，
∴ ，0）， ，0）；
当 时， ，0）；
当 时，作AB中垂线交x轴于P4，设P4（w，0）
由距离公式：
16w=48
w=3
∴ （3，0）.
25．解：∵ ， ， ，
∴AB= .
①如图，过点D作DE⊥AB于点E，
根据题意可知：BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠A+2∠ABD=90°，
∴△ABD是“类直角三角形”，
∵BD平分∠ABC，BC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC=BE=6，
∴AE=AB-BE=4，
在Rt△ADE中，AD=AC-CD=8-DE，根据勾股定理，得
AD2=DE2+AE2，
∴(8-DE)2=DE2+42，
解得DE=3，
∴S△ABD= ×AB•DE= ×10×3=15；
∴这个“类直角三角形”的面积是15；
②如图，过点D作DE⊥AB于点E，
根据题意可知：AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵∠B+∠BAC=90°，
∴∠B+2∠BAD=90°，
∴△ABD是“类直角三角形”，
∵AD平分∠ABC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE=8，
∴BE=AB-AE=2，
在Rt△BDE中，BD=BC-CD=6-DE，根据勾股定理，得
BD2=DE2+BE2，
∴(6-DE)2=DE2+22，
解得DE= ，
∴S△ABD= ×AB•DE= ；
∴这个“类直角三角形”的面积是 .
③如图，过点D作DE⊥AC于点E，
根据题意可知：CD平分∠ACF，
∴∠ACF=2∠ACD，
∵∠A+∠ACF=90°，
∴∠A+2∠ACD=90°，
∴△ACD是“类直角三角形”，
∵CD平分∠ACF，DE⊥AC，DF⊥CF，
∴DE=DF，
在Rt△CDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），
∴CE=CF，
∵BC2-BF2=AC2-AF2，
∴62-BF2=82-(10-BF)2，
解得BF= ，
∵ ，
∴CF= ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴DE= ，
∴S△ACD= ×AC•DE= ；
∴这个“类直角三角形”的面积是 .
④如图，过点D作DE⊥BC于点E，由③知，CF= ，BF= ，
根据题意可知：CD平分∠BCF，
∴∠BCF=2∠BCD，
∵∠B+∠BCF=90°，
∴∠B+2∠BCD=90°，
∴△BCD是“类直角三角形”，
∵CD平分∠BCF，DE⊥BC，DF⊥CF，
∴DE=DF，
∵ ，
∴ ，
∴DE= ，
∴S△BCD= ×BC•DE= ；
∴这个“类直角三角形”的面积是 .
综上可知，这个“类直角三角形”的面积是15或 或 或 .
A市（元/吨）
B市（元/吨）
甲基地
15
20
乙基地
10
25
x
0
1
2
3
4
5
6
y
2

2