第5课时《数的运算—分数、百分数应用题》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义.docx

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复习提纲
知识清单
❒ 知识点1：一般的分数、百分数实际问题
1.求一个数是另一个数的几(百)分之几，用除法计算：一个数÷另一个数。
2.求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法计算：一个数×几(百)分之几。
3.已知一个数的几(百)分之几是多少，求这个数，用除法计算：多少一几(百)分之几，也可以列方程解答。
4.求一个数比另一个数多或少几(百)分之几，用除法计算(大数一小数)÷另一个数。
5.求比一个数多或少几(百)分之几的数是多少，用乘法计算：一个数×[1士几(百)分之几]。
6.已知比一个数多或少几(百)分之几的数是多少，求这个数，用除法计算：多或少的数÷[1士几(百)分之几]。
❒⋙易错提醒
关键是找准单位“1”、分率、对应量，这三个量中已知两 个量就可以求出第三个量。
❒ 知识点2：生活中的 百分数实际问题
1.折扣问题。
(1)几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几。
(2)折扣问题的基本数量关系式：原价×折扣一现价，现价÷折扣=原价，现价÷原价=折扣。
2.利息问题。
(1)本金、利息、利率：存入银行的钱叫作本金。取款时银行多支付的钱叫作利息。利息与本金的比率叫作利率。
(2)利息的计算公式：利息=本金×利率×存期.
3.纳税问题。
(1)应纳税额和税率：缴纳的税款叫作应纳税额。应纳税额与各种收入(如销售额、营业额……)中应纳税部分的比率叫作税率。
(2)应纳税额的计算公式：应纳税部分×税率=应纳税额。
4.利润问题。
(1)成本、售价、利润、利润率：成本指购进商品的价格。售价指商家在成本的基础上提高价格，定出一个价格来出售。售价与成本之间的差额叫作利润。利润与成本的比率叫作利润率。
(2)基本数量关系式：利润=售价-成本，利润率=(售价-成本)÷成本×100%,
5.其他问题。

❒⋙易错提醒
1.在工农业生产和日常生活中常用成数表示生产的增长和降低情况，“几成”就是十分之几。
2.分数应用题中的解题思维和方法同样可以运用到百分数应用题中。
❒ 知识点3：工程问题
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间一工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作效率和=合作时间
❒⋙易错提醒
1.工程问题中，通常把工作总量看作单位“1”。
2.注意理清工作总量、工作时间和工作效率的对应关系。
经典案例
考点1：求一个数是另一个数的几(百)分之几的实际问题
【例1】李倩计划10小时打完一份稿件，实际只用8小时就打完了。工作时间缩短了百分之几?工作效率提高了百分之几?
【解析】这两个问题都是求一个数是另一个数的几(百)分之几，数量关系：分量÷单位“1”的量一分率。
【解答】(10-8)÷10=20% （）÷=25%
答：工作时间缩短了20%,工作效率提高了25%。
强化训练1：
六年级一班有学生50名，期末测试有2人不及格，求六年级一班的及格率和不及格率各是多少。
考点2：求比一个数多或少几(百)分之几是多少的实际问题
【例2】六(1)班图书角有文艺书72本，科技书的本数是文艺书的,连环画的本数比科技书多,连环画有多少本?
【解析】要知道连环画的本数，首先要求出科技书的本数。已知科技书的本数是文艺书的和文艺书的本数，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即（本）。又已知连环画的本数比科技书多,求比一个数多几分之几是多少同样用乘法，即（本）。
【解答】（本）
答：连环画有33本。
强化训练2：
一袋面粉，王叔叔第一天用去15kg,第二天比第一天少用,第二天用去多少千克?
考点3：已知一个数的几(百)分之几是多少，求这个数的实际问题
【例3】某化肥厂四月份计划生产一批化肥，实际上旬完成了计划的，中旬完成了计划的40%,下旬生产了40t,结果超额了。这个厂四月份生产化肥多少吨?
【解析】我们可将题中的已知条件整理如下：
通过上面的分析整理，我们找到了比较量40t和它的对应分率：
，这样本题就转化成了已知一个数的几分之几是多少，求这个数的一般分数应用题了。
【解答】
答：这个厂四月份计划生产化肥75 t。
强化训练3：
六年级同学订阅《中国少年报》和《作文辅导报》这两种报纸。订阅报纸的人数占年级总人数的40%,订阅《中国少年报》的占订阅人数的40%,订阅《作文辅导报》的占订阅人数的,两种报纸都订阅的有15人。全年级有多少人?
考点4：四折扣问题
【例4】家电商场“五一”促销，冰箱一律八五折出售。小玲的妈妈买了一台标价4000元的冰箱，能节省多少元?
【解析】“八五折”表示现在的价格是原来价格的85%,比原价节省了1-85%=15%,要求能节省多少元，就是要求4000元的15%是多少，用乘法计算。
【解答】
4000×(1-85%)
=4000×15%
=600(元)
答：能节省600元。
强化训练4：
某商场进行促销活动，所有商品一律八折销售。李叔叔买了一台电视机和一台电冰箱，一共花了多少钱?
考点5：利率、税率问题
【例5】张阿姨将50000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.75%。后来由于急用只得将存了两年半的存款取出，此时只能按年利率0.35%的活期计算。这样比原本到期后取得的利息少拿多少元?
【解析】该题考查了与实际生活紧密联系的存款利率问题。要求两年半活期取得利息与三年定期取得的利息之差，就要用“本金×利率×存期=利息”的公式分别求出两种方式取得的利息是多少。
【解答】
定期到后应得利息：50000×2.75%×3=4125(元)
活期所得利息：50000×0.35%×2.5=437.5(元)
少拿：4125-437.5=3687.5(元)
答：这样比原来到期后取得的利息少拿3687.5元。
强化训练5：
5.某市规定饭店除了要按营业额中应纳税部分的6%缴纳增值税以外，还要按增值税的7%缴纳城市维护建设税。如果一个饭店平均每个月的营业额中应纳税部分是14万元，那么每年应缴纳这两种税共多少元?
考点6：利润问题
【例6】周阿姨上午卖出两套时装，每套都是480元，周阿姨说：“第一套时装比进价提高20%售出，第二套时装比进价降低20%售出，赚的钱和赔的钱正好互相抵消，白忙了一上午。”你认为周阿姨说的话对吗?请分析说明。
【解析】本题以商品买卖设计情境，主要考查学生灵活地分析、判断日常生活中的问题的能力。题中第一套时装比进价提高20%售出，也就是第一套时装的售价是进价的(1+20%);第二套时装比进价降低：20%售出，也就是第二套时装的售价是进价的(1-20%)。两套时装的售价都是480元，都是以时装的进价为单位“1”
【解答】第一套时装的进价：480÷(1+20%)=400(元)
第一套时装售出后赚了：480-400=80(元)
第二套时装的进价：480÷(1-20%)=600(元)
第二套时装售出后赔了：600-480=120(元)
因为80元