探索规律——小学数学六年级下册苏教版小升初专项突破学案

小升初七大专题：探索规律（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版

一、选择题

1．和1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋15＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1的结果相同的一项是（    ）。

A．92 B．（9＋8）2 C．92－82 D．92＋82

2．，，，（　　），。按规律填数，括号里应填（　　）。

A． B． C． D．

3．如图是由相同的按一定规律拼成的，第1个图中有4个，第2个图中有7个，第3个图中有10个，第4个图中有13个，按照这样的规律，第（    ）个图中恰好有868个。

A．287 B．288 C．289 D．290

4．下面的图形是由大小相同的小正方形按照某种规律排列而成的，第1个图中有8个小正方形，第2个图中有13个小正方形，第3个图中有18个小正方形，按照这样的规律，第20个图中有（    ）个小正方形。

A．103 B．113 C．118 D．108

5．下列哪一幅图的规律和其他图不一样？（    ）。

A． B． C． D．

6．如图，五角星中AB长3cm。一只小蚂蚁由点A开始爬，按ABCDEA…的顺序不断循环爬行。当小蚂蚁爬了2021cm时，它停在（    ）。

A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上

7．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在第（    ）个三角形的（    ）顶点处。（    ）

A．669；上 B．669；左下 C．670；右下 D．670；上

8．观察下列图形，第1个图形中有4颗棋子，第2个图形中有7颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有16颗棋子……依此规律，第7个图形中棋子的颗数是（    ）。

A．29 B．37 C．46 D．47

二、填空题

9．用同样大小的正方形按下图规律摆图案，第10幅图有(          )个小正方形。

10．按图中呈现的规律，第10个图形由(        )个组成。

11．找规律完成填空。

(1)，，，，(        )。

(2)4，200%，1，0.5，25%，(        )。

12．观察规律，直接写一写：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42…，(                                       )＝112。

13．观察下面的点阵图规律，第（10）个点阵图中点的个数是(          )个。

14．找规律，写得数。

假设所有自然数如下图排列起来，35、48、78、2022应分别排在哪个字母下面？

35在(        )下面；48在(        )下面；78在(        )下面；2022在(        )下面。

15．(        )。

16．下图每个小三角形都是边长为1厘米的等边三角形。按照图1、图2、图3……这样的规律摆放，图10共摆了(        )个小三角形，图10中最大三角形的周长是(        )厘米。

图1       图2        图3              图10

三、判断题

17．〇☆☆☆△△〇☆☆☆△△〇☆☆☆△△……第111个图形是☆。(      )

18．数列1、5、2、15、3、25…的第10项是45。(        )

19．今年6月1日是星期二，今年的7月1日是建党一百周年纪念日，是星期五。(        )

20．0.9，0.99，0.999，0.9999…这列数的每一项越来越大，越来越接近1。(        )

21．3.58658658…小数部分的第95位数字是8。(      )

四、计算题

22．已知：＝＋，＝＋，＝＋，利用规律计算：1＋－＋－＋－。

23．用递等式计算。

24．解方程。

7.5－2x＝2.48           x∶＝6∶

五、解答题

25．小莉把平时存下来的硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来，刚好100枚，请问这100枚硬币中有多少枚1分的硬币？

26．如图所示，每列上、下字和字母组成一组，例如，第一组是“A红”，第二组是“B黄”，请写出第63组是什么？

27．已知一列数按294736294736294……排列，那么前40个数字之和是多少？

28．如图是2022年3月份日历表：

（1）该月8号是星期几？

（2）该年4月1日是星期几？该年8月1日是星期几？

（3）2024年3月1日是星期几？

29．如图，第1个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着ABCDEF六个字母，其中A与D相对，B与E相对，C与F相对。现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向。沿着图中方格滚动。当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母？

30．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第8个图形中有多少颗黑色棋子？

（2）第几个图形中有303颗黑色棋子？

参考答案：

1．D

【分析】因为1＋15＝3＋13＝5＋11＝7＋9＝16，所以算式中有8个16，然后加上17就可以算出这道算式的结果。

【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋15＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1

