小升初真题汇编：探索规律应用题（专项训练）-小学数学六年级下册人教版

小升初真题汇编：探索规律应用题（专项训练）-小学数学六年级下册人教版

1．（2022·启东）一批砖块，长和宽都是整厘米数，如果全部横着排，可以排1224厘米；如果按一横、一竖……这样的顺序排下去，可以排1024厘米。已知砖块的长比宽多8厘米。

（1）这些砖共有多少块?

（2）如果用这些砖按二横一竖地排下去（如图）一共可以排多少厘米?

2．（2022·南通）图①、②、③、④都是平面图形。

（1）数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少个区城，将结果填入下表中（其中①已填好）。

（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系。  

（3）现已知某一平面图形有999个顶点和999个区城，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图形有多少条边。

3．（2022·天心）将自然数1~100排列如下表：在这个表里用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框起来的六个数的和为429，问这六个数中最小的数是几？（用方程解）

4．（2022·海安）现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。

（1）请完成表格。

（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米?  

（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗?  

（4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的?  

5．（2022·南通）观察、猜想与应用。

（1）观察这三个直角三角形的三条边的长度，你可以发现这三条边长度之间的关系吗?由此你会猜想到什么结论?

（2）小明去肯德基点了一杯饮料：饮料杯是圆柱形，底面直径是6厘米，高是8厘米，在杯里面插了一根长13厘米的吸管，吸管最多露出杯面多少厘米?最少露出杯面多少厘米?

6．（2022·邢台）探索与发现

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13……计算 这样的算式时有简便方法吗？

丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为正方形的边长构造成正方形，再拼成如图所示的长方形来研究。

（1）观察上面的图形和算式，你能把下面算式补充完整吗？

（2）若按此规律继续拼长方形，则序号为　     　的长方形面积数是714.

7．（2022·杭州）农夫将苹果树种在正方形果园里。为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种了一些针叶树。在下图中，你可以看到农夫种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律。

（1）请你分别用含有n的式子表示苹果树和针叶树的数量。  

（2）当农夫种的苹果树列数为多少时，苹果树的数量会等于针叶树的数量?

8．（2022·滁州）观察下面点图与算式的关系，找到规律后，解答问题。

（1）按点增加的规律给第⑤个图补画上9个点，并在括号里写出点的总数。  

（2）请根据上面图中点的总数的变化规律，写出第 个图中一共有　     　个点。（用含有n的式子表示）  

9．（2022·嘉祥）已知一串分数： ， ， ， ， ， ， ， ， ， …

（1） 是此串分数中的第多少个分数？

（2）第115个分数是多少？

10．（2022·海安）下面的每一个图形都是由△、口、O中的两个组成的。观察各个图形，根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。

11．（2022·天津）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形中有多少颗黑色棋子？

（2）第几个图形中有2013颗黑色棋子？请说明理由。  

12．（2022·浦东）阅读理解题

第1个等式： = =1-

第2个等式： = = -

第3个等式： = = -

……

观察以上等式，请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：　                        　；

（2）计算： + + +……+

13．（2022·上海）请观察下图中的规律，若要摆出10个正方形，需要几根火柴？

解答：假设n=正方形的个数。

（1）请填写图2中括号内的数。  

（2）根据“解法一”得到的规律可能是（　　）。  

A．4n+3 B．4+3n C．4（n-1）+3 D．4+3（n-1）

（3）根据“解法二”得到的规律可能是（　　）。  

A．1+3n B．1n+3 C．1+4n D．4+3n

（4）搭同样的10个正方形需要火柴多少根？请列式解答。  

（5）现有46根火柴可以搭多少个正方形？请列式解答。  

14．（2022·芜湖）1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。

（1）2张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?n张桌子呢?

（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐　     　人。

（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐　     　人。

15．（2022·武汉）用小棒照样子摆（如图），你发现了什么规律，先填一填，再算一算．

（1）填一填小棒根数．

（2）按上面这样摆，n个正方形需要多少根小棒？

（3）用2022根小棒，照样子能摆多少个正方形？

16．（2022·芜湖）如图，用“十字形”分割正方形，分割一次，分成了4个小正方形，分割两次，分成了7个小正方形。

（1）将表格填完整。

（2）算一算，如果分成了361个正方形，那么共用“十字形”分割了多少次?

