小升初探索规律特训卷（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版-A4

这是一份小升初探索规律特训卷（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版-A4，共16页。试卷主要包含了已知3×6＝18，仔细观察图表，计算下面各题，发现规律，数学与思考，探索与发现等内容，欢迎下载使用。

观察图形的变化规律，将表中数据填写完整。
2．计算1+3+5+7+9+11+……+17+19＝ 。
下面是三位同学的解法：
（1）你觉得哪些同学的解法正确，在□里画√。
（2）用你喜欢的方法计算下题，请用递等式写出过程。
3+5+7+9+……+19+21
3．已知3×6＝18
33×66＝2178
333×666＝221778
3333×6666＝22217778
那么×的积里有 个数字是偶数。
想一想：×的积里所有数字的和是 。
4．仔细观察图表。找出规律并填空。（每个小正方体的棱长为1分米）
5．淘气利用圆片摆出下面的图案，认真观察寻找规律。
（1）第5个图案用多少个圆片？
（2）第10个图案用多少个圆片？
（3）第n个图案用多少个圆片？
6．如图，直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm。
（1）请算出这个三角形的面积。
（2）分别绕这个直角三角形的两条直角边旋转一周，能够形成两个圆锥，请通过计算说明这两个圆锥的体积是否相等？
（3）小明有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如图的拼图方案：
照这样拼下去，第⑧个图形的周长是 厘米，需要小棒 根：第⑦个图形的周长是 厘米，第a个图形需要小棒 根。
7．计算下面各题，发现规律。
我发现：一个两位数与101相乘，只要把这个两位数连续写 遍，得出的一个四位数就是这个两位数与101的 。请你再写出两个这样的算式，并按规律直接写出结果。
8．数学与思考：如表，根据小棒摆放的规律，第⑪幅图的形状是 ，摆第n个图形需要用 根小棒。
9．用一些边长是1厘米的小正方形拼成一排可以得到一个长方形。如下。
（1）观察上面，完成下表。
（2）计算当n＝25时，所拼成的长方形的周长是多少？
10．探索与发现
小红在计算：22﹣12、32﹣22、42﹣32…这样的算式时，她想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积。（如图）
她发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”：
图1剩余图形的面积：22﹣12＝（2+1）×（2﹣1）
图2剩余图形的面积：32﹣22＝（3+2）×（3﹣2）
图3剩余图形的面积：42﹣32＝（4+3）×（4﹣3）
……
（1）根据小红发现的规律填空：
92﹣82＝ ×
1002﹣992＝ ×
（2）想象并填空：
如果用图4的方格图中的阴影部分表示52﹣42，这个阴影部分可以转化成长是 、宽是 的长方形。则52﹣42＝ ×
11．照下面的样子摆一摆。
（1）把每幅图中三角形的个数和用小棒的根数在下表中补充完整。你发现什么规律，用含有字母的式子表示出来。
（2）根据式子计算摆第21幅图形需要 根小棒。
12．探索规律。
（1）照此规律，第10个图形中，一共有 个三角形。
（2）照此规律，如果某图形中包含有217个三角形，应该是第 个图形。
（3）如果起始三角形（即第1图形）的边长是1米，那么，第6个图形中正中间小三角形周长是 厘米。
13．如图，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4个正方形；分割2次，分成了7个正方形；分割3次，分成了10个正方形……依次类推，将下表填写完整。
14．下面是某一年1月份的月历，用一个长方形框在月历中任意框出4个数，若框出的4个数的和恰好是100，要求框出的最小的数是多少？请你根据下面的步骤选一选，把序号填在横线上里。
（1）【第一步】用一个长方形框在月历中任意框出4个数，前后两数相差、上下两数相差分别是 。
A.7，1
B.1，7
C.1，10
（2）【第二步】设框出的最小的数是x，则其余3个数为 。
A.x+1，x+2，x+3
B.x+1，x+10，x+11
C.x+1，x+7，x+8
（3）【第三步】根据题意列出方程，是 。
