小学六年级小升初数学专项突破10-探索规律（练习附详细解析）

这是一份小学六年级小升初数学专项突破10-探索规律（练习附详细解析），共18页。

A．6n+4B．4n+4C．4n+2D．6n+6
2．按如图的规律摆图形，第n个图形的周长是（ ）cm。（每个小正方形的边长是1cm）
A．3n+4B．4n+2C．2n+4D．5n+2
3．如图，连接在一起的两个正方形，边长都是1分米。一个微型机器人由A处开始，按ABCDEFCGABCDEFCG…的顺序，沿正方形的边循环移动。当微型机器人移动了2019分米时，它停在（ ）处。
A．AB．BC．CD．D
4．下列图形都是由同样大小的平行四边形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个平行四边形，第②个图形中一共有7个平行四边形，第③个图形中一共有13个平行四边形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中一共有（ ）个平行四边形。
A．55B．56C．57D．58
5．如图是用棋子摆成的图案，第1个图中有3枚棋子，第2个图中有7枚棋子，第3个图中有13枚棋子，……，按照这样的规律摆下去，第10个图中有（ ）枚棋子。
A．111B．91C．132D．157
6．根据6×9＝54，66×99＝6534，666×999＝665334，可知6666×9999＝（ ）
A．66653334B．6666533334C．6665553334
7．按如图的规律，用小三角形摆图形，摆第⑥个图形共需要小三角形（ ）个。
A．25B．36C．40D．49
8．用黑、白两种颜色的正方形按如图中的规律拼图案。第1个图中有4个白色正方形，第2个图中有7个白色正方形，第3个图中有10个白色正方形……，则第10个图中有（ ）个白色正方形。
A．24B．27C．31D．40
9．4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm，n个杯子叠起来的高度可以表示为（ ）cm。
A．6n﹣10B．6n﹣4C．3n十11D．3n+8
10．如图各图都表示“1”，阴影部分的大小与问号表示的长度可以用++表示的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共11小题）
11．有一列数：2，1，3，5，2，1，3，5，…第174个数是 ，这174个数相加的和是 。
12．笑笑按规律写数：1、+2、﹣3、4、+5、﹣6、7、+8、﹣9……一共写了100个数，她写的数中有 个正数。
13．中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴席的最高形式与隆重礼仪已有几千年的历史。
如图所示，长桌像这样拼下去，5张桌子拼在一起可以坐 人，n张桌子拼在一起可以坐 人。
14．观察如图，如果照这样摆下去，第10个图形需要 根小棒。
15．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形，……，依此规律，第14个图中有 个小正方形，若第n个图案中有240个小正方形，则n的值为 。
16．下列图形都是由一样大小的棋子按照一定规律所组成的，其中第1个图形中有1枚棋子，第2个图形中有4枚棋子，第3个图形中有9枚棋子，第4个图形中有16枚棋子，……按此规律排列下去，则第8个图形中有 枚棋子。
17．观察下面图形的规律，其中第1个图形由4个小正方形组成，第2个图形由7个小正方形组成，第3个图形由10个小正方形组成，……，按此规律排列下去，则第20个图形由 个小正方形组成。
18．一些小球按如图的方式摆放，那么第16幅有 个小球。
19．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光，下图是表示前15秒灯光明暗的变化情况：第1秒是亮的，第2、3秒是暗的……第47秒是 的。
20．下面图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表。
21．如图所示，摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形，需要（4+3）根小棒，摆三个正方形需要（4+3+3）根小棒，如果摆n个正方形需要 根小棒。
三．解答题（共7小题）
22．请你设计。要求：
①用一根长24cm的铁丝做成一个棱长是整厘米数的长方体（或正方体）框架，并在表面糊上一层纸：
②做成的体积最大。是做成长方体还是正方体呢？请你借助下面的表格，算一算。
23．一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；……；若在第n次操作后，剩下的图形为正方形，则称原图形为n元理想长方形。如图1，长方形ABCD中，若AB＝1，BC＝3，则称形ABCD为2元理想长方形。
（1）判断与操作：
如图2，长形ABCD长为7，宽为3，它是 元理想长方形，在图中画出裁剪线；
（2）探究与计算：