17．（2022·长沙）一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……

（1）照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？

（2）五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？

18．（2022·芜湖）如图1，一个堆放铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放10支。现在将一个V形架倒放，两个V形架合在一起，如图2。

（1）图1与图2中分别有多少支铅笔？

（2）如果V形架中最上面一层放了100支铅笔，那么这个V形架中一共有多少支铅笔？

答案解析部分

1．【答案】（1）解：1224−1024=200厘米

200÷8=25块…竖着的砖

砖的总数有两种可能性，横竖相等：25×2=50

横比竖多一块，25×2+1=51块

因：1224÷50的商不是整数，不符合题意，所以总块数只能是51.
答：这些砖共有51块。

（2）解：每块砖的长度为：1224÷51=24厘米，宽度为：24−8=16厘米

51÷3=17
总长为：（24+16）×17=680厘米。

答：如果用这些砖按二横一竖地排下去一共可以排680厘米。

2．【答案】（1）解：

（2）解：顶点数十区域数-边数=1 

（3）解：999+999-1=1997（条）

3．【答案】解：设最小的数是x。
x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9=429
                                    6x+27=429
                                           6x=429-27
                                             x=402÷6
                                             x=67
答：这六个数中最小的数是67。

4．【答案】（1）

（2）解：依据题意可知：当有n个环时，拉紧后的总长度是：（1＋4n）厘米，所以当n=11时：
1＋4×11
=1＋44
=45（厘米）
答：11个圆环拉紧后的长度是45厘米。

（3）解：S=1+4a  

（4）解：（77-1）÷4=19（个）

5．【答案】（1）解：3²+4²=5²
5²+12²=13²
6²+8²=10²

结论：在直角三角形中，两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。

（2）解：6²+8²=10²

最多：13-8=5（厘米）

最少：13-10=3（厘米）

6．【答案】（1）3；5；5；8

（2）⑦

7．【答案】（1）解：苹果树棵数：n2；针叶树棵数：8n 

（2）解：n2=8n

n=8

即当农夫种的苹果树列数为8时，苹果树的数量会等于针叶树的数量。

8．【答案】（1）

（2）n2

9．【答案】（1）解：49×（49+1）÷2=49×50÷2

=1225

也就是说第1225个分数是

往后推7个分数就是 ，1225+7=1232，

答： 是此串分数中的第1232个分数.

（2）解：n（n+1）÷2=120即n（n+1）=240

因为15×16=240

所以n=15

也就是说，第120个数是

答：115个分数是 .

10．【答案】解：据图可得△=1,；
据图和可得○=2；
据图可得：□=3；
故答案为：；。

11．【答案】（1） 5×3+3
=15+3
=18（颗）
答：第5个图形中有18颗黑色棋子。

（2）解：设第n个图形中有2013颗黑色棋子，
   3n+3=2013
3n+3-3=2013-3
        3n=2010
   3n÷3=2010÷3
          n=670
答：第670个图形中有2013颗黑色棋子。

12．【答案】（1） = = -

（2）解：原式= （1- + - +…+ - ）

= × =

13．【答案】（1）

（2）D

（3）A

（4）解：4+3（10-1）=31（根）或1+3×10=31（根）
答：搭同样的10个正方形需要31根火柴。

（5）解：解：设可以搭n个正方形，则：
   4+3（n-1）=46
4+3（n-1）-4=46-4
        3（n-1）=42
    3（n-1）÷3=42÷3
                 n-1=14
            n-1+1=14+1
                     n=15
答：46根火柴可以搭15个正方形。

14．【答案】（1）解：2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人。

（2）112

（3）100

15．【答案】（1）13；16

（2）解：摆1个正方形需要小棒：4根

摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）

摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）

……

摆n个正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根

答：n个正方形需要（3n+1）根小棒．

（3）解：3×n+1＝2022

3n＝2022

n＝673

答：用2022根小棒，照样子能摆673个正方形．

16．【答案】（1）

（2）解：（361-1）÷3=120（次）

答：用“十字形”分割了120次。

17．【答案】（1）解：18×4＋2＝74(人)

答：18张桌子并成一排可以坐74人。

（2）解：(46－2)÷4＝11(张)

答：需要11张桌子并起来。

18．【答案】（1）解：图1中有55支铅笔，图2中有110支铅笔。

（2）解：(100＋1)×100÷2＝5050(支)

答：这个V形架中一共有5050支铅笔。