A.x+x+1+x+7+x+8＝100
B.x+x+1+x+10+x+11＝100
C.x+x+1+x+2+x+3＝100
（4）【第四步】解【第三步】中的方程，得出最小的数为 。
A.x＝21
B.x＝19
C.x＝23
15．探究与发现。
（1）以等边三角形的中心点为圆心画圆，根据所画的圆与等边三角形各边交点的个数情况，可以画出不同的圆，请你试着画一画并填空。
（2）连接交点与中心点，最多有 条相等的线段。
（3）如果分别以正方形、正五边形、正六边形的中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多有多少条相等的线段？试着画一画并填表。
通过以上研究，我发现： 。
小升初探索规律特训卷（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版
参考答案与试题解析
1．【解答】解：直角三角形个数与正方形个数的关系：
正方形个数是1，直角三角形个数是0；
正方形个数是2，直角三角形个数是4＝4×（2﹣1）；
正方形个数是3，直角三角形个数是4+4＝4×（3﹣1）；
正方形个数是4，直角三角形个数是4+4+4＝4×（4﹣1）；
正方形个数是5，直角三角形个数是4+4+4+4＝4×（5﹣1）；
正方形个数是n，直角三角形个数是4+4+……+4+4＝4×（n﹣1）。
故答案为：4+4+4+4，4×（n﹣1）。
2．【解答】解：（1）
1+3+5+7+9+11+……+17+19＝100
（2）3+5+7+9+……+19+21
＝（3+21）×10÷2
＝120
故答案为：100。
3．【解答】解；×＝18
2、8是偶数，所以×的积各数位上的数字共有偶数：
217+1＝218（个）
×
＝×1﹣
＝﹣
＝09
1×9+8×9+9
＝9+72+9
＝90
所以，×积各个数位上的数字的和是90。
故答案为：2018，90。
4．【解答】解：＝10（个）
42+4×4＝32（平方分米）
答：第4个图形有4层，由10个小正方体组成，露在外面的面积是32平方分米。
5．【解答】解：（1）52＝25（个）
答：第5个图案用25个圆片。
（2）102＝100（个）
答：第10个图案用100个圆片。
（3）第n个图案用n2个圆片。
6．【解答】解：（1）3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
答：这个三角形的面积是6平方厘米。
（2）3.14×32×4÷3＝37.68（cm2）
3.14×42×3÷3＝50.24（cm2）
50.24＞37.68
答：这两个圆锥的体积不相等。
（3）由分析可知，
第⑧个图形的周长：
（3×4+4）×2
＝（12+4）×2
＝16×2
＝32（厘米）
第7个图形的周长：
3+4+5+3×6
＝3+4+5+18
＝7+5+18
＝30（厘米）
当a＝8时，
2a+1
＝2×8+1
＝16+1
＝17（根）
答：第⑧个图形的周长是32厘米，需要小棒17根：第⑦个图形的周长是30厘米，第a个图形需要小棒（2a+1）根。
故答案为：32，17，30，（2a+1）。
7．【解答】解：根据题干中的样例，我发现：一个两位数与101相乘，只要把这个两位数连续写2遍，得出的一个四位数就是这个两位数与101的乘积。
答案不唯一。
25×101＝2525
36×101＝3636
故答案为：2，乘积。
8．【解答】解：第⑪幅图的形状是梯形，摆第n个图形需要用（2n+1）根小棒。
故答案为：梯形，（2n+1）。
9．【解答】解：（1）
（2）2+2×25
＝2+50
＝52（厘米）
答：25个边长是1厘米的小正方形拼成一排得到的长方形周长是52厘米。
10．【解答】解：（1）由分析可得：92﹣82＝（9+8）×（9﹣8）
1002﹣992＝（100+99）×（100﹣99）；
（2）阴影部分表示52﹣42，这个阴影部分可以转化成长是9、宽是1的长方形。则52﹣42＝（5+4）×（5﹣4）。
故答案为：（9+8），（9﹣8），（100+99），（100﹣99）；9，1，（5+4），（5﹣4）。
11．【解答】解：（1）表格填补如下：
（2）当n＝21时，
2n+1
＝21×2+1
＝42+1
＝43（根）
答：摆第21幅图形需要43根小棒。
故答案为：43。
12．【解答】解：（1）第1个图形有1个三角形；
第2个图形有4×1+1＝5（个）三角形；
第3个图形有4×2+1＝9（个）三角形；