＝（1＋15）＋（3＋13）＋（5＋11）＋（7＋9）＋17＋（1＋15）＋（3＋13）＋（5＋11）＋（7＋9）

＝16＋16＋16＋16＋17＋16＋16＋16＋16

＝16×8＋17

＝128＋17

＝145

＝81＋64

＝92＋82

和1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋15＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1的结果相同的一项是92＋82。

故答案为：D

【点睛】解答本题的关键是找出算式的规律，再利用巧算进行解答。

2．D

【分析】根据题意可知，×＝；×＝；×＝；×＝；由此可知，前一个数乘，就是下一个数，据此解答。

【详解】根据分析可知，，，，（），。按规律填数，括号里应填。

故答案为：C

【点睛】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是应该具备的基本能力。

3．C

【分析】第1个图中有4个，是3×1＋1；

第2个图中有7个，是3×2＋1；

第3个图中有10个，是3×3＋1；

第4个图中有13个，是3×4＋1；

……

图每增加一个，会增加3个，第n个图中有（3n＋1）个。据此作答。

【详解】根据分析得出图形的变化规律是第n个图中有（3n＋1）个，所以：

3n＋1＝868

3n＝867

n＝289

按照这样的规律，第289个图中恰好有868个。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，发现图形要素增加变化规律是解本题的关键。

4．A

【分析】观察图形可知，第一个图形有8个小正方形，可写成：5×1＋3；

第二个图形有13个小正方形，可写成：5×2＋3；

第三图形有18个小正方形，可写成：5×3＋3；

……

第n个图形有小正方形的个数为：5n＋3；由此可求出n＝20时，有多少个小正方形，即可解答。

【详解】根据分析可知，第20个图形有小正方形个数：

5×20＋3

＝100＋3

＝103（个）

故答案为：A

【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图形就多5和小正方形是解答本题的关键。

5．B

【分析】由A、C、D选项综合分析，图形规律为（右÷左）×2＝上，B选项和其他图不一样。

【详解】A．9÷6×2

＝×2

＝3

规律为（右÷左）×2＝上

B．18÷3×2

＝6×2

＝12

12≠6

规律不符合（右÷左）×2＝上

C．

规律为（右÷左）×2＝上

D．0.8÷2.8×2

规律为（右÷左）×2＝上

故答案为：B

【点睛】熟练计算分数乘除法、小数乘除法，且能够结合数的所在位置进行猜测、推理，需要较强的数感。

6．D

【分析】用爬行距离÷每段距离＝爬行段数，根据周期问题的解题方法，爬行段数÷总段数，根据余数确定在哪条线段即可。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。

【详解】2021÷3≈674（段）

周期AB、BC、CD、DE、EA

674÷5＝134（圈）……4（段）

当小蚂蚁爬了2021cm时，它停在线段DE上。

故答案为：D

【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。

7．D

【分析】由图可知，每个正三角形按上、左下、右下的顺序，三个顶点处是三个连续的自然数，把三个连续自然数看作一个周期，用2008除以3得到三角形的个数，如果商是整数且没有余数，那么商是三角形的个数，第2008个数在三角形的右下顶点处；如果商是整数并且有余数，那么（商＋1）是三角形的个数，余数是几，就按照上、左下、右下的顺序数出对应的顶点，据此解答。

