2025届中考数学模拟卷 【吉林专用】

这是一份2025届中考数学模拟卷 【吉林专用】，共23页。
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.的相反数是( )
A.B.C.2025D.
2.某芯片每秒可执行100亿次运算,它工作2025秒可执行的运算次数用科学记数法表示为( )
A.B.
C.D.
3.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具,是称量粮食的量器.如图(1)是一种无盖米斗,其示意图(不记厚度)如图(2)所示,则其俯视图为( )
A.B.C.D.
4.若关于x的一元二次方程无实数根,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.全体实数
5.如图，已知点A，B，C在上，C为的中点，若，，则的长等于( )
A.B.C.D.
6.如图,点,都在双曲线上,P,Q分别是x轴,y轴上的动点,当四边形的周长取最小值时,所在直线的表达式为( )
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上）
7.分解因式：______.
8.关于x的不等式组的解集为______.
9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.则竿长____________尺.
10.如图,已知点,将线段绕点O按顺时针方向旋转,旋转后点P的对应点的坐标为______.
11.如图,在中,点E为的中点,点D在的延长线上,且,连接、,延长交于点F,若,,则的长为______.
三、解答题（本大题共11小题，共87分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
12.（6分）先化简，再求值：，其中
13.（6分）孝敬父母是中华民族的传统美德.母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本1200元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本880元.求一束康乃馨和一束百合花的成本价各多少元？
14.（6分）小贾和小许两名游客一起在我市某家本地特色餐厅就餐时，服务员在上菜前准备了4张刮刮乐，对应四种不同的赠品，分别是：A.绿豆汤，B.瓦罐汤，C.小瓷瓶，D.冰箱贴.完成打卡任务，即可参与刮奖.小贾和小许完成任务后各自选择了一张刮刮乐.
(1)小贾和小许都刮到“小瓷瓶”是_________事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）
(2)请用画树状图法或列表法，求小贾和小许都刮到汤品的概率.
15.（7分）如图,已知,,与相交于点E,过点E作,垂足为F.
(1)求证：；
(2)若,,求的值并说明理由.
16.（7分）数学是基础学科，物理研究也离不开数学知识的支撑.密闭容器内有一定质量的二氧化碳。当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化.已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，.
(1)求密度关于体积的函数解析式；
(2)若，求密度的变化范围.
17.（7分）每年的8月 8日是“全民健身日”，全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，以青少年和儿童为重点.为了解某校初三年级学生对健身知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行问卷调查，并将他们的成绩进行整理得到下列不完整的统计图表.
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)填空∶ ________；
(2)请计算扇形统计图中 B组对应扇形的圆心角的度数；
(3)若把D等级定为“优秀”等级，C等级定为“良好”等级，请你估计该校初三年级800名学生中达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？
18.（8分）图1是某型号挖掘机,该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图(是基座的高,是主臂,是伸展臂,).已知基座高度为,主臂长为,测得主臂伸展角..(参考数据：,,,)
(1)求点P到地面的高度；
(2)若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为,求的度数.
19.（8分）如图,在平面直角坐标系中,已知直线与x轴交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知点,连接,点E是反比例函数图象上第一象限内的一点,若,求点E的坐标.
20.（10分）在中,于点D,E为上的点,连接,,且,F为上另一点,且.
(1)如图1,求证：；
(2)如图1,连接,求证：；
(3)如图2,M为的中点,连接交于点N,且.若,求的长.
21.（10分）综合与探究
在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动.
实践操作：
如图，在矩形纸片中，，
第一步：如图1，将矩形纸片沿 过点C的直线折叠，使点B落在边上的点F处，得到折痕， 然后把纸片展平.
第二步：如图2，再将矩形纸片沿折叠，此时点A恰好落在上 的点N处，分别与交于点， 然后展平. 问题解决：
(1)求的长.
(2)判断与之间的数量关系，并说明理由.
拓展应用：
(3)如图3，延长相交于点P， 请直接写出的长.
22.（12分）如图,在平面直角坐标系中,直线与y轴交于点A,与x轴交于点B,抛物线经过点A和点B.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2,点P是抛物线上第一象限内的一个动点,连接、,当时,求点P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点M,使？若存在,请直接写出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：的相反数是,
故选：C.
2.答案：C
解析：亿,
亿,
故选：C.
3.答案：B
解析：米斗的示意图如图2所示,
米斗的俯视图为
故选：B.
4.答案：A
解析：关于x的一元二次方程无实数根,
,
解得：,
故选：A.
5.答案：B
解析：如解图，连接.
C为的中点，
.
.
，
，.
又，
是等边三角形.
，即的半径为6.
的长为，
故选B.
6.答案：C
解析：∵点,都在双曲线上,
∴,,
∴,,
如下图,分别作点A、B关于x轴、y轴的对称点C、D,则点,,,,
连接与x轴、y轴的交点即为点P、Q,此时,四边形的周长最小,
设直线的解析式为,
把,,分别代入得,
解得,
所以直线的解析式为,.
即所在直线解析式为：
故选：C.
7.答案：
解析：
；
故答案为：.
8.答案：
解析：
解不等式,得,
解不等式,得.
所以不等式组的解集为.
故答案为：.
9.答案：15
解析：设绳索长x尺，则竿长尺，
依题意，得： .
解得：，