第4个图形有4×3+1＝13（个）三角形；
以此类推，第n个图形有三角形：4×（n﹣1）+1＝4n﹣3（个）；
当n＝10时，有三角形：4×10﹣3＝37（个）；
答：第10个图形中，一共有37个三角形。
（2）当4n﹣3＝217时
n＝（217+3）÷4
＝220÷4
＝55（个）
答：如果某图形中包含有217个三角形，应该是第55个图形。
（3）1××××××3
＝×3
＝（米）
米＝9.375（厘米）
答：第6个图形中正中间小三角形周长是9.375厘米。
故答案为：37；55；9.375。
13．【解答】解：分割1次，分成了3×1+1＝4（个）正方形；
分割2次，分成了3×2+1＝7（个）正方形；
分割3次，分成了3×3+1＝10（个）正方形；
以此类推，分割n次，分成了3×n+1＝3n+1（个）正方形；
当n＝4时，分成了：3×4+1＝13（个）正方形；
当3n+1＝226时，n＝（226﹣1）÷3＝75（次）；
14．【解答】解：（1）由图中月历的规律可以看出同一行相邻两个数之差为1，同一列相邻两个数之差为7；
故选：B。
（2）设四个数中最小的一个数是x，则另外三个数为：x+1，x+7，x+8；
故选：C。
（3）根据题意可列方程：x+x+1+x+7+x+8＝100；
故选：A。
（4）x+x+1+x+7+x+8＝100
4x+16﹣16＝100﹣16
4x÷4＝84÷4
x＝21
故选：A。
故答案为：B，C，A，A。
15．【解答】解：（1）作图如下：
（2）如下图，连接交点与中心点，最多有6条相等的线段；
（3）如下图：
通过以上研究，我发现：以图形中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多相等线段的条数是图形边的条数的2倍。
故答案为：6，以图形中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多相等线段的条数是图形边的条数的2倍。
正方形个数
直角三角形个数
1
0
2
4
3
4+4
4
4+4+4
5

……
……
n

□小刚：1和19相加，3和17相加……一共有5组这样的加法，因此可以列式20×5计算。
□小红：根据我们学过的“数与形”的方法，这是一列从1到19的奇数列相加，可以用“10的平方”计算。
□小丽：假设这列数是1+2+3+4+5+……+19+20，可以列式（1+20）×20÷2﹣10×（10+1）计算。
层数
1
2
3
4
……
小正方体的个数
1
3
6
……
露在外面的面积（平方分米）
5
12
21
……
32×101＝3232
54×101＝5454
78×101＝7878
89×101＝8989
小棒图
①
②
③
④
……
形状
三角形
平行四边形
梯形
平行四边形
……
总数量/根
3
5
7
9
……
小正方形的个数
1
2
3
4
……
n
长方形的周长（厘米）
4
6
……
图号
①
②
③
④
⑤
……
n
三角形的个数（个）
1
2
3
4
5
……
n
小棒的根数（根）
3
5
11
……
序号
第1个
第2个
第3个
第4个
第5个
图形
……
三角形总个数
1
5
9
13
分割次数
1
2
3
4
……
……
n
正方形总个数
4
7
10
……
226
……
图形
……
最多相等线段的条数
正方形个数
直角三角形个数
1
0
2
4
3
4+4
4
4+4+4
5
4+4+4+4
……
……
n
4×（n﹣1）
√□小刚：1和19相加，3和17相加……一共有5组这样的加法，因此可以列式20×5计算。
√□小红：根据我们学过的“数与形”的方法，这是一列从1到19的奇数列相加，可以用“10的平方”计算。
√□小丽：假设这列数是1+2+3+4+5+……+19+20，可以列式（1+20）×20÷2﹣10×（10+1）计算。
层数
1
2
3
4
……
小正方体的个数
1
3
6
10
……
露在外面的面积（平方分米）
5
12
21
32
……
小正方形的个数
1
2
3
4
……
n
长方形的周长（厘米）
4
6
8
10
……
2+2n
图号
①
②
③
④
⑤
……
n
三角形的个数（个）
1
2
3
4
5
……
n
小棒的根数（根）
3
5
7
9
11
……
2n+1
分割次数
1
2
3
4
……
75
……
n
正方形总个数
4
7
10
13
……
226
……
（3n+1）
图形
……
最多相等线段的条数
8
10
12
14
16
无数