【详解】2008÷3＝669……1

669＋1＝670（个）

所以，2008是第670个三角形的上顶点处。

故答案为：D

【点睛】本题主要考查利用数形结合的思想解决问题，根据图形找出数字变化的规律是解答题目的关键。

8．B

【分析】根据已知图形得到第1个图形中棋子颗数：4，

第2图形中棋子颗数：7＝4＋3；

第三图形中棋子颗数：11＝4＋（3＋4）；

第四图形中棋子颗数：16＝4＋（3＋4＋5）；

……依次找出第7个图形中棋子的颗数：

第七个图形中棋子数＝4＋（3＋4＋5＋6＋7＋8），据此解答。

【详解】根据分析可知，第7个图形中棋子颗数：

4＋（3＋4＋5＋6＋7＋8）

＝4＋（7＋5＋6＋7＋8）

＝4＋（12＋6＋7＋8）

＝4＋（18＋7＋8）

＝4＋（25＋8）

＝4＋33

＝37（颗）

故答案为：B

【点睛】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的规律变化因素，然后推广到一般情况。

9．55

【分析】第一幅图有1个小正方形；

第二幅图有1＋2＝3个小正方形；

第三幅图有1＋2＋3＝6个小正方形；

第四幅图有1＋2＋3＋4＝10个小正方形；

……

第n幅图有1＋2＋3＋…＋n个小正方形。据此解答。

【详解】有分析可知，第10幅图小正方形的数量是：1＋2＋3＋…＋10＝55（个）

用同样大小的正方形按下图规律摆图案，第10幅图有55个小正方形。

【点睛】找到图形的变化规律是解答此题的关键。

10．27

【分析】第一个图有1个圆，第二个图有3个圆，第三个图有6个圆，第四个图有9个圆，第五个图有12个圆；从第二个图形开始：第n个图形用到的圆的个数是3n－3；由此解决问题。

【详解】由分析可得：第n个图形用到的圆的个数是3n－3，

即3×10－3

＝30－3

＝27（个）

第10个图由27个组成。

【点睛】先找出圆的个数增加的规律，再由规律求解。

11．(1)

(2)0.125

【分析】（1）发现：×2＝，×2＝，×2＝；得出规律：前一个数乘2得后一个数；

（2）发现：4÷2＝2＝200%，200%÷2＝1，1÷2＝0.5，0.5÷2＝0.25＝25%；得出规律：前一个数除以2得后一个数，且隔1个数、隔2个数……的位置写百分数。

【详解】（1）×2＝

，，，，。

（2）25%÷2

＝0.25÷2

＝0.125

4，200%，1，0.5，25%，0.125。

【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。

12．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21

【分析】观察算式，每相邻两个加数相差2，加数都是连续的奇数，发现规律：连续奇数的和等于奇数个数的平方，据此规律解答。

【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝112

【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。

13．33

【分析】由图可知，从上到下每行点的个数为连续的自然数，第几个图形，第一行就有几个点，第（1）个图形点的个数为（1＋2＋3）个，第（2）个图形点的个数为（2＋3＋4）个，第（3）个图形点的个数为（3＋4＋5）个……那么第（10）个图形点的个数为（10＋11＋12）个，据此解答。

【详解】10＋11＋12

＝21＋12

＝33（个）

所以，第（10）个点阵图中点的个数是33个。

【点睛】分析图形找出每行点的个数的变化规律是解答题目的关键。

14．     C     A     C     C

【分析】根据题意可知，这些数按从小到大8个数一个循环，用一个数除以8，余数是1、0，这个数排在A的下面，余数是2、7，这个数排在B的下面，余数是3、6，这个数排在C的下面，余数是4、5，这个数排在D的下面；分别用35、48、78、2022除以8，根据所得的余数即可确定排在的位置。

【详解】35÷8＝4……3，由此可知35应排在字母C的下面。

48÷8＝6，由此可知48应排在字母A的下面。

78÷8＝9……6，由此可知78应排在字母C的下面。

2022÷8＝252……6，由此可知200应排在字母C的下面。

36，43，78，2000应分别排在字母C、A、C、C下面。

【点睛】本题侧重考查的知识点是周期规律的应用，从小到大8个数一循环，从中寻找循环的规律，然后根据规律来解决问题。

15．

【分析】观察算式，发现规律：，，……，据此规律把算式进行简算。

【详解】

16．     100     30

【分析】观察题意可知，图1摆了1个三角形，图2摆了4个三角形，图3摆了9个三角形，……以此类推可知，图n摆了n2个三角形；图1最大三角形的边长是1厘米，图2最大三角形的边长是2厘米，图3最大三角形的边长是3厘米，……以此类推可知，图n最大三角形的边长是n厘米；已知等边三角形的三条边相等，所以图n最大三角形的周长为3n厘米。

