河北省2025届普通高校招生考试精准预测卷（二）数学试卷（解析版）

这是一份河北省2025届普通高校招生考试精准预测卷（二）数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知z=3-4i3+i，则z=（ ）
A．32+12iB．32-12i
C．-32+12iD．-32-12i
【答案】A
【解析】因为z=3-4i3+i=53+i=53-i3+i3-i=32-12i，所以z=32+12i.
故选：A．
2．下面统计了100名小学生寒假期间（按30天计）每天玩手机的平均时间（单位：小时）如下表：
据表中数据，这100名小学生寒假每天玩手机的平均时间的75%分位数为（ ）
A．1.875B．1.75C．1.65D．1.625
【答案】D
【解析】由表中数据可知，这100名小学生寒假每天玩手机的平均时间的75%分位数一定位于1.5,2，且前3个区间频率和为0.7，前4个区间的频率和为0.9，
所以75%分位数为1.5+0.75-×0.5=1.625，
故选：D．
3．已知向量m,n满足m=2n=2，且m+n=-6,1，则m,n的夹角为（ ）
A．45∘B．60∘C．90∘D．120∘
【答案】B
【解析】由m+n=-6,1得，(m+n)2=-6×-6+1×1=7，即m2+n2+2m⋅n=7，
所以4+1+2m⋅n=7，则m⋅n=1，
所以cs=m⋅nm⋅n=12，则m,n的夹角为60∘，
故选：B．
4．已知抛物线C:y2=-2pxp>0，若斜率为-1的直线经过点-p2,0与C交于A,B两点，且AB=4，则C的准线方程为（ ）
A．x=1B．x=12
C．x=-12D．x=-1
【答案】B
【解析】由题意可得，直线AB的方程为y=-x-p2，
代入y2=-2pxp>0得，x2+3px+p24=0.
则Δ=3p2-4×p24=8p2>0，设Ax1,y1，Bx2,y2，
则x1+x2=-3p.
根据抛物线的定义可知，AB=p2-x1+p2-x2=p-x1+x2=4p=4，所以p=1，
故抛物线C的准线方程为x=12.
故选：B.
5．已知函数fx=2cs2x+π3的图象向右平移φφ>0个单位长度后得到函数y=gx的图象，若直线y=1与函数fx,gx的图象分别交于A,B两点，直线y=-1与函数fx,gx的图象分别交于D,C两点（如图所示），若曲边四边形ABCD的面积为π6，则gx的图象在0,75π上对称轴的条数为（ ）
A．1B．3C．2D．5
【答案】C
【解析】连接BC,AD，由余弦函数的中心对称的性质可知，曲边四边形ABCD的面积等于平行四边形ABCD的面积，
由平移知识可知，AB=φ，两平行直线y=±1之间的距离为2，所以2×φ=π6，则φ=π12，
所以y=gx=2cs2x-π12+π3=2cs2x+π6，
令2x+π6=kπ,k∈Z，解得x=kπ2-π12,k∈Z，
又x∈0,75π，所以gx的图象对称轴为x=5π12,x=11π12，共2条，
故选：C．
6．已知函数fx=1lg2x2-ax+3在0,2上单调，则实数a的取值范围为（ ）
A．-∞,0B．-∞,0∪2,+∞
C．-∞,2∪22,+∞D．0,2∪2,22
【答案】A
【解析】由题意可知，lg2x2-ax+3>0在0,2上恒成立，
所以x2-ax+3>1在0,2上恒成立，
即a0的焦距为4，C的一条渐近线与圆E交于O,A两点，另一条渐近线与圆E交于O,B两点，若OA+OB=4，则（ ）
A．C的渐近线方程为y=±33x
B．C的离心率为2
C．C的方程为x2-y23=1
D．直线AB经过C的右顶点
【答案】BCD
【解析】A选项，由双曲线的性质与圆的对称性得，OA=OB，
又OA+OB=4，故OA=OB=2，
由圆E:(x-2)2+y2=4得圆心为E2,0，半径为r=2，
故EO=EA=2，故△OEA为等边三角形，
故双曲线C的渐近线y=bax的倾斜角为α=60°，则ba=tan60°=3，
因此C的渐近线方程为y=±3x，A错误；
B选项，C的离心率e=ca=a2+b2a2=1+b2a2=4=2，B正确；
C选项，由ca=2,2c=4,得，c=2,a=1，所以b2=c2-a2=3，
所以C的方程为x2-y23=1，C正确；
D选项，将y=3x代入(x-2)2+y2=4，解得x=1或0（舍去），
将x=1代入y=3x得y=3，
将y=-3x代入(x-2)2+y2=4，解得x=1或0（舍去），
将x=1代入y=-3x得y=-3，
结合图象，不妨取A1,3,B1,-3，则直线AB的方程为x=1，
又C的右顶点为1,0，所以直线AB经过C的右顶点，D正确；
故选：BCD．
10．已知函数fx=lnx-1(x-1)2，其定义域为D，导函数为f'x，则（ ）
A．∀x∈D,f2-x-fx=0
B．∃m∈D，使得f'x-m为奇函数
C．∀x∈D,fx1时，f'x=1-2lnx-1(x-1)3，由f'x=0得，x=1+e，
当x∈1,1+e时，f'x>0，当x∈1+e,+∞时，f'x