2022届内蒙古赤峰市高三下学期5月模拟考试理科数学试卷及答案

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2022年5·20高三数学考试

理科数学

注意事项：

1、  答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．

2、  回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3、  考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、     选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知集合，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

2、若复数满足，则的共轭复数（    ）

A． B． C． D．

3、若向量，满足，，，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

4、函数的图像大致为（    ）

       A                   B                   C                    D

5、若等差数列满足，则它的前13项和为（    ）

A． B． C． D．

6、已知函数的图像经过点，则的最小正周期为（    ）

A． B． C． D．

7、已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8、在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）

A． B． C． D．

9、某校在高三第一次联考成绩公布之后，选取两个班的数学成绩作对比.已知这两个班的人数相等，数学成绩均近似服从正态分布，如图所示.其中正态密度函数中的是正态分布的期望值，是正态分布的标准差，且,,则以下结论正确的是（    ）

A．班的数学平均成绩比班的数学平均成绩要高

B．相对于班，本次考试中班不同层次学生的成绩差距较大

C．班分以上的人数约占该班总人数的

D．班分以上的人数与班分以上的人数相等

10、已知双曲线的右焦点为，坐标原点为，在双曲线的右支上存在两点，，使得四边形是正方形，则（    ）

A． B． C． D．

11、古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的体形都必须有对称形式.”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，有以连环诗的形式展现，个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如年月日被称为世界完全对称日（公历纪年日期数字左右完全对称的日期）.数学上把这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有个，则所有四位数的回文数中能被整除的个数是（    ）

A． B． C． D．

12、大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，其中一数列如下：，，，，，，，，，，.按此规律得到的数列记为，其前项和为，给出以下结论：①；②是数列中的项；③；④当为偶数时，.其中正确的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

二、     填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13、设、满足约束条件，则的最大值为          ．

14、的展开式中的系数为          ．（用数字作答）

15、已知四棱锥中，底面为正方形，侧面为等边三角形，点，则当四棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为          ．

16、已知抛物线的焦点为，点，点在抛物线C上，当的值最小值时，点恰好在以点，为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为          ．

三、     解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）         必考题：共60分．

17、（12分）

的三个内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求；

（2）若，，求的面积．

18、（12分）

某市为了了解同学们现阶段的视力情况，现对高三年级学生的视力情况进行调查，从中随机抽取了名学生的体检表，得到了如表所示的统计数据．

（1）求的值，并估计这些高三学生视力的平均值．（结果精确到，同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

（2）年某空军航空大学招生对考生视力的要求是不低于．若以该样本数据来估计全市高三年级学生的视力，现从全市视力不低于的学生中随机抽取名学生，设这名学生中有资格报考该空军航空大学的人数为．求的分布列与数学期望．

19、（12分）

如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起至的位置，使得平面平面，如图2．

（1）证明：平面平面；

（2）为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

    图1                               图2

20、（12分）

已知椭圆:的左、右焦点分别是，，、分别是椭圆的左顶点和上定点，点在椭圆上，且，（为坐标原点）

（1）求椭圆的离心率；

（2）椭圆过点，且经过点的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与直线交于，两点，证明：．

21、（12分）

已知函数．

（1）求的图象在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；

（2）若函数（）存在两个极值点，，且，求实数的取值范围．

（二）         选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．直线经过点，且倾斜角为．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的一个参数方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．

23、[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）若，求的解集；

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．