2024-2025学年广东省茂名市下学期八年级数学期末考试试卷

这是一份2024-2025学年广东省茂名市下学期八年级数学期末考试试卷，共19页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。
2024-2025 学年度第二学期质量监测
八年级数学试卷
注意事项：
1.全卷共 6 页，满分为 120 分．考试用时为 120 分钟．
2.必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的 相应位置上：在本试题卷上作答无效．
3.考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 ．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数 学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A ． B ．
C ． D ．
2 ．若a > b ，则在下列式子中，正确的是( )
A ．3a < 3b B ．-2a > -2b C ．a - 2 < b - 2 D ．1- a < 1- b
3 ．如图，能用“HL ”判定Rt△ABC 和Rt△A¢ B ¢ C ¢ 全等的条件是( )
A ．AC = A¢C ¢, AB = A¢B ¢ B ．上A = 上A¢, AB = A¢B ¢
C ．AC = A¢C ¢, BC = B ¢C ¢ D ．上B = 上B¢, BC = B ¢C ¢
4 ．根据分式的基本性质，分式 可变形为( )
B ．
C ．
D．
-A
-B
> -3
≤ 2
ìx
lx
5 ．不等式组 í
的解集在数轴上表示正确的是( ).
A ． B．
C ． D．
6 ．如图，已知 △DEF 由 △ABC 平移后得到，则边EF 对应的边为( )
A ．AB B ．AC C ．AD D ．BC
7 ．如图，射线OC 平分Ð AOB ，点P 在OC 上，过点P 作PD 丄 OB 于点D ，若PD = 3 ，则 点P 到OA 的距离是( )
A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1
8 ．如图，在。ABCD 中，AD ＝6，点 E，F 分别是 BD ，CD 的中点，则 EF 的长为( )
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
9 ．一个顶点周围用 2 个正方形和n 个正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入， 则n 的值是( )
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
10 ．若实数a, b, c 是△ABC 的三边长，则(a - b)2 - c2 的结果( )
A ．大于 0 B ．等于 0 C ．小于 0 D ．无法确定
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．2x2 与6xy 的公因式是 ．
12 ．若分式 的值为零，则 x 的值为 ．
13．如图，在 △ABC 中， Ð A = 51 ，将 △ABC 绕点B 逆时针旋转，得到 △DBE ，且点D 恰好 落在AC 的延长线上，则旋转角的度数是 ．
14 ．一次函数y = kx + b 的图象如图所示，则不等式kx + b≤2 的解集是 ．
15．在综合实践活动中，同学们用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结如 1 图所示，然后 轻轻拉紧、压平，就得到如 2 图所示的正五边形ABCDE ，则 上CAE = ．
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
16 ．因式分解：3m2 -12mn +12n2 ．
17 ．在正方形网格中， △ABC 的三个顶点都在格点上．
(1)在图 1 中作出 △ABC 绕点B 逆时针旋转90° 得到的△A1B1C1 ；
(2)在图 2 中作出与 △ABC 关于点O 对称的△A2B2 C2 ．
18 ．如图，已知在△ABD 中，AB = 8，AD = 17，上ABD = 90°, BC = 9，CD = 12 ，求△BCD 的面积．
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
19 ．先化简 再在-3≤a≤3 中选择一个适当的整数代入求值．
20 ．如图，在四边形ABCD 中，AD = BC, AD Ⅱ BC ，点E 在线段AD 上，且AE = CD ，连 接BE, F 为BE 的中点，连接AF 并延长交DC 的延长线于点G ．
(1)求证：BE 平分 Ð ABC ；
(2)若DE = 4 ，求 CG 的长．
21．某超市准备购进甲、乙两种品牌的牛肉进行售卖， 进货时发现，A 品牌牛肉每袋的进价 比 B 品牌牛肉每袋的进价少 9 元，用720 元购进 A 品牌牛肉的数量和用 900 元购进 B 品牌 牛肉的数量相同．
(1)求 A ，B 两种品牌牛肉每袋的进价；
(2)若该超市需要购进A，B 两种品牌的牛肉共 90 袋，且购进这两种牛肉的总成本不超过 3870 元．该超市至少需要购进 A 品牌牛肉多少袋？
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分）
