浙江省宁波市慈溪市2025年八年级上学期期末试卷数学试题附答案

八年级上学期期末试卷数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 2．国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．在国内投寄平信应付邮资如下表： 某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（　　） A．15 克 B．20克 C．37克 D．50克 4．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（　　） A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到y轴距离相同 5．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，一次函数（k为常数，）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，，则当时，x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案每条边（包括两个端点）上都有个棋子，设每个图案棋子的总数为．当时，的值为（　　） A．504 B．505 C．506 D．507 8．如图，，，将沿翻折，使得点C与点B重合．若，，则折痕的长为（　　） A．4 B． C．5 D． 9．甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处．乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米．若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（　　） A．1800米 B．2000米 C．2400米 D．2500米 10．如图，D、E为等边边、上的点，连结，和的角平分线恰好过边上同一点F．若要知道的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，将点A（0，1）向下平移1个单位，得到的点的坐标为　 　. 12．某直角三角形的两条直角边分别是，，则斜边长为　 　 ． 13．[a]表示不超过a的最大整数，则[1.6]的值为　 　. 14．一次函数y=kx+k 2（k为常数，k≠0）的图象经过点（0，9），但不经过第三象限，则k的值为　 　. 15．已知△ABC≌△ABD，∠BAC=∠BAD=30°，AB=2，BC=BD=，则CD的长为　 　. 16．对于一次函数（k为常数，），当时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为　 　． 三、解答题（第17题6分，第18、19、20每题各8分，第21、22、23每题各10分，第24题12分，共72分） 17．解不等式组： 18．如图，在直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，，与关于y轴对称，点A的对称点为． （1）作出； （2）写出的坐标； （3）若P为x轴上一动点，当最小时，直接写出点P的坐标． 19．如图，在等腰中，，，D为边上一点，连结，过点A作的垂线，过点B作的垂线，两条垂线交于点E． （1）证明：； （2）若，求的长． 20．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表： 已知某同学体重67.5千克，身高1.5米． （1）通过计算，选择对该同学合适的身体描述； （2）若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围． 21．别让眼泪成为人类的最后一滴水，为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过12 立方米时，每立方米3元，超过12立方米时，超出的部分每立方米5元。设某用户月用水量为x立方米，水费为y元。 （1）当x>12时，求y关于x的函数表达式； （2）若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米? 22．学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：，，，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：，，，请完成下面的探索之旅． （1）若已知，先判断直线经过哪两点？并求出的函数表达式； （2）求，，三个值中最小的值． 23．如图，等腰板材，，，数学小组准备将这样的两块等腰直角三角形板材进行裁剪和拼接，尝试拼成一个长是宽两倍的长方形．要求两块等腰直角三角形板材裁出的图形全等，下列是数学小组给出的两种裁、拼方案． 根据上述材料，回答下列问题： （1）分别计算这两种方案所拼成的长方形的面积：________，________； （2）请尝试设计一种比方案1、2所得长方形面积更大的裁拼方案，在图1中画出裁剪线，在图2中画出长方形的拼接线，并计算出此时长方形的面积． 24．如图，在等腰锐角中，，为边上的高线，为边上的点，连接交于点，设． （1）用含的代数式表示； （2）若，求的度数； （3）在（）的条件下，若为中点，，求的面积．  答案 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】(0，0) 12．【答案】 13．【答案】1 14．【答案】-3 15．【答案】或 16．【答案】2或 17．【答案】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 则不等式组的解集为 18．【答案】（1） （2）解：因为关于轴对称，所以横坐标互为相反数，纵坐标相等，即 （3）解：作点作关于x轴的对称点，连结，交x轴于点P，∵，，∴直线的函数表达式为：：∴P点坐标为​​​​​​​ 19．【答案】（1）证明：∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，又∵，∴； （2）解：如图所示，连结，∵，，∴，，，∴在中由勾股定理得，，∴为等腰直角三角形，令，∴在中由勾股定理得，即，解得，即．答：AD长为 20．【答案】（1）解：∵体重67.5千克，身高1.5米，∴，∴该同学的身体描述为肥胖； （2）解：设在身高1.5米的前提下，设体重减轻x千克后身体达到正常，则，∴解得，∴该同学应该减轻体重的范围为． 21．【答案】（1）解：当x>12时，y=5(x-12)+12×3=5x-24； （2）预估用水量超过12立方米，令y=40，则5x-24=40，解得x=12.8；实际用水量不超过12立方米，为33÷3=11立方米，∴ 本月实际用水比预算少用了 12.8-11=1.8立方米. 22．【答案】（1）解：由图象可知，直线过B、C两点符合条件，将，代入得，，解得，，∴的函数表达式为； （2）解：∵，，为的时候y的函数值，∴由图象知，直线此时的函数值最小．∴将代入得最小值为． 23．【答案】（1）4.5；4 （2）解：如图所示：方案如下：设，∵∴，∴在长方形中，，，由得，，解得，∴，∴长方形的面积为． 24．【答案】（1）解：∵为边上的高线，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴； （2）解：∵，∴．∵，∴，∵，∴； （3）解：过点作，为垂足，连接，∵∴，，∵为中点，∴，，又∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，，设，∵，∴，在中用勾股定理得，解得，（负根舍去）∴，，∴的面积为．信件质量x（克）0