2025届中考数学模拟卷 【云南专用】

这是一份2025届中考数学模拟卷 【云南专用】，共17页。
一、选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为,那么比水结冰时的温度低应记作( )
A.B.C.D.
2.据报道，至2月22日，在2025年春运40天里，全社会跨区域人员流动量约为9020000000人次，出行人数再创新高.将9020000000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
3.下列运算不正确的是( )
A.B.C.D.
4.点关于原点对称点的坐标为( )
A.B.C.D.
5.由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的主视图是( )
A.B.C.D.
6.甲、乙、丙、丁四种小麦的平均苗高都是，方差分别是，，，，则小麦长势最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
8.若反比例函数的图象经过点，则k的值为( )
A.8B.C.D.
9.如图，，，平分，则的度数等于( )
A.B.C.D.
10.按一定规律排列的多项式：,,,,,第n个多项式是( )
A.B.
C.D.
11.估算的值在( )
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
12.《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）( )
A.B.
C.D.
13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标分别为，以原点O为位似中心，把缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为( )
A.或B.
C.或D.
14.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A.12mB.13mC.16mD.17m
15.如图,从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形,则扇形中弧的长为( )
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.请把答案填在题中横线上）
16.因式分解：_______.
17.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为______.
18.一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是________.
19.为了解社区岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图,若该社区中岁的居民约8000人,请根据图中信息估算其中岁的人群中最喜欢微信支付方式的人数为____________人.
三、解答题（本大题共8小题，共62分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
20.（7分）计算：.
21.（6分）如图,点B,C,D,E在同一直线上,,,.求证：.
22.（7分）口袋公园是城市微更新的一项重要举措，近年太原市充分利用城市的边角地、闲置地“见缝插绿”，让口袋公园成为附近居民休闲的好去处.2024年太原全市范围内（含古交）以新建“街角型和社区型”两种口袋公园为主，其中建设的街角型口袋公园的数量比社区型的数量多13个，一个街角型口袋公园的平均占地面积是一个社区型口袋公园的.已知2024年建设的街角型和社区型口袋公园占地总面积分别是12公顷和10.2公顷，分别求建设一个街角型和一个社区型口袋公园的平均占地面积.
23.（6分）中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.下面是正面印有“四书”字样的书签，书签除正面的字样外，其余完全相同.将这4张书签背面向上，洗匀放好.
(1)从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是______；
(2)小华从中随机抽取1张记下结果后放回，再次洗匀放好，小亮再抽取一张，用树状图或列表的方法求出两人都抽到同一种书签的概率.
24.（8分）如图,矩形的对角线,相交于点O,,.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若矩形的周长为30,,求四边形的面积.
25.（8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计60万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计65万元.
(1)分别求A，B两种型号的汽车每辆的进价.
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），且销售1辆A型汽车可获利5500元，销售1辆B型汽车可获利4000元.问：购进A型、B型汽车各几辆，全部售出后能获得最大利润？最大利润是多少？
26.（8分）如图，抛物线经过点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线上，在直线下方的抛物线上是否存在点P，使得的面积最大？若存在，请直接写出面积的最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
27.（12分）如1图，是的直径，是的弦，点M是外一点，.
(1)求证：与相切.
(2)如2图，连接、，若，与交于点E.
①证明：；
②连接交于点F，连接，若，，求的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：标准大气压下水结冰时的温度规定为,
∴比水结冰时的温度低应记作,
故选：C.
2.答案：B
解析：将9020000000用科学记数法表示应为，
故选：B.
3.答案：B
解析：A.，故该选项正确；
B.，故该选项错误；
C.，故该选项正确；
D.，故该选项正确；
故选：B.
4.答案：D
解析：在平面直角坐标系中关于原点对称的点,其横坐标与纵坐标均互为相反数,
则关于原点对称的点为,
故选：D.
5.答案：B
解析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，
∴该几何体的主视图是
故选：B.