【详解】图1摆了1个三角形，

1＝1×1

图2摆了4个三角形，

4＝2×2

图3摆了9个三角形，

9＝3×3

……

图n摆的三角形个数：n2。

当n＝10时，

10×10＝100（个）

因为图n最大三角形的边长是n厘米，

所以图n最大三角形的周长为3n厘米，

当n＝10时，

3×10＝30（厘米）

图10共摆了100个小三角形，图10中最大三角形的周长是30厘米。

【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。

17．√

【分析】根据图示可知，每6个图形一循环，计算第111个图形是第几组循环零几个图形，即可知道其形状，判断即可。

【详解】111÷6＝18（组）……3（个）

所有第111个图形是☆。原题说法正确。

故答案为：√。

【点睛】本题主要考查的是找图形规律，解题的关键是观察图形找到规律，再根据规律求解。

18．√

【分析】观察数列，奇数项是1、2、3…，从1开始依次递增，所以第7项是4，第9项是5，偶数是5、15、25…，15－5＝10，25－15＝10，后一项比前一项多10，所以第8项＝25＋10＝35，第10项＝35＋10＝45。据此解答。

【详解】根据分析得，第10项＝25＋10＋10＝45。

故答案为：√

【点睛】此题的解题关键是找到数列中数的变化规律。

19．×

【分析】从6月1日开始到7月1日先确定天数，根据周期问题的解题方法，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。

【详解】6月有30天。

30＋1＝31（天）

31÷7＝4（周）……3（天）

7月1日是星期四。

故答案为：×

【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。

20．√

【分析】观察这列数，后面的数比前一位多一位小数，并且多的位数上是9。所以这列数是无限扩大的，并无限靠近1的。据此解题。

【详解】由分析得：

0.9，0.99，0.999，0.9999…这列数的每一项越来越大，越来越接近1，这种说法是正确的。

故答案为：√

【点睛】本题考查了数字排列的规律，有一定观察总结能力是解题的关键。

21．√

【分析】因为3.58658658…是循环小数，它的循环节是586，是3位数，95÷3＝31（个）…2，所以小数部分的第95位数字是31个循环节后的32个循环节上的第2个数字，循环节是586的第二个数字是8，据此求出然后分析判断。

【详解】3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；

故答案为：√。

【点睛】本题主要利用循环小数的循环节，找出循环节及循环节的数字，用95除以循环节的位数得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字。

22．

【分析】根据题意可知，将变为＝＋，即将分数的分母变为相邻两个数的乘积，分子变为相邻两个数的和，就可以将分数拆分为分别以这两个相邻数为分母，分子为1的分数和，故根据规律解答即可。

【详解】1＋－＋－＋－

＝1＋－＋－＋－

＝1＋－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）

＝1＋－－＋＋－－＋＋－－

＝1－

＝

【点睛】此题主要考查学生对分数拆数计算的简便计算能力，需要掌握拆数的规律。

23．；；

；10

【分析】，先算加法，再算除法；

，同时算出两边的乘法和除法，最后算加法；

，将除法改写成乘法，从左往右计算；

，先算乘法，再算减法，最后算除法。

【详解】

24．x＝2.51；x＝4

【分析】7.5－2x＝2.48，根据等式的性质1，方程两边同时加上2x，再减去2.48，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可；

x∶＝6∶，解比例，原式化为：x＝×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。

【详解】7.5－2x＝2.48

解：7.5－2.48＝2x

2x＝5.02

x＝5.02÷2

x＝2.51

x∶＝6∶

解：x＝×6

x＝5

x＝5÷

x＝5×

x＝4

25．51枚

【分析】观察规律：发现是按照“111225”的顺序重复出现的，且每个周期有3＋2＋1＝6（枚）硬币。列除法判断有多少个周期：100÷6＝16（组）……4（枚），求1分的硬币数量：16个周期，每个周期有3枚1分的硬币，余下的4枚里有3枚1分的硬币，所以共有16×3＋3＝51（枚）。