22 ．如 1 图，在等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，P 为线段AD 上一动点（点P 不 与点A, D 重合），以PB 为边在PB 的下方作等边三角形PBQ ，连接CQ ．
(1)求证：AP = CQ ；
(2)如 2 图，M , N 为直线CQ 上两点，且BM = BN,△BMN 的周长为 16 ，CD = 4 ，求MN的 长．
ì5 - x > 0
23 ．定义：若一个不等式组A 有解且解集为a < x < b(a < b) ，则称为A 的解集中点值； 若A 的解集中点值是不等式（组）B 的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）B 包含不等式组A 的解集中点值．
(1)已知关于x 的不等式组A : íl3x - 7 > 2 以及不等式组B : 2≤x < 5 ，证明不等式组B 包含不等 式组A 的解集中点值；
(2)已知关于x 的不等式组 以及不等式组 若不等式组
D 包含不等式组C 的解集中点值，求m 的取值范围；
< 2m
> 2n
ìx
lx
(3)已知关于x 的不等式组E : í
5
> 3n
ìx - n -3
≤ 2
ìx
lx
【详解】解：不等式组 í
故选：B．
6 ．D
的解集在数轴上表示正确的是：
【解析】略
7 ．B
【解析】略
8 ．B
【分析】根据平行四边形的性质可得 BC 长，再利用三角形中位线性质可得答案． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
:BC=AD=6，
∵点 E，F 分别是 BD ，CD 的中点，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质， 以及三角形中位线性质，关键是掌握平行四边 形的对边相等．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
9 ．B
【分析】根据镶嵌的条件可知，在一个顶点处各个内角和为360° ,列式求解即可． 【详解】解：Q 正方形的每个内角是90° ,正三角形的每个内角是 60° ,
:根据题意得：60°× n + 2× 90° = 360° , 解得：n = 3 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，解题的关键是掌握平面镶嵌时在一个顶点处各个内角和 为360° .
10 ．C
【解析】略
11 ．2x
【解析】略
12 ．1
【分析】由分式的值为 0 可得出x -1 = 0 且2x +1≠ 0 ，解方程即可得出结论． 解：Q 分式 的值为零，
解得：x = 1 ．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件， 解题的关键是得出x -1 = 0 且2x +1≠ 0 ．本题属 于基础题，难度不大，解决该题型题目时牢记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于 零．
13 ．78
【解析】略
14 ．x≤0
【解析】略
15 ．72
【解析】略
16 ．3(m - 2n)2
【详解】16.解：原式= 3 (m2 - 4mn + 4n2 )
= 3(m - 2n)2
17 ．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图—旋转变换、中心对称，结合题意正确作出图形是解题的关键．
（1）根据旋转的性质作出图形即可；
（2）根据中心对称的性质作出图形即可．
【详解】（1）解：如图所示， △A1B1C1 即为所求：
（2）解：如图所示， △A2B2 C2 即为所求：
18 ．54
【分析】此题考查了勾股定理逆定理， 勾股定理，三角形面积，熟记勾股定理逆定理是解题 的关键．根据勾股定理求出BD = 15 ，根据勾股定理逆定理推出△BCD 是直角三角形，
上C = 90° ,根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：∵ AB = 8，AD = 17，上ABD = 90° , : BD2 = AD2 - AB2 = 172 - 82 = 225 ，
: BD = 15 （负值舍去）， ∵ BC = 9，CD = 12 ，
: BC2 + CD2 = BD2 ，
:△BCD 是直角三角形，上C = 90° ,
:△BCD 的面积
19 ． ，
19.解：原式
Qa2 - 9 ≠ 0, 2a + 2 ≠ 0 ，且-3≤a≤3 ，
:取a = 2 ，则原式
1 1
（注：a 也可取1, 0, -2 ．取a = 1，则原式 = = ；取 a = 0 ，
1+1 2
则原式 取a = -2 ，则原式 20 ．(1)见解析
(2)4
【详解】20.（1）证明：Q AD = BC, AD Ⅱ BC ， : 四边形ABCD 为平行四边形．
: AB = CD 又AE = CD ∴ AB = AE
: 7ABE = 7AEB.
Q AD Ⅱ BC,
:上AEB = 上CBE
:上ABE = 上CBE
即BE 平分 7ABC ．
（2）Q 四边形ABCD 为平行四边形，
\AB Ⅱ CD
:上BAG = 上G
Q AB = AE, F 为BE 的中点，
: 7DAG = 7BAG.
: 7DAG = 7G.
: AD = DG.
