浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022学年第二学期初二期末测试卷

数学学科试卷

温馨提示：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．

2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．

3．考试期间不能使用计算器．

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列图形中属于中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，中，下列说法一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ）

A．点在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限

C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小

4．二次根式有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（    ）

A．-9 B．9 C．-36 D．36

6．八年级六位数学老师今年的年龄分别为28，30，30，38，50，52，则5年前这六位老师的年龄数据中没有改变的是（    ）

A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数

7．如图，在中，AE平分交BC于点E，，则（    ）

A．34° B．68° C．136° D．146°

8．把一元二次方程配方可得（    ）

A． B． C． D．

9．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（    ）

A．没有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°

C．至多有一个内角不小于60° D．每一个内角都大于60°

10．四边形ABCD和CEFG都是正方形，E在CD上，连结AF交对角线BD于点H，交DE于点I．若要求两正方形的面积之和，则只需知道（    ）

A．IF的长 B．BH的长 C．AH的长 D．CI的长

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．比较大小：3__________（填“>”、“=”或“<”）．

12．若边形的内角和为1800°，则__________．

13．某地教育局的教师招聘考试按笔试成绩40%，面试成绩60%计算综合成绩，甲的笔试成绩为87分，面试成绩为90分，则其综合成绩为__________．

14．若a是方程的一个根，则代数式的值是__________．

15．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形ABCD周长是__________．

16．如图，直线AB交反比例函数的图象于A，B两点（点A，B在第一象限，且点A在点B的左侧），交x轴于点C，交y轴于点D，连结BO并延长交该反比例函数图象的另一支于点E，连结AE交y轴于点F，连结BF，OA，且．

（1）若，则__________．

（2）若，则的值为__________．

三、解答题（第17、18题各6分，第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，共66分）

17．计算：（1）； （2）．

18．如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L”形．

（1）在图1中再涂黑2格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

（2）在图2中再涂黑2格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形．

19．解方程：（1）； （2）．

20．某学校调查九年级学生对“党的二十大”知识的了解情况，从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，成绩整理、描述和统计如下（单位：分）

九（1）班10名学生的成绩是：96，83，96，86，99，98，92，100，89，81

九（2）班10名学生中成绩x在组中的数据是：94，90，92．

九年级（1）班、（2）班所抽取学生的成绩数据统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上表中a、b的值：__________，__________．

（2）有同学认为九（1）班的成绩更好，请结合表中数据，说说该同学的理由

（3）九（2）班共有50名学生，请估计该班“党的二十大”知识掌握情况为优秀的学生人数（成绩即为优秀）．

21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）根据图象，直接写出时的取值范围．

22．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．

（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率．

（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客．经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？

23．如图，在中，为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD，．

（1）求证：四边形ABDE是矩形；

（2）连接OC，若，，求OC的长．

24．如图，已知，正方形ABCD的边长为4，点是CD边上一点，点P，Q分别在边AD和BC上，且．

（1）如图1，若点E是CD中点．

①当点P和点A重合时，画出图形，求BQ的长，并说明理由．

②设，．请探究m，n之间的关系．

（2）如图2，，连接BP，PE，若，，求BQ的长．

（3）如图3，若点E是CD中点，连结BP，OE．请直接写出所有情形下的最小值．

2022学年第二学期期末考试参考答案及评分标准

（八年级数学）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．D 2．C 3．D 4．A

5．B 6．A 7．D 8．C

9．B 10．C

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．< 12．12 13．88.8 14．7

15．25 16．，10

三、解答题（第17、18题各6分，第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第

23题10分，第24题12分，共66分）

17．（1）解：原式

（2）解：原式

18．解：（1）如图1，作图不唯一，符合要求即可

（2）如图2，作图不唯一，符合要求即可

19．（1）解：

∴，

（2）解：∵，，

∴

∴，∴，

20．（1）92  96

（2）九（1）班与九（2）班的平均成绩相同，但中位数更大、方差更小，说明九（1）班学生的中等水平比九（2）班高，并且成绩更为稳定．

（3）（人）

答：九（2）班“党的二十大”知识掌握优秀的人数估计有35人．

21．解：（1）∵反比例函数图象与一次函数图象交于A、B两点，

∴

∴，

∴反比例函数的解析式为．

（2）或．

22．解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为．

则

解得，（舍去）

答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%．

（2）设该款吉祥物降价元．

则

解得，（舍去）

∴元

答．该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．

23．证明（1）∵O为AD的中点

∴

∵四边形ABCD是平行四边形

∴，∴

∵，

∴，∴，∴四边形ABDE是平行四边形

∵

∴，∴是矩形．

（2）过点O作于点F．

∵四边形ABDE是矩形

∴，

∴F为DE的中点

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴，∴，∴．

24．解：（1）①如图1，

∵四边形ABCD是正方形

∴，

∵

∴，∴

∵E是CD中点

∴．∴．

②当时，如图2，过点P作于点R

∵

∴四边形ABRP是矩形，∴，，

同（1）可得

∴，∴．

当时，如图3，同理可得．

∴或．

（2）∵四边形ABCD是正方形

∴

∵，∴

∵，∴

∴，

∵，∴

∴

∴，

类比（1）②得，，

即或．

（3）．