2025年云南省昆明市中考数学模拟试卷

这是一份2025年云南省昆明市中考数学模拟试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组运算中，结果为负数的是( )
A. −(−5)B. −|−5|C. (−5)×(−4)D. (−5)2
2.2025年3月27日数据显示，AI搜索引擎DeepSeek当天解决了约13100000个问题.数据“13100000”用科学记数法表示为( )
A. 1.31×106B. 1.31×107C. 13.1×107D. 0.131×108
3.在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1=23°，则∠2的度数是( )
A. 23°
B. 47°
C. 53°
D. 67°
4.下列计算正确的是( )
A. a·a2=a2B. (a3)2=a6C. a3+a2=a5D. a8÷a2=a4
5.已知函数y=x−5，令x=12，1，32，2，52，3，72，4，92，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是( )
A. 19B. 445C. 745D. 25
6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是( )
A. B. C. D.
7.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
8.下列说法中，正确的个数有( )
①倒数等于它本身的数有±1，
②绝对值等于它本身的数是正数，
③−23a2b3c是五次单项式，
④2πr的系数是2，次数是2次，
⑤a2b2−2a+3是四次三项式，
⑥2ab2与3ba2是同类项．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9.某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程.为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查(每位学生只选一类课程)，并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是( )
A. 此调查属于全面调查
B. 本次调查的样本容量是1500
C. 选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48%
D. 该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程
10.下列计算结果正确的是( )
A. 18− 8= 2B. 2÷ 2= 22C. 2+ 3= 5D. 2× 8=2 2
11.大理市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为
A. x(x−10)=200B. 2x−2(x−10)=200
C. 2x+2(x+10)=200D. x(x+10)=200
12. a在数轴上表示的点位于表示2和4的点之间，则a的值可能是( )
A. 3B. 13C. 18D. 25
13.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC=20，则坡面AB的长度( )
A. 60
B. 100 2
C. 50 3
D. 20 10
14. 如图，已知矩形ABCD中，AD=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似.则AB的长是( )
A. B. C. D.
15.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD=33°，则∠BAD的度数为( )
A. 33°
B. 47°
C. 57°
D. 66°
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.因式分解：12m2n−12mn+3n=_____________．
17.如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB=8，BD与半圆O相切于点B.点P为AM上一动点(不与点A，M重合)，直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
①PB=PD；②BC的长为43π；③∠DBE=45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF⋅CP为定值．
18.我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数x−均为7，方差S甲2=1.45，S乙2=2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选______．
19.用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥(接缝忽略不计)，如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为______度．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：20250−2sin45°+|−3|+ 8．
21.(本小题7分)
采购员甲和乙结伴去一家工厂购买同种生产原料两次，两次购买生产原料的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买的数量相同，乙每次购买的金额相同．
