2024-2025学年湖北省省仙桃市田家炳实验高级中学高二下学期4月期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省省仙桃市田家炳实验高级中学高二下学期4月期中数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列求导正确的是( )
A. x−1x′=1−1x2B. ln(3x+1)′=33x+1
C. lnxx′=lnx−1xD. xcsx′=csx+xsinx
2.如果函数f(x)在x=1处的导数为2，则limΔx→0f(1+2Δx)−f(1)Δx=( )
A. 2B. 1C. 12D. 4
3.(x−1)10的展开式的第7项的二项式系数是( )
A. C107B. −C107C. C106D. −C106
4.曲线y=lnx+x在点(1,1)处的切线方程为( )
A. 2x−y−1=0B. 2x−y−3=0C. x+2y−3=0D. x−2y+1=0
5.学生甲从8门选修课中任意选择3门，并从5种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数为( )
A. C83C52B. C83C52A55C. A83A52D. C83C52A22
6.已知函数f(x)=x2+ax+1x在(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围为( )
A. [0,3]B. [3,+∞)C. (−1,+∞)D. [−1,+∞)
7.安排5名歌手演出顺序时，要求歌手甲不是第一个出场，也不是最后一个出场，则共有安排方法( )
A. 84种B. 80种C. 72种D. 68种
8.函数f(x)=x3+ax+2存在3个零点，则a的取值范围是( )
A. −∞,−2B. (−∞,−3)C. (−4,−1)D. (−3,0)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.x+2 x9的展开式中，下列说法正确的是( )
A. 展开式共10项B. 含x3项的系数为2016
C. 无常数项D. 所有项的二项式系数之和为512
10.某学校高二年级数学课外活动小组中有男生4人，女生3人，则下列说法正确的是( )
A. 从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有21种不同的选法
B. 从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有12种不同的选法
C. 将这7名学生排成一排，3位女生排在一起的方法共有720种
D. 7名学生排成一排，已知4名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，则共有210种排法．
11.已知函数f(x)=x2+x−1ex，则下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)与x轴有两个不同的交点
B. 函数f(x)既存在最大值又存在最小值
C. 若当x∈[t,+∞)时，f(x)min=−e，则t的最大值为−1
D. 若方程f(x)=k有1个实根，则k∈5e2,+∞
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若An3=10Cn2，则n=
13.(x+y−1)4的展开式中，xy2的系数为 (结果用数字作答)
14.已知直线y=kx(k∈R)与曲线y=e2x−x相切，则k=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知(2x−1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，x∈R．
(1)求a0的值；
(2)求a1+a3+a5的值；
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=−x3+bx2+cx在x=−2处取得极值−8．
(1)求实数b，c的值
(2)求函数f(x)在区间[−3,3]上的最大值和最小值
17.(本小题15分)
(1)求(9x+13 x)9的展开式中的常数项；
(2)用二项式定理证明1110−1可以被100整除．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex−ln(x+m)．
(1)若m=1，求f(x)的单调区间和极值；
(2)若m=2，求证：f(x)>0．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax2+(a−2)x−lnx
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.A
6.D
7.C
8.B
9.ABD
10.BCD
11.AC
12.7
13.−12
14.2e−1
15.解：(1)因为(2x−1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，x∈R，
令x=0得，a0=1．
(2)因为(2x−1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，x∈R，
令x=1得，a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=1，
令x=−1得，a0−a1+a2−a3+a4−a5+a6=729，
上述两个等式相减得2a1+a3+a5=1−729=−728，故a1+a3+a5=−364．
16.解：(1)因为f(x)=−x3+bx2+cx，所以f′(x)=−3x2+2bx+c，
因为f(x)在x=−2处取得极值−8，
所以f′(−2)=0f(−2)=−8，所以−12−4b+c=08+4b−2c=−8,
解得b=−2c=4，经检验，符合题意，
所以b=−2，c=4；
(2)由(1)知f(x)=−x3−2x2+4x，所以f′(x)=−3x2−4x+4=(−3x+2)(x+2)，
令f′(x)=0，得x=23或x=−2，
当x∈[−3,−2)时，f′(x)0，函数f(x)单调递增，
当x∈23,3时，f′(x)0．
19.解：(1)由题意可知：f(x)的定义域为(0,+∞)，且f′(x)=2ax+(a−2)−1x=(2x+1)(ax−1)x，
当a≤0时，f′(x)0时，由f′(x)>0得x>1a；由f′(x)0，可知ℎ(x)在(0,+∞)上单调递减，且ℎ(1)=0，
当00；
当x>1时，ℎ(x)