已知长方形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3元理想长方形，请画出长方形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值。
24．“20211202”是个回文数，从左向右读，从右向左读都一样，把一个数变为回文数的方法是：先写出一个数，再将它反序写，然后把这两个数相加，看结果是不是回文数。如果不是回文数，就重复之前的步骤，直到变成回文数。
例如：87。
87→78，87+78＝165
165→561，165+561＝726
726→627，726+627＝1353
1353→3531＝，1353+3531＝4884。这样就得到4884这个回文数了。
请你按上面的方法把164变成一个回文数，这个回文数是 。
25．观察下列各数排列规律：，，，，，，，，，…
求：
（1）排在第几个位置？
（2）第100个位置上是哪个数？
26．找规律填空
（1）、、 、 、……
（2）沿着墙角按下图方式摆放小正方体．随着个数的增加，露在外面的面数有怎样的变化规律？请填写下表
27．探究题．
（1）完成表格，你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来．
（2）如果摆100个正方形，需要多少根小棒？
28．莉莉在研究“最多能分多少块”的问题，列了如下一张表格。
（1）若在一张圆形纸片上画4条直钱，最多能把它分成 块。
（2）若在一张圆形纸片上画6条直线，最多能把它分成 块。
（3）若在一张圆形纸片上画n条直线，最多可以分成 块。
（4）如果想分成56块，至少需要画 条直线。
专题10-探索规律（专项突破）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：根据分析可知，n张桌子能坐（4n+2）人。
故选：C。
2．【解答】解：第1个图形的周长是6cm，6＝2×1+4，
第2个图形的周长是8cm，8＝2×2+4
第3个图形的周长是10cm，10＝2×3+4，
第n个图形的周长是：2n+4。
故选：C。
3．【解答】解：2019÷8＝252（组）……3（分米）
答：它停在D处。
故选：D。
4．【解答】解：第n个图中平行四边形的个数：n+1+n×n。
当n＝7时，
7+1+7×7＝57（个）
答：第7个图形中一共有57个平行四边形。
故选：C。
5．【解答】解：10×10+11
＝100+11
＝111（枚）
答：第10个图需要111枚棋子。
故选：A。
6．【解答】解：6×9＝54
66×99＝6534
666×999＝665334
6666×9999＝66653334
故选：A。
7．【解答】解：摆第1个图形需要小三角形1个；可以写成：1×1；
摆第2个图形需要小三角形4个，可以写成：2×2；
摆第3个图形需要小三角形9个，可以写成：3×3；
摆第4个图形需要小三角形16个，可以写成：4×4；
摆第n个图形需要小三角形的个数为：n×n；
当n＝6时，代入得：6×6＝36（个）
答：摆第6个图形需要小三角形的个数为36。
故选：B。
8．【解答】解：3×10+1
＝30+1
＝31（个）
答：第10个图中有31个白色正方形。
故选：C。
9．【解答】解：（26﹣20）÷（5﹣3）
＝6÷2
＝3（cm）
20﹣3×3
＝20﹣9
＝11（cm）
所以n个杯子叠起来的高度是：
11+（n﹣1）×3
＝11+3n﹣3
＝3n+8（cm）
答：n个杯子叠起来的高度可以表示为（3n+8）cm。
故选：D。
10．【解答】解：第一幅图阴影部分的大小用+++表示。
第二幅图阴影部分的大小用++表示。
第三幅图阴影部分的大小用++表示。
第一幅图问号表示的长度用++表示。
故选：C。
二．填空题（共11小题）
11．【解答】解：174÷4＝43（组）……2（个）
43×（2+1+3+5）+2+1
＝473+3
＝476
答：第174个数是1，这174个数相加的和是476。
故答案为：1，476。
12．【解答】解：100÷3＝33（组）……1（个）
2×33+1＝67（个）
答：她写的数中有67个正数。
故答案为：67。
13．【解答】解：由题意可得：
1张桌子可以坐6人，
2张桌子拼在一起可以坐10人，可以写成：6+4＝6+4×1；
3张桌子拼在一起可以坐14人，可以写成：6+4+4＝6+4×2；
4张桌子拼在一起可以坐18人，可以写成：6+4+4+4＝6+4×3；
5张桌子拼在一起可以坐22人，可以写成：6+4+4+4+4＝6+4×4；
n张桌子拼在一起可以坐：6+4+4+...+4+4＝6+4×（n﹣1）；
6+4×（n﹣1）
＝6+4n﹣4
＝4n+2
答：5张桌子拼在一起可以坐22人，n张桌子拼在一起可以坐（4n+2）人。
故答案为：22，（4n+2）。
14．【解答】解：由题意可得：
第1个图形有4根小棒，
第2个图形有7根小棒，可以写成：4+3＝4+3×1
第3个图形有10根小棒，可以写成：4+3+3＝4+3×2
第4个图形有13根小棒，可以写成：4+3+3+3＝4+3×3
...