所以杆长15尺，
故答案为：15.
10.答案：
解析：如图,分别过P,作y轴的垂线,垂足为E,F.
由旋转的性质可知：,,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∴旋转后点P的对应点的坐标为,
故答案为：.
11.答案：/
解析：如图,延长到G,使,连接,
∵,,,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,即,
解得,,
∴,
∵,,
∴,
∴,即,
解得,,
∴,
解得,,
故答案为：.
12.答案：，
解析：原式
，
当时，原式.
13.答案：一束康乃馨成本为80元，一束百合花成本为160元
解析：设一束康乃馨成本为x元，一束百合花成本为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：一束康乃馨成本为80元，一束百合花成本为160元.
14.答案：(1)不可能
(2)
解析：∵只有1张“小瓷瓶”
∴两人都刮到“小瓷瓶”是不可能事件，
故答案为：不可能；
(2)由题可知，A.绿豆汤，B.瓦罐汤，为汤品
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中小贾和小许都刮到汤品的结果数为2，
所以小贾和小许都刮到汤品的概率.
15.答案：(1)证明见解析
(2)6；理由见解析
解析：(1)证明：∵,
∴与都是直角三角形,
在和中,
,
；
(2)∵,
∴,
∵是的外角,
∴
∴,
∵,
∴.
16.答案：(1)（）
(2)
解析：(1)设密度的关于体积V的函数解析式为
∵当时，，
∴，
∴，
∴密度关于体积V的函数解析式为；
(2)解析：当时，代入，可得，
解得：.
当时，代入，可得，
解得：.
∴当时，密度的变化范围为.
17.答案：(1)24
(2)
(3)512
解析：(1)，
∴，
(2)解析：B组对应扇形的圆心角的度数为：；
(3)解析：人，
答：估计该校初三年级800名学生中达到“优秀”和“良好”等级的学生共有512人.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)过点P作,垂足为G,延长交于点F,
由题意得：,,,
在中,,,
,,
点P到地面的高度约为；
(2)由题意得：,
在中,,,
,,
,
,
在中,,
,,
的度数约为.
19.答案：(1)
(2)
解析：(1)把点代入得,
∴点,
∵反比例函数经过点C,
∴,即反比例函数的表达式为：；
(2)直线与x轴交于点A,则点A的坐标分别为：,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
(负值已舍去),
把代入得,,
.
20.答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)3
解析：(1)证明：,
又,
(2)证明：∵,
由(1)知
又,
(3)作交于点G,设
为中点,
∴,
∵
∴
∴

∵
∴,,
∵
∴
又
,

解得
.
21.答案：(1)3；
(2)，理由见解析；
(3)
解析：(1)四边形是矩形，
由折叠，可得.
设. 则.
在中，，
在中，，
即.
解得.
(2). 理由：
由第一步折叠，可得垂直平分.
由第二步折叠，可得.
在和中
(3)解析：四边形是矩形，
，
如图，连接.
垂直平分.
由(2)得.
四边形是菱形.
在中.
22.答案：(1)
(2)
(3)存在,或
解析：(1)在中,
当时,；
当时,,
解得：,
,,
将,代入中,
得：,
解得：,
抛物线的表达式为：；
(2)过点P作轴,交于点Q,如图：
设,则,(其中),
；
由(1)得：,,
,
,
,
整理得：,
解得：,(舍去),
此时,,
；
(3)①作交抛物线于点M,
,
在中,
,
作于点N,
设,,
,,
,,
,,
,
,
.
整理得：,
解得：(舍去),,
当时,,
；
②作关于x轴对称点,
连接,则,
作交抛物线于点,
,
,
,
作于点
设,则,
,,
,
,
整理得,
解得：(舍去),,
当时,,
；
综上所述,点M的坐标为或.
组别
分数段
频数
频率
A
6
B
12
C
18
D
n