数学苏科版（2024）轴对称教课内容ppt课件

这是一份数学苏科版（2024）轴对称教课内容ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了活动一，即点O是AA′的中点，∴∠1＝∠2＝90°，活动二，活动三，轴对称的性质，点A本身，交点在对称轴上，为什么等内容，欢迎下载使用。
我们知道，点A，A'关于线段AA'的垂直平分线对称，反之，如果点 A，A'关于直线 l 对称，那么 l 是线段AA'的垂直平分线吗？
如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l ；连接AA′，AA′与l 相交于点O ．线段AA′与直线l 有什么位置关系？
∴线段OA、OA′重合，
∵∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°，
∴ l 垂直且平分AA′
∵把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合，
仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．线段BB′与直线 l 有什么位置关系？
l 垂直且平分BB′
如图，仿照上面的操作，找第三个点C，再扎孔、展开、标记、连线，△ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对称，连接CC'，线段CC'与直线 l 有什么位置关系？
l 垂直且平分CC′
1．成轴对称的两个图形全等．
2．成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线被对称轴垂直平分．
即成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线．
辨析. 下列说法正确的有( )个
⑴全等的两个图形一定对称.
⑵成轴对称的两个图形一定全等.
⑷若点A、点B关于某直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB.
⑶若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
(5)经过平移能完全重合的两个图形成轴对称.
练习1.画出下图中成轴对称的两个图形的对称轴.
2.在四边形ABCD中，点D，C在直线 l上，AD⊥l，BC⊥l.画四边形 ABCD关于直线 l 对称的图形.
思考 点A关于直线AB的对应点有么？
你能画出线段AC关于直线AB的对称图形么？
线段AC1与线段AC关于直线AB对称，即为所求
例、如图，已知线段AB和直线 l，用直尺和圆规作线段 AB关于直线 l 对称的线段.
作法①过点A作 AE⊥l，垂足为E，在AE的延长线上截取线段EA'，使得EA'=AE；②过点B作BF⊥l，垂足为F，在BF的延长线上截取线段FB'，使得FB'=BF；③连接A'B'∴线段 A' B 即为所求
活动四：如图，已知△ABC和直线 l，点C在 l上.用直尺和圆规作△ABC关于直线 l 对称的三角形.
关键是作出三角形顶点的对称点.对称轴上点的对应点是其自身.
∴△A'B'C 即为所求
练习.如图，四边形 ABCD 和四边形 A'B'C'D'关于某条直线成轴对称，记这条直线为 l.(1)在图①中用直尺和圆规作出直线 l.(2)图中的对应线段所在的直线是否相交？如果相交，交点与对称轴有什么关系？如果不相交，这组对应线段所在的直线与对称轴有什么位置关系？由此你能归纳出什么结论？(3)根据②中的结论，如果只有一把无刻度的直尺，你还有别的方法可以画出直线 l 吗？请你在图②中尝试一下.
不相交的这组对应线段所在的直线 // 对称轴
拓展与延伸1、相关部门要在如图所示的一条笔直的路边 l 建一个燃气站，向 l 同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.
燃气站的位置在点P处，使铺设管道的路线最短.
在直线 l 上另取任一点Q，连接AQ，BQ，A'Q
∵直线l是点A，A'的对称轴，点P，Q在l上，∴PA＝PA'，QA＝QA'，∴AP＋PB＝A'P＋BP＝A'B，AQ＋QB＝A'Q＋QB，由两点之间线段最短可知，A'B＜A'Q＋QB，∴AP＋PB＜AQ＋QB
2、如图，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在边OA和OB上各找一点E，F，使得走过的路程最短.（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）
如图所示，分别作点P关于OA，OB的对称点C，D，连接CD分别交OA，OB于E，F，则路线PE，EF，PF即为所求由对称可得CE＝PE，DF＝PF，则PE＋EF＋PF＝CE＋EF＋DF，根据两点之间线段最短可得路线PE，EF，PF即为所求.