6.答案：D
解析：，，，，
，
小麦长势最稳定的是丁，
故选：D.
7.答案：C
解析：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C.
8.答案：D
解析：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得，
故选：D.
9.答案：B
解析：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.
故选B.
10.答案：A
解析：∵多项式的x项的次数依次为1,2,3,…,
∴第n个多项式的x项次数为n,
∵多项式的y项的系数依次为1,3,5,…,
∴第n个多项式的y项系数为,
∴第n个多项式为,
故选：A.
11.答案：B
解析：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B.
12.答案：B
解析：设矩形门高为x尺，则矩形门宽为尺，
由题意得，，
故选：B.
13.答案：A
解析：∵以原点O为位似中心，把缩小为原来的，点A的坐标分别为，
∴点A的对应点的坐标为或，即或，
故选：A.
14.答案：D
解析：设旗杆高度为x,则,,,
在中,,即,
解得：,
即旗杆的高度为17米.
故选D.
15.答案：D
解析：连接,过O作交于点D,
∵,
∴,
∵,,
∴,,,
∴,
∴,
∵,,
∴是等边三角形,
∴,
∴,
故选D；
16.答案：/
解析：原式.
故答案为：.
17.答案：
解析：由得，
∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，且，
解得.
故答案为.
18.答案：5
解析：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得.
故答案为：5.
19.答案：1600
解析：本次调查总人数为(人).
∴估算其中岁的人群中最喜欢微信支付方式的人数约为(人).
故答案为：1600.
20.答案：
解析：
.
21.答案：见解析
解析：证明：,
,即,
在和中,
,
,
.
22.答案：建设一个社区型口袋公园的平均占地面积为公顷，则建设街角型口袋公园的平均占地面积为公顷.
解析：设建设一个社区型口袋公园的平均占地面积为公顷，则建设街角型口袋公园的平均占地面积为公顷，则
，
解得：，
经检验：是原方程的根，且符合题意；
∴，
答：建设一个社区型口袋公园的平均占地面积为0.6公顷，则建设街角型口袋公园的平均占地面积为0.4公顷.
23.答案：(1)
(2)
解析：(1)解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“中庸”书签的结果有1种，
∴从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是.
故答案为：.
(2)解：列表如下：
共有16种等可能的结果，其中两人抽到同一种书签”的结果有4种，
∴概率为.
24.答案：(1)见解析
(2)25
解析：(1)证明：,,
四边形是平行四边形,
矩形,
,
平行四边形是菱形.
(2)矩形,
,,,
矩形的周长为30,
,即,
在中,,
,
,
,
由(1)得,四边形是菱形,
.
四边形的面积为25.
25.答案：(1)每辆A型汽车的进价是15万元，每辆B型汽车的进价是10万元.
(2)购进2辆A型汽车、17辆B型汽车，全部售出后能获得最大利润，最大利润是79000元.
解析：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，
根据题意，得，
解得，
因此，每辆A型汽车的进价是15万元，每辆B型汽车的进价是10万元；
(2)解析：设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w元，则该公司购进辆B型汽车，
根据题意，得，即，
，
随m的增大而减小，
又均为正整数，
的最小值为2，
当时，w取得最大值，最大值为（元），
此时（辆）.
因此，购进2辆A型汽车、17辆B型汽车，全部售出后能获得最大利润，最大利润是79000元.
26.答案：(1)
(2)面积的最大值是，此时点P的坐标为
解析：把点，代入，得
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
(2)解析：∵点在抛物线上，
∴，
∴，
设点P的坐标为，
如图，过点P作于点M，过点E作于点N，则，，，，，
∴
，
∴当时，面积的最大值是，此时点P的坐标为.
27.答案：(1)见解析
(2)①见解析；②
解析：是的直径，
，
，
，
，即，
与相切；
(2)①证明：如图，连接，
，，，
，
，
又，
，即，
，
；
②连接，如图所示：
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
即①，
∵，，
∴，
∴，
即②，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：.
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）