又AE = CD,
:DG - CD = AD - AE
即CG = DE = 4 （第二问只写结果给 1 分） 法②
20.（2）解：Q 四边形ABCD 为平行四边形
: AD Ⅱ BC, AB Ⅱ CD, AD = BC
: 7DAG = 7AHB, 7BAG = 7G Q AB = AE, F 为BE 的中点
:上DAG = 上BAG
Q 上AHB = 上CHG
: ÐBAG = Ð AHB = Ð CHG = Ð G
: AB = BH, CH = CG Q 又（1）得 AB = AE
: AE = BH
: AD - AE = BC - BH
即ED = CH = 4
: CG = DE = 4
21 ．(1)A 品牌牛肉每袋的进价为 36 元，B 品牌牛肉每袋的进价为 45 元
(2)该超市至少需要购进 A 品牌牛肉 20 袋
【详解】21.解：（1）设 A 品牌牛肉每袋的进价为x 元， 则 B 品牌牛肉每袋的进价为(x + 9) 元．
根据题意，得 解得x = 36 ．
经检验，x = 36 为所列方程的根．
:B 品牌牛肉每袋的进价为36 + 9 = 45 （元）．
答：A 品牌牛肉每袋的进价为 36 元，B 品牌牛肉每袋的进价为 45 元． 其他解法
21.解：（1）设 A 为x 元，则B 为y 元， 根据题意得
（1）设 B 为x 元，则A 为(x - 9) 元
解得x = 45 元
（2）设购进 A 品牌牛肉m 袋，则购进 B 品牌牛肉(90 - m) 袋． 根据题意，得36m + 45(90 - m) ≤3870 ．
解得m≥20 ．
答：该超市至少需要购进 A 品牌牛肉 20 袋．
22 ．(1)见解析 (2)6
【详解】22.（1）证明：Q△ABC 与 △PBQ 为等边三角形，
: AB = BC, BP = BQ, Ð ABC = Ð PBQ = 60 ．
:上ABC - 上PBC = 上PBQ - 上PBC ， 即上ABP = 上CBQ ．
:△ABP≌△CBQ (SAS) ．
: AP = CQ ．
（2）解：如图，过点 B 作BE 丄 MN 于点E ． Q△ABC 为等边三角形，AD 为BC 边上的高，
1 1
: Ð BAD = Ð BAC = × 60 = 30 , BC = 2CD = 2 × 4 = 8
2 2 Q△ABP≌△CBQ,
: Ð BCE = Ð BAD = 30 QBM = BN, BE 丄 MN
:ME = EN
设BM = BN = x ，则 在Rt△BME 中，BE2 + ME2 = BM 2 ，
即42 + (8 - x)2 = x2 ，
解得x = 5 ．
:ME = 3.
:MN = 2ME = 6
其他解法：
（设法二：设ME = NE = x ，则 在Rt△BME 中，BE2 + ME2 = BM 2 ，
即42 + x2 = (8 - x)2 ，
解得x = 3 ．
:ME = 3
:MN = 2ME = 6
设法三：设MN = x ，则 在Rt△BME 中，BE2 + ME2 = BM 2 ，
解得x = 6 ．
:MN = 6.
设法四：设BM = BN = x, ME = NE = a ，
则
得
: 2a = 6
:MN = 6
23 ．(1)见解析
(2) -4 < m < 10
(3) n 的取值范围为1≤n < 2 或-2≤n < -1
【详解】23.解：（1）解不等式组A ，得3 < x < 5 ，
: A 的解集中点值为 ．
Q2≤4 < 5,
:不等式组B 包含不等式组A 的解集中点值．
ìx
lx
（2）解不等式组C ，得 í
> m - 3,
< 3m + 5,
显然不等式组必须有解，
故m - 3 < 3m + 5 ，即 m > -4 ，
:不等式组C 的解集中点值为 由不等式组D 知
即 解得 即-5 ≤ m < 10 ． 又m > -4 ，
:-4 < m < 10.
（3）由不等式组E ，得 2n < x < 2m ，其解集中点值为 m + n 由不等式组
> n ,
< 5.
即 解得 í
:存在两种情况
① m 取正整数值，即m 仅可取2, 3, 4 ，
则显然2 + 3 + 4 = 9 ，此时 1≤n < 2 ；
@ m 可取负整数，则m 仅可取-1, 0, 1, 2, 3, 4 ， 此时-1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 9 ，
此时-2≤n < -1．
综上所述，n 的取值范围为1≤n < 2 或-2≤n < -1．