2024-2025学年四川省自贡市田家炳中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省自贡市田家炳中学高一（下）期中数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin15°+cs15°的值为( )
A. 12B. 64C. 62D. 3 22
2.已知向量a，b满足|a|=5，|b|=6，a⋅b=6，则cs〈a,b〉=( )
A. 15B. 45C. −45D. −15
3.若点P(2csπ6,−2sinπ6)在角α的终边上，则sinα=( )
A. 12B. −12C. 32D. − 32
4.函数y=sin(2x+π3 )的一条对称轴为( )
A. x=π2B. x=0C. x=−π6D. x=π12
5.已知cs(π4+α)=45，则sin(π4−α)的值为( )
A. 35B. −35C. 45D. −45
6.如图所示的矩形ABCD中，E，F满足BE=EC，CF=2FD,G为EF的中点，若AG=λAB+μAD，则λμ的值为( )
A. 12
B. 23
C. 34
D. 2
7.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sin(x−π4)的图像，则f(x)=( )
A. sin(x2−7π12)B. sin(x2+π12)C. sin(2x−7π12)D. sin(2x+π12)
8.如图所示，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处.现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB方向行驶，营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为( )
A. 12小时B. 1小时C. 32小时D. 2小时
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的为( )
A. 共线的两个单位向量相等
B. 若a//b，b//c，则a//c
C. 若AB//CD，则一定有直线AB//CD
D. 若向量AB，CD共线，则点A，B，C，D不一定在同一直线上
10.对于函数y=tan(2x+π6)给出下列四个结论，其中正确的是( )
A. 函数y=tan(2x+π6)的图象关于原点对称
B. 函数y=tan(2x+π6)的定义域为{x|x≠kπ2+π6,k∈Z}
C. 函数y=tan(2x+π6)在[0,π12]上的最大值为 3
D. 函数y=tan(2x+π6)的最小正周期为π
11.已知向量a=(1,−2)，b=(−1,m)，则( )
A. 若a与b垂直，则m=−12B. 若a//b，则a⋅b的值为−5
C. 若m=2，则|a−b|=2 5D. 若m=−2，则a与b的夹角为60°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.cs65°cs35°+sin65°sin35°= ______．
13.已知空间向量|a|=3,|b|=2，且a⋅b=2，则b在a上的投影向量为______．
14.函数y= 32sin2x+cs2x的最小正周期为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知sinα=−35，α是第四象限角，求sin(π4−α)，cs(π4+α)，tan(α−π4)的值．
16.(本小题15分)
已知两个非零向量e1,e2不共线，如果AB=2e1+3e2,BC=4e1+13e2,CD=2e1−4e2，
(1)求证：A，B，D三点共线；
(2)若|e1|=|e2|=1，且|AB|= 13，求向量e1,e2的夹角．
17.(本小题15分)
已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA(a2+b2−c2)=ab(2sinB−sinC)．
(1)求A；
(2)求sinB+sinC的取值范围．
18.(本小题17分)
已知f(x)=2sinxcsx+2cs²x−1．
(1)写出f(x)的周期
(2)求出f(x)的单调增区间
(3)求出x∈[0,π2]时，f(x)的最大值和最小值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|