第n个图形有小棒根数：4+3×（n﹣1）
4+3×（n﹣1）
＝4+3n﹣3
＝3n+1
当n＝10时，
3n+1
＝3×10+1
＝30+1
＝31（根）
答：第10个图形有31根小棒。
故答案为：31。
15．【解答】解：依此规律，第14个图中有：4×（14+1）＝60（个）
第n个图案中有240个小正方形，可得：4（n+1）＝240
解得：n＝59
故答案为：60，59。
16．【解答】解：第8个图形中有：82＝8×8＝64（枚）。
故答案为：64。
17．【解答】解：4＝1+3（个）
4+3＝1+3+3＝1+3×2＝7（个）
4+3+3＝＝1+3+3+3＝1+3×3＝10（个）
4+3+3+3＝1+3+3+3+3＝1+3×4＝13（个）
……那么第20个图形是：1+3×20＝1+60＝61（个）
故答案为：61。
18．【解答】解：第一幅图：1（个），
第二幅图：1+2＝3（个），
第三幅图：1+2+3＝6（个），
……，
第16幅图的小球有：
1+2+3+4+……+16
＝（1+16）×16÷2
＝17×8
＝136（个）
故答案为：136。
19．【解答】解：47÷3＝15（组）……2（秒）
答：第47秒是暗。
故答案为：暗。
20．【解答】解：7×5+3
＝35+3
＝38（个）
故答案为：7；38。
21．【解答】解：观察图可知：小棒的数量＝正方形的个数×3+1，
摆n个正方形需要3n+1根小棒。
故答案为：3n+1。
三．解答题（共7小题）
22．【解答】解：24÷4＝6（厘米）
即长方体的长、宽、高的和是6厘米；正方体的棱长是：24÷12＝2（厘米）
1×2×3＝6（立方厘米）
1×1×4＝4（立方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
8＞6＞4
答：做成正方体形状，体积最大。
故答案为：1，2，3，6，1，1，4，4，2，8。
23．【解答】解：（1）
如图，第一次剪下边长为3的正方形，剩下长为4，宽为3的长方形，第二次剪下边长为3的正方形，剩下长为3，宽为1的长方形，第三次剪下边长为1的正方形，剩下长为2，宽为1的长方形，第4次剪下边长为1的正方形，剩下边长为1的正方形；
（2）长方形ABCD的一边长为20，另一边长为a的三元理想长方形有以下四种：
①
②
③
④
故答案为：4。
24．【解答】解：164→461，164+461＝625
625→526，625+526＝1151
1151→1511，1151+1511＝2662
这样就得到2662这个回文数了。
把164变成一个回文数，这个回文数是2662。
故答案为：2662。
25．【解答】解：（1）25×（25+1）÷2+11
＝25×26÷2+11
＝325+11
＝336
答：排在第336个位置．
（2）分母为14的真分数有13个，1+2+3+4+5+…+13＝91，第100个的分母为15，第92个为，第93个为，…第100个数是．
答：第100个位置上是．
26．【解答】解：（1）＝
＝
（2）根据题意可知：
露在外面的面数是小正方体的个数的2倍加上1，即（2n+1）个．
2×5+1＝11（个）
答：露在外面的面数有的变化规律是露在外面的面数是小正方体的个数的2倍加上1．
故答案为：；；37．
27．【解答】解：（1）第一个图形由1个正方形，4根小棒
第二个个图形由2个正方形，8根小棒
第三个图形由3个正方形，12根小棒
…
根据这一规律填如下：
答：我发现，图形中正方形的个数与图形的序数相等，所有小棒的根数等于正方形个数的4倍．用字母表示用含有字母的式子表示出来：第n个图形由n个正方形，小棒的根数为4n根．
（2）第100个图形需要4×100＝400（根）
（4+100）×100÷2
＝104×100÷2
＝5200（根）
答：如果摆100个正方形，需要5200根小棒．
28．【解答】解：（1）四条直线最多分成：1+（1+2+3+4）＝11（块）；
所以若在一张圆形纸片上画4条直钱，最多能把它分成11块。
（2）1+（1+2+3+4+5+6）＝22（块）
所以若在一张圆形纸片上画6条直线，最多能把它分成22块。
（3）1+（1+2+3+4+…十 n ）＝1+
所以若在一张圆形纸片上画n条直线，最多可以分成1+块。
（4）1+＝56
解得n＝10
所以如果想分成56块，至少需要画10条直线。
故答案为：11，22，1+，10。
第1个图形
第2个图形
第3个图形
……
第7个图形
……
涂色正
方形个数
1
2
3
……
7
……
未涂色正
方形个数
8
13
18
……

……
棱长总和
长方体
正方体
对比发现：
相交于同一顶点的三条棱的长度分别为（cm）
体积/立方厘米
棱长/cmㅤㅤ
体积/立方厘米
体积/立方厘米
24










小正方体的个数
1
2
3
4
5
……
n
露在外面的面数
3
5
7
9
……
正方形个数
摆成的图形
小棒根数
1
2
3
…
…
…
……
直线条数
1
2
3
4
……
分成的块数
2
4
7
……
第1个图形
第2个图形
第3个图形
……
第7个图形
……
涂色正
方形个数
l
2
3
……
7
……
未涂色正
方形个数
8
13
18
……
38
……
小正方体的个数
1
2
3
4
5
……
n
露在外面的面数
3
5
7
9
11
……
2n+1
正方形个数
摆成的图形
小棒根数
1
4
2
8
3
12
…
…
…