2024-2025学年江苏省镇江市七年级（上）第一次月考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省镇江市七年级（上）第一次月考数学模拟试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示( )
A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元
2.移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年9月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )
A. 1.62×104B. 162×106C. 1.62×108D. 0.162×109
3.下列各对数中，数值相等的是( )
A. 23和(−3)2B. −32和(−3)2
C. −33和(−3)3D. −3×23和(−3×2)3
4.如果两个有理数的和是负数，则这两个数是( )
A. 都是负数B. 一定是一正一负C. 一定是0和负数D. 至少一个是负数
5.数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为( )
A. −5B. 5C. 5或−5D. 2.5或−2.5
6.已知|m|=5，|n|=2，|m−n|=n−m，则m+n的值是( )
A. 7B. −3C. −7或−3D. 以上都不对
7.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论①ab<0，②a+b<0，③a−b>1，④a2−b2<0，其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
8.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是( )
A. 3B. 5C. 7D. 9
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.比较大小：−23______−34．
10.已知|x−4|+(y+2)2=0，则yx的值是______．
11.某天实验学校测量七年级(1)班室内温度是12℃，室外温度是−6℃，那么室外的温度比室内温度低______℃.
12.数轴上的两点A与B表示的是互为相反数的两个数，且点A在点B的右边，A、B的两点间的距离为12个单位长度，则点A表示的数是______．
13.已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则x+y+a2−amn=______．
14.已知4个有理数，1，−2，−3，−4，在这4个有理数之间用“+、−、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是______．
15.规定图形
表示运算a−b−c，图形
表示运算x−z−y+w.则+=______．
16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为______．
三、解答题：本题共8小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
把下列各数在数轴上表示出来，并且用“>”把它们连接起来．
−3，−(−4)，0，|−2.5|，−112．
18.(本小题4分)
将下列有理数填入适当的集合内：−2，5，−12，32，−0.05，413，0，−|−3|，8，(−12)3．
正有理数集合：{______…}；
整数集合：{______…}；
负分数集合：{______…}；
非负整数集合：{______…}．
19.(本小题12分)
计算：
(1)24+(−22)−(+10)+(−13)
(2)(−1.5)+414+2.75+(−512)
(3)(−837)+(−7.5)+(−2147)+(+312)
(4)(−24)×(−23+34+112)
20.(本小题6分)
若|a|=7，|b|=3；
(1)求a+b的值；
(2)若|a−b|=−(a−b)，求a+b的值．
21.(本小题6分)
某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下.(单位：km)
(1)在第______次纪录时距A地最远？此时距离A地______km．
(2)若每千米耗油0.25升，每升汽油6元，问检修小组工作一天回到A地需汽油费多少元？
22.(本小题6分)
观察图形，解答问题：
(1)按下表填写的形式填写表中的空格：
(2)请用你发现的规律求出④中的数y和图⑤中的数x．
23.(本小题8分)
阅读下列材料：|x|=x,x>00,x=0−x,x<0，即当x<0时，x|x|=x−x=−1．
用这个结论可以解决下面问题：
(1)已知a，b是有理数，当ab≠0时，求a|a|+b|b|的值；
(2)已知a，b是有理数，当abc≠0时，求a|a|+b|b|+c|c|的值；
(3)已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc<0，求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值．
24.(本小题8分)
如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．

(1)折叠纸条使数轴上表示−1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是______；如果数轴上两点之间的距离为11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是______；
(2)如图2，点A、B表示的数分别是−2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍，那么点C表示的数是______；
(3)如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：根据题意，收入100元记作+100元，
则−80元表示支出80元．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】解：1.62亿=162000000=1.62×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
分别利用有理数的乘方运算法则化简各数，进而判断得出答案．
【解答】解：A、因为(−3)2=9，23=8，
所以(−3)2和23不相等，故此选项错误；
B、因为−32=−9，(−3)2=9，
所以−32和(−3)2不相等，故此选项错误；
C、因为−33=−27，(−33)=−27，
所以−33和(−3)3相等，故此选项正确；
D、因为−3×23=−24，(−3×2)3=−216，
所以−3×23和(−3×2)3不相等，故此选项错误．
故选C．
4.【答案】D
【解析】解：如果两个有理数的和是负数，那么这两个数是至少一个是负数．
故选：D．
利用有理数的加法法则判断即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5．
故选：C．
此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和−5的点．
本题考查了数轴的知识，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想．
6.【答案】C
【解析】解：∵|m|=5，|n|=2，
∴m=±5，n=±2，
∵|m−n|=n−m，
∴n>m，
∴①m=−5，n=2，m+n=−3，
②m=−5，n=−2，m+n=−7，
故选：C．
首先根据绝对值的性质可得m=±5，n=±2，再根据|m−n|=n−m，可得n>m，进而确定出m、n的值，再计算出答案．
