浙江省宁波市2023年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份浙江省宁波市2023年八年级上学期期末数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列科学防控“新冠肺炎”的图片中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知两条线段a＝12cm，b＝5cm，下列线段能和a，b首尾顺次相接组成三角形的是（ ）
A．18cmB．12cmC．7cmD．5cm
3．已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a﹣b＜0B．﹣a+1＞﹣b+1
C．a﹣2＞b﹣2D．ac＞bc
4．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，3）到x轴的距离是（ ）
A．﹣4B．4C．5D．3.
5．一次函数 的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在 和 中， ，添加一个条件，不能证明 和 全等的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分.设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A．10x﹣5（19﹣x）≥90B．10x﹣5（19﹣x）＞90
C．10x﹣（19﹣x）≥90D．10x﹣（19﹣x）＞90
9．如图， 、 、 、 是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线.若 ， ，则线段 的长度为（ ）
A．6 cmB．7 cmC．D．8cm
10．△DEF和△GHK均为等边三角形，将它们按如图1、图2的方式放置在等边三角形ABC内，若求图1、图2中的阴影部分面积的和，则只需知道（ ）
A．△BDE的面积B．四边形BEFD的面积
C．△ABC面积D．△DGH的面积
二、填空题
11．已知一次函数y＝kx﹣1（k≠0），若y随x的增大而减小，请你写出符合条件的k的一个值： .
12．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 .
13．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸水上乐园B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km.据此，可求得学校与水上乐园之间的距离AB等于 km.
14．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，若的面积为5，则的长为 .
15．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解为 .
16．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜边AB上一点（与点A，B不重合），将△BCD绕着点C旋转90°到△ACE，连结DE交AC于点F，若△AFD是等腰三角形，则AF的长为 .
三、解答题
17．解不等式组.
18．已知点分别根据下列条件求出点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
19．如图，D是的边上一点，//，交于E点，.
（1）求证：.
（2）若，，求的长.
20．如图，△ABC（∠B＞∠A）．
（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB=2∠A（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），动点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，△OPA的面积为S.
（1）求S关于x的函数表达式和x的取值范围.
（2）求当S＝2时点P的坐标.
（3）OP+PA的最小值为 .
22．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品.若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元.
（1）每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元.
（2）某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？
23．为了更好地亲近大自然，感受大自然的美好风光，小聪和小慧去某风景区游览，景区入口与观景点之间的路程为3千米，他们约好在观景点见面.小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点，如图，分别表示小聪与小慧离景区入口的路程y（千米）与小聪离开的时间x（分）之间的关系.根据图象解决下列问题：
（1）小聪步行的速度是 （千米/分），中途休息 分钟；
（2）求小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式；
（3）小慧比小聪早几分钟到达观景点？请说明理由.
24．
（1）【证明体验】如图1，在中，为边上的中线，延长至E，使，连接.求证：.
（2）【迁移应用】
如图2，在中，，，为的中点，.求面积.
（3）【拓展延伸】
如图3，在中，，是延长线上一点，，F是上一点，连接交于点E，若，，求的长.
1．D
2．B
3．C
4．D
5．D
6．B
7．C
8．B
9．D
10．A
11．k=-1（答案不唯一）
12．如果a，b互为相反数，那么a+b=0
13．2
14．2
15．
16．或
17．解：解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2.
18．（1）解：点P在x轴上，
，
点P的坐标
（2）解：点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
解得
点P的坐标
19．（1）证明：∵ ，
∴ ， .
在 和 中，
，
∴ .
（2）解：∵ ，∴ .
∴ .
20．（1）解：如图，点D为所作；
（2）解：由（1）得∠CDB=2∠A=2×35°=70°，
∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB=70°，
∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．
21．（1）解：∵x+y=8，
∴y=8-x，
∴S=×2×（8-x）=8-x，
即S关于x的函数表达式为S=8-x；
∵P（x，y）在第一象限，
∴x＞0且y＞0，
∴x＞0且8-x＞0，
∴x的取值范围是0＜x＜8；
（2）解：∵S=2，
∴2=8-x，
解得x=6，
∴y=8-6=2，
∴当S=2时，点P的坐标是（6，2）；
（3）10
22．（1）解：设每盒A款的文具盒为x元，每盒B款的文具盒为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元；
（2）解：设该班购买m盒A款的文具盒，
由题意得：6m+4（40-m）≤210，
解得：m≤25，
答：该班最多可以购买25盒A款的文具盒.
23．（1）0.1；3
（2）解：小聪第18分钟步行的路程为： （千米），
则第18分钟时，小聪和小慧相遇，此时他们走的路程为1.5千米，
设小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式为 ，
将点 ， 代入 中，得 ，解得 ，
∴小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式为 ；
（3）解：小慧比小聪早10分钟到达观景点，
理由：当 时， ，得 ，
小聪到达景点用的总的时间为： （分钟），
（分钟），
即小慧比小聪早10分钟到达观景点.
24．（1）证明：如图1中，
在 和 中，
，
；
（2）解：如图2中，延长 到T，使得 ，连接 .
由（1）可知 ，
， ，
，
，
；
（3）解：如图3中，延长 到R，使得 ，连接 .
由（1）可知， ，
， ，
，
，
，
，
，
设 ，则 ， ，
在 中， ，
，
，
.