云南省2025年中考模拟卷数学试卷（解析版）

这是一份云南省2025年中考模拟卷数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．数学家刘徽在《九章算术》中第一次给出了正负数的概念：“正算赤，负算黑”，即用红色木棍表示正数，用黑色木棍表示负数．若4根红色木根表示，则3根黑色木根表示（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】4根红色木根表示，3根黑色木根表示，
故选：．
2．昆明市某5A级旅游风景区，2024年国庆黄金周期间共接待海内外游客人次，数据用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】用科学记数法表示为．
故选：B．
3．若单项式与的和仍是单项式，则mn的值是（ ）
A．B．C．3D．6
【答案】A
【解析】∵单项式与的和仍是单项式，
∴与是同类项，∴，
∴，∴，
故选：A．
4．若有意义，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵有意义，
∴实数的取值范围是，
解得：，故选：．
5．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱锥B．圆柱C．长方体D．圆锥
【答案】D
【解析】因为主视图和左视图是全等的等腰三角形，所以该几何体是锥体，
又因为俯视图是含有圆心的圆，所以该几何体是圆锥．
故选：D
6．一个七边形的内角和等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】一个七边形的内角和等于，
故选：B．
7．分解因式：（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
故选：A．
8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差S2．根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【解析】因为队员乙和丙的方差最小，但队员乙平均数小，所以丙的成绩好，所以队员丙成绩好又发挥稳定．
故选：C．
9．如图，在中，和的角平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】过点作于点，于点，如图，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，的面积为，
∴．
故选：A．
10．电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设平均每天票房的增长率为，根据题意得：．
故选：B．
11．一组按规律排列的代数式：，，，，，……则第n个式子是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵，
，
，
，
，
…，
∴第n个式子是．
故选：D．
12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】A选项的图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项错误；
B选项的图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；
C选项的图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故C选项正确；
D选项的图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D选项错误．
故选：C．
13．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点都是格点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图，连接格点、，则，，，
∵，即，∴，
在Rt△ADC中，．
故选：A．
14．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由图可知，圆锥的底面半径为，母线长为，
则圆锥的侧面积为，
即蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是，
故选：C．
15．如图，点A，B，C在上，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当的长为半径画弧，分别交线段，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，交于点F；③连接并延长，交于点G，并连接，，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】点A，B，C在上，，
，
由作图得：平分，，
．
故选：D．
二、填空题（本大题共4题，每题2分，共8分.）
16．已知关于的不等式组无解，且关于y的一元二次方程有两个实数根，则整数的值可以是
【答案】3，4．
【解析】 ，
解不等式①，得x＞m，
解不等式②，得x＜3，
∵关于x的不等式组无解，
∴m≥3，
∵关于y的一元二次方程有两个实数根，
∴△＝42－4m≥0，且m≠0，
解得m≤4且m≠0，
∴3≤m≤4，
∴符合条件的整数m为3，4．
故答案为：3，4．
17．点，，，都在反比例函数 的图象上，若，则 的值为 ．
【答案】
【解析】将点，，，代入反比例函数得：，，
所以．
故答案为：．
18．如图，在中，D，E分别为，上的点，若，，周长分别记为：，，则 ．
【答案】3
【解析】∵且，∴，
∴，
故答案为：3．
19．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.求条形统计图中 ．
【答案】7
【解析】抽取的学生人数为（人，
．
故答案为：7．
三、解答题（本大题共8题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
20．（7分）先化简，再求值：，其中．
解：，
当时，原式.
21．（6分）如图，矩形内一点，连接，且．求证：．
证明：∵
∴
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，即
在 和中，
∴．
22．（7分）大理以其秀丽的自然风光、丰富的文物古迹、浓厚的民族风情深深吸引了无数中外游客王华和李强同住一个小区，假期相约一起去大理游玩已知从他们小区到大理的乘车距离约为，王华乘大巴车出发5小时后，李强开轿车自驾游，最后他们同时到达目的地．已知轿车的速度是大巴车速度的2倍．求轿车的速度．
解：设大巴车的速度为，则轿车的速度为．
根据题意，得，解得．
经检验，是原分式方程的解，则．
答：李强开轿车的速度为．
23．（6分）“一面红旗”引领，同谋乡村未来．广南县旧莫乡安勒村为强化村组事务的统筹、调度、协调，村小组摸排全村“能人匠人”，组建建筑施工、水利水电、农业技术、民族艺术、道路交通、劳务派遣、青年志愿、老年志愿个为民专业服务组，“专业对口”开展为民服务活动．张师傅擅长建筑施工、水利水电、农业技术，打算任意参加其中一：个服务组，李师傅擅长建筑施工、水利水电，也打算任意参加其中一个服务组．记张师傅的选择为，李师傅的选择为．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)求张师傅和李师傅选择的服务组互不相同的概率．
解：（1）画树状图如下：
由树状图可知，所有可能出现的结果共有种；
（2）由树状图可知，张师傅和李师傅选择的服务组互不相同的结果有种，
∴．
24．（8分）如图，点E，F分别是正方形的对角线所在直线上的两点，连接，，，，且．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若G为的中点，连接交于点O，，求的比值．
解：（1）四边形为菱形，理由如下：
连接交于，
∵四边形是正方形，
∴，，即，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为菱形；
（2）在正方形中，，，
则，
∵点为的中点，
∴，
又∵，则，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
则，，
∴．
25．（8分）某超市购进和销售两种商品的信息如表：
已知该超市购进种商品10kg和种商品30kg共需1200元；购进种商品20kg和种商品10kg共需1600元．
(1)求的值；
(2)若两种商品共进货400kg，并全部销售完．当种商品购进量不超过200kg，且种商品的购进量不超过种商品购进量的3倍时，设销售两种商品所获总利润为元，求与种商品的销售量（kg）的函数关系式，并求的最大值．
解：（1）依题意得：，解得；
（2）由题意得：，解得：．
当时，设函数解析式为，
把代入得：，解得，
∴．
，
∵，随的增大而减小，
∴当时，．
答：的最大值为3200元．
26．（8分）四边形内接于是延长线上一点，．
(1)求证：是的切线：
(2)若，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：如图，连接并延长交于点，连接，则．
，，
，
是的直径，
，
，
，
即，
又是半径，是的切线；
（2）解：，
，
，
．
27．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点，直线与抛物线的另一个交点为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接、，判断是什么特殊三角形，并说明理由；
(3)在坐标轴上是否存在一点，使为以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）∵抛物线的顶点坐标为，
∴可设抛物线顶点式为，
将点代入顶点式得，解得，
∴；
（2）是直角三角形，理由如下：
∵直线过点，
∴设直线的解析式为，
∵点是对称轴与轴的交点，∴，
把点代入，并解得，
∴直线的解析式为，
联立，并解得，，∴，
∴，，
，
∴，∴是直角三角形；
（3）存在，点的坐标为，或．
①当点在轴上时，设，
∴，，，
若为斜边，则有，解得，∴，
若为斜边，则有，解得，∴；
②当点在轴上时，设，
∴，，，
若为斜边，则有，解得，∴，
若为斜边，则有，
解得（与点重合舍去），
综上所述，点的坐标为，或．甲
乙
丙
丁
平均数/
561
560
561
560
方差
15.5
3.5
3.5
15.6
商品类别
进价（元kg）
售价（元/kg）
种商品
78
种商品
该商品销售总价（元）与销售量（kg）的关系如图所示