【详解】3＋2＋1＝6（枚）

100÷6＝16（组）……4（枚）

16×3＋3

＝48＋3

＝51（枚）

答：这100枚硬币中有51枚1分的硬币。

【点睛】根据题干得出这组硬币的排列规律是解决本题的关键。

26．A蓝

【分析】观察给出的表中的字母，2个字母为一个循环，4个字一循环，用63分别求出2和4，所以求出63里面有几个2和4，就有几个循环，看看余数对应的是这两个循环中第几个即可。

【详解】63÷2＝31（组）⋯⋯1（个）

63÷4＝15（组）⋯⋯3（个）

答：第63组是A蓝。

【点睛】解答此题的关键是根据字母的周期性变化的这一规律，解决问题的；本题也可以从汉字的周期性变化上解决问题。

27．208

【分析】294736294736294……这一列数字是按照2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现的，求出40里面有多少个这样的一组，还余几；求出每组和，进而求出前40个数字的和。

【详解】2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现

2＋9＋4＋7＋3＋6＝31

40÷6＝6（组）…4（个）

6组还余4个数字，余下的4个是2，9，4，7

2＋9＋4＋7＝22

31×6＋22＝208

答：前40个数字之和是208。

【点睛】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。

28．（1）星期二（2）星期五；星期一（3）星期五

【分析】（1）一个星期有7天，因此7天为一个周期，从表中我们可以看出1号～7号是一个周期，1号是第一个循环的第一天，7号是第一个循环的最后一天，8号是第二个循环的第一天，由此进行解答；

（2）从3月1日到4月1日共32天，32÷7＝4（周）……4（天），所以4月1日是星期五，从3月1日到8月1日共154天，154÷7＝22（周），所以8月1日是星期一；

（3）从2022年的3月1日到2024年的3月1日共732天，注意：2024年是闰年，有366天，732÷7＝104（周）……4（天），所以2024年3月1日是星期五。

【详解】（1）由题可知：该月8号是星期二；

（2）32÷7＝4（周）……4（天）

154÷7＝22（周）

答：该年4月1日是星期五，该年8月1日是星期一。

（3）732÷7＝104（周）……4（天）

答：2024年3月1日是星期五。

【点睛】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。

29．A

【分析】从开始到5，向左翻转了4次，各字母的位置不变；从5向下翻转4次到9，各字母的位置不变；从9向右翻转4次到中间转弯处，各字母的位置不变；从中间转弯处到下面转弯处，又翻转了4次，各字母的位置不变；从下面转弯处到21，向左翻转4次，各字母的位置不变。

【详解】整个滚动过程是向左滚动4次、向下滚动4次、向右滚动4次、向下滚动4次、向左滚动4次，因为每次都是沿正方体一个的一个侧面滚动，正方体有4个侧面，字母的位置不变，因此，当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母是A。

【点睛】关键是明白正方体沿一个侧面向任何一方滚动4次，各字母的位置不变。此题动手可操作一下，既解决问题又锻炼了动手操作能力。

30．（1）27颗（2）100个

【分析】第1图形有黑色棋子的颗数：6＝1×3＋3；

第2图形有黑色棋子的颗数：9＝2×3＋3；

第3图形有黑色棋子的颗数：12＝3×3＋3；

第4图形有黑色棋子的颗数：15＝4×3＋3；

……

第n图形有黑色棋子的颗数：n×3＋3。

【详解】（1）8×3＋3

＝24＋3

＝27（颗）

答：第8个图形中有27颗黑色棋子。

（2）（303－3）÷3

＝300÷3

＝100（个）

答：第100个图形中有303颗黑色棋子。

【点睛】解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，再灵活运用规律解答。