(1)若乙每次用去8000元，第二次的购买单价是第一次的54倍且数量比第一次少了80千克，求乙这两次的购买单价分别是每千克多少元？
(2)若甲每次购买500千克，乙每次用去6000元，设两人第一次购买生产原料的价格都是每千克为m元，第二次购买生产原料的价格都是每千克为n元(m>0,n>0且m≠n)，每人两次购买的平均价格越低越划算，甲、乙谁的购买方式更划算，请说明理由．
22.(本小题6分)
南开讲坛既是南开学子探索学术的窗口，亦是点燃创新火种的殿堂.在这里，前沿知识与人文情怀交融，激发着南开学子对未知的渴望与探索的勇气.为了解同学们的兴趣爱好，学校随机抽取了部分同学最喜欢的讲座类别进行调查(被调查的每名学生只选择其中一种)，并对调查结果进行收集、整理、描述、分析，下面给出部分信息：
最喜欢的讲座类别频数(人数)统计表
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
(1)a= ______，b= ______，在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角度数为______；
(2)若该校共有3600名学生，请估计喜欢的讲座类别为艺术和体育的共有多少名；
(3)随着AI⋅NK教育大模型的启动，下一期的南开讲坛主题为人工智能.每个班有12个去现场的名额，老师准备随机选取去现场的学生.已知学生小开的班上共有学生50名，求小开能被选中去现场参加下一期南开讲坛的概率．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，延长EC至点F，使FC=CE，过点D作DG//BC(点G位于点D右侧)，且DG=2CF，连接FG．
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)若AB=8，求FG的长．
24.(本小题8分)
南京青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3600元购进甲乙两款运动服，很快售完．小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙俩款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比上次多花了400元．设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件．
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式：______．
(2)小陈经计算后发现，第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上涨了8元．
①求x、y的值．
②第二次所购进的服装全部卖出后获利35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了3000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购进甲、乙两款服装数量恰好相等．问：这次小陈共购买了多少件服装？
25.(本小题6分)
如图，在△ABC中，D为AB的中点，AB=10，∠B=∠C，BC=8；点P在线段BC上以2cm/s的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段AC上从点C向终点A运动．
(1)若点Q的速度与点P的速度相等，请猜想经过1.5s后，△BPD与△CQP是否全等．并证明你的结论．
(2)若点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度是多少时△BPD≌△CPQ？
26.(本小题8分)
如图，已知抛物线与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)，抛物线的顶点为P，连接AC．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求D的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=3S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
27.(本小题12分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，弦CD交AB于E，且AD=BD，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点F．
(1)求证：CF=EF；
(2)连接BD，取BD的中点G，连接AG，若CF=4，tan∠CAB=12，求AG的长．
答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】D
14.【答案】A
15.【答案】C
16.【答案】3n(2m−1)2
17.【答案】②⑤
18.【答案】甲
19.【答案】180
20.解：原式=1−2× 22+3+2 2
=1− 2+3+2 2
=4+ 2．
21.解：(1)设乙第一次购进原料的单价是每千克x元，则乙第二次购进原料的单价是每千克54x元，
根据题意得：8000x−800054x=80，
解得：x=20，
经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，
∴54x=54×20=25，
答：乙第一次购进原料的单价是每千克20元，第二次购进原料的单价是每千克25元；
(2)乙购买方式划算，理由如下：
∵第一次购进原料的每千克价格为m元，第二次购进原料的每千克价格为n元(m>0,n>0且m≠n)，
∴甲两次购买原料的平均价格为500m+500n1000=m+n2(元/千克)，
