内蒙古自治区赤峰市多校联考2025届高三下学期5月模拟考试数学试卷（含答案）

这是一份内蒙古自治区赤峰市多校联考2025届高三下学期5月模拟考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=(x,y)x=y ，B=(x,y)x=y3 ，则A∩B中元素的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.若双曲线x22−y2m=1的离心率为 5，则该双曲线的焦距为( )
A. 2 2B. 2 5C. 10D. 2 10
3.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b+c=43a，csB=16，则▵ABC的形状是( )
A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不确定的
4.5x3−x25展开式中的常数项为( )
A. −250B. −1250C. 250D. 1250
5.曲线y=x2lnx在点(1,0)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )
A. 12B. 1C. 13D. 23
6.已知函数f(x)=x2+4x+3,x≤01+lg13x,x>0，若函数g(x)=f(x)−a恰有3个零点，则a的取值茫围为( )
A. (−1,3]B. [0,3]C. (−1,0]D. (3,+∞)∪−1
7.在体积为9的三棱锥P−ABC中，BD=2DC，BE=2EP，则三棱锥A−BDE的体积为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
8.出租车几何，又称曼哈顿距离(Manℎattan Distance)，最早由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基在研究度量几何时提出，用以标明两点在各坐标轴上的绝对差之和.设点Ax1,y1，Bx2,y2，则A，B两点之间的曼哈顿距离为AB=x1−x2+y1−y2.已知点F1(−1,0)，F2(1,0)，动点P满足PF1+PF2=4，Q是直线l：x+2y−5=0上的动点，则|PQ|的最小值为( )
A. 55B. 2 55C. 4 55D. 3 55
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点Pn(n∈N ​∗)在C上，其横坐标为an，若{an}是等差数列，且a2=3，a5=9，则( )
A. a1=1 B. 数列{|PnF|}是等差数列 C. 点F的坐标为(2,0) D. |P1F|+|P2F|+…+|P50F|=2550
10.将函数g(x)=sin8x−π4+ 3cs8x−π4图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)的图象，则( )
A. fx−π48为偶函数B. f(x)的最小正周期为π2
C. f(x)的图象关于点−π48,0对称D. f(x)在−π24,π16上的最大值为2
11.定义min{m,n}=m,m(x−1)ex ,x>0=x0b>0)的右焦点为F(1,0)，且C过点A1,32．
(1)求C的方程．
(2)过点F的直线l(斜率存在且不为0)与C交于M，N两点，N关于x轴的对称点为P．
(ⅰ)证明：直线PM过定点．
(ⅱ)记直线PM过的定点为Q，过点N作直线PM的垂线，垂足为H，试问|MQ||HQ|是否存在最小值？若存在，求最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.A
5.A
6.A
7.C
8.B
9.ABD
10.BC
11.ACD
12. 14
13.24 3
14.49
15.解：(1)证明：设数列an的公比为q1，数列bn的公比为q2
依题意可得an的公比为q1=a2a1= 2，bn的公比为q2=b2b1= 22，
所以an=a1q1n−1= 2n，bn=b1q2n−1= 2× 22n−1，
则anbn= 2n× 2× 22n−1=2，故anbn为定值．
(2)由an−bn2=2n−4+42n，
故Sn=2+22+⋅⋅⋅+2n−4n+412+122+⋅⋅⋅+12n
=2−2n+11−2−4n+4×12−12n+11−12=2n+1−4n+2−42n．

16.解：(1)根据全概率公式可得，
p1=0.4×0.3+0.4×0.2+0.2×0.5=0.3，
p2=0.3p+0.2×0.7+0.5(0.3−p)=0.29−0.2p，
p3=0.4p+0.4×0.7+0.2(0.3−p)=0.34+0.2p．
因为0 −1)．
由(1)知f(x)=x3ex在[−3,+∞)上单调递增，且当x> −1时，ln(x+2)>0，x+1>0，
所以只需证ln(x+2) −1)．
设ℎ(x)=x+1−ln(x+2)(x> −1)，则ℎ′(x)=x+1x+2>0，ℎ(x)为增函数，
所以ℎ(x)>ℎ(−1)=0，则ln(x+2) −1)得证，
从而ln(x+2)3ex+1≤(x+1)3x+2(x> −1)得证．

19.解(1)：据题意可得a2−b2=11a2+94b2=1，解得a=2b= 3,
所以C的方程为x24+y23=1；
(2)(ⅰ)证明：设直线l的方程为y=k(x−1)(k≠0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，则P(x2,−y2)，
由y=k(x−1)x24+y23=1，得(3+4k2)x2−8k2x+4k2−12=0，显然Δ>0，
从而得x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2−123+4k2，
直线PM的方程为y−y1=y1+y2x1−x2(x−x1)∗，
根据曲线的对称性可知，若PM过定点，定点一定在x轴上，
对于∗，令y=0，则x=x1−y1(x1−x2)y1+y2，
因为y1=k(x1−1)，y2=k(x2−1)，所以y1+y2=k(x1+x2−2)，y1−y2=k(x1−x2)，
从而x=x1−k(x1−1)(x1−x2)k(x1+x2−2)=x1(x1+x2−2)−(x1−1)(x1−x2)x1+x2−2
=2·4k2−123+4k2−8k23+4k28k23+4k2−2=8k2−24−8k28k2−6−8k2=4，
故直线PM过定点(4,0);
(ⅱ)由(ⅰ)得Q(4,0)，
|MQ||HQ|=|MQ⋅HQ|=|MQ⋅(NQ−NH)|，
因为NH⊥MH，所以MQ⋅NH=0，
所以|MQ||HQ|=|MQ⋅NQ|=|(4−x1)(4−x2)+k(x1−1)·k(x2−1)|
=|(k2+1)x1x2−(k2+4)(x1+x2)+k2+16|
=(k2+1)(4k2−12)3+4k2−(k2+4)8k23+4k2+k2+16
=36+27k23+4k2=274+634(3+4k2)
因为k≠0，从而MQ||HQ|不存在最小值． 到达日期
5月13日
5月14日
5月15日
P甲
0.4
0.4
0.2
P乙
0.3
0.2
0.5
P丙
p
0.7
q
X
0
1
2
3
P
0.144
0.468
0.332
0.056