2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学高一下学期5月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学高一下学期5月月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=a−i1+i(a∈R)为纯虚数，其中i为虚数单位，则n=12025 zn=( )
A. 0B. −iC. −1D. −i−1
2.如图，在▵ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N，若AO=m2AM+n2AN，m>0,n>0，则2m+8n的最小值为( )
A. 2B. 8C. 9D. 18
3.将正弦曲线y=sinx向左平移π6个单位得到曲线C1，再将曲线C1上的每一点的横坐标变为原来的12得到曲线C2，最后将曲线C2上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的C3，若曲线C3恰好是函数f(x)的图象，则f(x)在区间0, π2上的值域是( )
A. [−1,1]B. −1, 2C. 1, 2D. [−2,2]
4.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E, F分别是侧面AA1DD1，侧面CC1DD1的中心，G, H分别是线段AB, BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是( )
A. 相交B. 异面C. 平行D. 无法确定
5.如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取A,B两点，从A,B两点测得树尖的仰角分别为30∘和45∘，且A,B两点之间的距离为80m，则树的高度为( )
A. 40+40 3mB. 40+20 3mC. 20+40 3mD. 20+4 3m
6.已知函数f(x)=2x+1(x≥2)的值域为[a,+∞),g(x)=lg3x2−8x+5b的值域为[2,+∞)，则a−b=( )
A. 0B. 1C. 3D. 5
7.如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为边AA1的中点，P为侧面BCC1B1上的动点，且A1P//平面CED1.则点P在侧面BCC1B1轨迹的长度为
A. 2B. 3C. 5D. 2
8.已知函数f(x)=csπ3−ωx+sinωx−π6+2cs2ωx2+a的最大值为2，若f(x)在区间0,π4上有2个零点，则ω的取值范围为( )
A. 253,313B. 173,223C. 223,313D. 223,343
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在四面体ABCD中，AB=CD=BC=AD=5，AC=BD=2 5，则下列结论正确的有( )
A. 四面体ABCD的表面积为40
B. 四面体ABCD的体积为10 15
C. 四面体ABCD外接球的表面积为35π
D. 记四面体ABCD内切球的球心为O，则OA= 352
10.已知平面向量a= 3,−1，b=1, 3，则( )
A. a⋅b=0B. a+b=2 2
C. a−b⊥a+bD. a+b在a上的投影向量为 3a
11.已知向量a，b不共线，向量a+b平分a与b的夹角，则下列结论一定正确的是( )
A. a⋅b=0
B. (a+b)⊥(a−b)
C. 向量a，b在a+b上的投影向量相等
D. a+b=a−b
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.正方体的表面积与其内切球的表面积的比值为 ．
13.如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆E(正方形ABCD内部，含边界)，则PC⋅PD的取值范围为 ．
14.在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角▵ABC中，AD为斜边BC上的高，AB=6，AC=8，现将▵ABD沿AD翻折成▵A′BD，使得四面体AB＇CD为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在锐角▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知a=2 3且csC+(csB− 3sinB)csA=0．
(1)求角A的大小；
(2)求b+c的取值范围．
16.(本小题12分)
已知△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC．
(1)求角A的大小；
(2)设点D为BC上一点，AD是▵ABC的角平分线，且AD=2，b=3，求▵ABC的面积．
17.(本小题12分)
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|