乙两次购买原料的平均价格为6000+60006000m+6000n=2mnm+n(元千克)，
∴m+n2−2mnm+n=(m+n)22(m+m)4mm2(m+m)=(m−n)22(m+m)，
∵(m−n)2>0，m+n>0，
∴(m−m)22(m+n)>0，
即m+n2−2mmm+n>0，
∴m+n2>2mnm+n
∴乙的购买方式平均价格更低，乙购买方式划算．
22.解：(1)∵被调查的总人数为40÷20%=200(人)，
∴b=200×36°360∘=20，a=200−(40+20+40+20)=80，
在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角度数为360°×40200=72°，
故答案为：80，20，72°；
(2)3600×20+40200=1080(人)，
答：估计喜欢的讲座类别为艺术和体育的共有1080名；
(3)小开能被选中去现场参加下一期南开讲坛的概率为1250=0.24．
23.(1)证明：∵FC=CE，DG=2CF，
∴DG=EF，
∵DG/​/BC，
∴四边形DEFG为平行四边形．
(2)解：∵D、E分别是边AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB=4，
∵四边形DEFG为平行四边形，
∴FG=DE=4．
24.解：(1)(1)根据题意得：20x+5y=400，即y=−4x+80，
故答案为：y=−4x+80．
(2)①根据题意得：20x+5y=4008(x+y)=400，
解得：x=10y=40．
∴小陈每次购买甲服装10件，乙服装40件．
②第二次服装的销售款为：(3600+400)×(1+35%)=5400(元)，
设老板小陈第一次购进甲、乙两款运动服的单价分别为a、b元，
根据题意得：
10a+40b=36003000b=5400−3000a，
解得：a=60b=75，
∴300075=40，
40×2=80(件)，
答：这次小陈共购进80件服装．
25.(1)证明：∵t=1.5，
∴BP=CQ=2×1.5=3．
∵点D为AB的中点，AD=5，
∴BD=AD=5，AB=10．
∵PC=BC−BP，BC=8，
∴PC=8−3=5，
∴PC=BD，
在△BPD和△CQP中，
BP=CQ∠B=∠CBD=CP，
∴△BPD≌△CQP(SAS)；
(2)解：∵P点的运动速度不等于Q点运动速度，
∴BP≠CQ．
∵△BPD≌△CPQ，
∴BP=PC=4，
点P在线段BC上以2cm/s的速度从点B向终点C运动，
∴t=2，
当点Q的速度是52cm/s时，时△BPD≌△CPQ．
26.解：(1)设此抛物线的解析式为：y=a(x−x1)(x−x2)，
∵抛物线与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点，
∴y=a(x+1)(x−3)，
又∵抛物线与y轴交于点C(0,−3)，
∴a(0+1)(0−3)=−3，
∴a=1，
∴y=(x+1)(x−3)，
即y=x2−2x−3；
(2)∵点A(−1,0)，点C(0,−3)，
∴OA=1，OC=3，
∵DC⊥AC，
∴∠DCO+∠OCA=90°，
∵OC⊥x轴，
∴∠COA=∠COQ=90°，∠OAC+∠OCA=90°，
∴∠DCO=∠OAC，
∴△QOC∽△COA，
∴OQOC=OCOA，即OQ3=31，
∴OQ=9，
又∵点Q在x轴的正半轴上，
∴Q(9,0)，
设直线QC的解析式为：y=mx+n，则n=−39m+n=0，解得m=13n=−3，
∴直线QC的解析式为：y=13x−3，
∵点D是抛物线与直线QC的交点，
∴y=13x−3y=x2−2x−3，解得x=73y=−209或x=0y=−3(舍去后者)，
∴点D(73,−209)；
(3)存在，理由：
如图，点M为直线x=1上一点，连接AM，PC，PA，
设点M(1,y)，直线x=1与x轴交于点E，
∴E(1,0)，
∵A(−1,0)，
∴AE=2，
∵抛物线y=x2−2x−3的顶点为P，对称轴为x=1，
∴P(1,−4)，
∴PE=4，
则PM=|y+4|，
∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC=12×1×(3+4)+12×1×3=5，
又∵S四边形AEPC=S△AEP+S△ACP，
S△AEP=12AE×PE=12×2×4=4，
∴S△ACP=5−4=1，
∵S△MAP=3S△ACP，
∴12×2×|y+4|=2×1，
∴|y+4|=2，
∴y1=−1，y2=−7，
故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=3S△ACP，点M的坐标为(1,−1)或(1,−7)．
27.(1)证明：∵FC是⊙O的切线，
∴OC⊥FC，
∴∠OCE+∠ECF=90°，
∵AD=BD，
∴OD⊥AB，
∴∠ODE+∠OED=90°，
∵OC=OD，
∴∠OCE=∠ODE，
∴∠ECF=∠OED=∠CEF，
∴CF=EF．
(2)解：∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠BCF+∠OCB=90°，
∴∠BCF+∠OBC=90°，
∵∠CAB+∠OBC=90°，
∴∠CAF=∠BCF，
又∠CFB=∠AFC，
∴△BCF∽△CAF，
∴BFFC=FCAF=BCAC=tan∠CAB=12，
∵CF=4，
∴BF=2，AF=8，
∴AB=AF−BF=6，
∴⊙O的半径为3．

过G作GH⊥AB，
∵G为BD中点，
∴GH为等腰Rt△OBD中位线，
∴GH=12OB=32，OH=12OB=32，
∵AG2=AH2+GH2，
∴AG2=(3+32)2+(32)2，
∴AG=3 102．
类别
频数(人数)
科技
a
人文
40
艺术
20
体育
40
其它
b