此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质，互为相反数的两个数绝对值相等．
7.【答案】A
【解析】解：由图得，a、b异号，
∴ab<0，故①正确；
∵|a|<|b|，且a>0，b<0，
∴a+b<0，故②正确；
∵b<−1，b>0，
∴a−b>1，故③正确；
∵a2−b2
=(a+b)(a−b)，
且a+b<0，a−b>0，
∴(a+b)(a−b)<0，
∴a2−b2<0，故④正确；
故选：A．
根据有理数运算法则及图中a、b的取值范围逐个判断即可．
本题考查了有理数的运算法则的应用，利用数轴判断取值范围是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…．
其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现，
因为21÷4=5……1，
所以221的末尾数字与21=2的尾数相同为2，
因为31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，
其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现，
因为11÷4=2……3，
所以311的末尾数字与33=27的尾数相同为7，
所以221+311的末位数字是9，
故选：D．
通过观察所给的式子，发现每4次运算尾数循环出现，由此求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的尾数，找到尾数循环出现的规律是解题的关键．
9.【答案】>
【解析】解：因为|−23|=23=812,|−34|=34=912，
而812<912，
所以−23>−34．
故答案为：>．
先计算|−23|=23=812,|−34|=34=912，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系．
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
10.【答案】16
【解析】解：∵|x−4|+(y+2)2=0，
∴x=4，y=−2，
∴yx=(−2)4=16．
故答案为：16．
直接利用绝对值的性质和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
11.【答案】18
【解析】解：−6−12
=−18(℃)
故答案为：18
根据：室外的温度比室内温度低多少=室外的温度−室内温度，先列出算式，再计算出结果．
本题考查了有理数的减法运算．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
12.【答案】6
【解析】解：由题知，
点A在原点右侧，点B在原点左侧．
因为点A和点B所表示的数互为相反数，且A、B两点间的距离为12个单位长度，
所以点A表示的数是6．
故答案为：6．
根据A，B两点间的距离及A与B表示的是互为相反数的两个数即可解决问题．
本题主要考查了数轴及相反数，熟知数轴上的点所表示数的特征及相反数的定义是解题的关键．
13.【答案】2或6
【解析】解：因为x，y互为相反数，
所以x+y=0．
因为m，n互为倒数，
所以mn=1．
因为a的绝对值等于2，
所以a=±2．
所以当a=2时，
x+y+a2−amn
=0+4−2×1
=4−2
=2，
当a=−2时，
x+y+a2−amn
=0+4−(−2)×1
=4+2
=6，
综上，x+y+a2−amn的值为2或6，
故答案为：2或6．
利用相反数的意义，倒数的意义和绝对值与有理数乘方的意义求得x+y，mn，a的值，再将上述式子的值代入运算即可．
本题主要考查了相反数的意义，倒数的意义和绝对值与有理数乘方的意义，正确利用上述法则与性质求得x+y，mn，a的值是解题的关键．
14.【答案】[(−2)+(−3)−1]×(−4)=24
【解析】解：根据题意得：[(−2)+(−3)−1]×(−4)=24，
故答案为：[(−2)+(−3)−1]×(−4)=24
根据“24点”游戏规则列出算式即可．
此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解本题的关键．
15.【答案】−8
【解析】解：∵图形表示运算a−b−c，图形表示运算x−z−y+w．
∴+=
=(1−2−3)+(4−7−6+5)
=−4+(−4)
=−8，
故答案为：−8．
根据题目中的规定，可以计算出所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
16.【答案】3
【解析】解：由题意得，第一次输出的结果为12×48=24，
第二次输出的结果为12×24=12，
第三次输出的结果为12×12=6，
第四次输出的结果为12×6=3，
第五次输出的结果为3+3=6，
……，
∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，
∵2024是偶数，
∴第2024次输出的结果为3．
故答案为：3．
根据流程图进行计算，再发现规律从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，即可求出答案．
本题考查了数字的变化规律、有理数混合运算、代数式求值，从程序中找到规律是解题的关键．
17.【答案】解：这些数分别为−3，4，0，2.5，−112．
在数轴上表示出来如图所示．
根据这些点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用“>”连接为：
−(−4)>|−2.5|>0>−112>−3．

【解析】先分别把各数化简为−3，4，0，2.5，−112，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．
由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
18.【答案】5，32，413，8 −2，5，0，−|−3|，8 −12，−0.05，(−12)3 5，0，8
【解析】解：正有理数集合：{5,32,413,8…}；
整数集合：{−2,5,0,−|−3|,8…}；
负分数集合：{−12,−0.05,(−12)3…}；
非负整数集合：{5,0,8…}．
故答案为：5，32，413，8；−2，5，0，−|−3|，8；−12，−0.05，(−12)3；5，0，8．
按照有理数的定义分类填写即可．
本题考查了有理数，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义是解决本题的关键．注意整数和正数，注意0是整数，但不是正数．
19.【答案】解：(1)24+(−22)−(+10)+(−13)
=24−22−10−13
=2−23
=−21；
(2)(−1.5)+414+2.75+(−512)
=−1.5−5.5+4.25+2.75
=−7+7
=0；
(3)(−837)+(−7.5)+(−2147)+(+312)
=−837−2147−7.5+3.5
=−30−4
=−34；
(4)(−24)×(−23+34+112)
=−24×(−23)−24×34−24×112
=16−18−2
=−4．
【解析】(1)先去括号，再把负数相加，然后再正负相加即可；
(2)和(3)先统一化成小数，再把小数点后数位相同的数加在一起，或加在一起是整数的先加；化不在整数的要同分母的加在一起；
(4)利用乘法分配律进行计算．
本题考查了有理数的混合计算，利用转化法和凑整法简化计算，要熟练掌握去括号法则和乘法分配律．
20.【答案】解：∵|a|=7，|b|=3，
∴a=±7，b=±3，
(1)当a=7，b=3时，a+b=10，
当a=7，b=−3时，a+b=4，
当a=−7，b=3时，a+b=−4，
当a=−7，b=−3时，a+b=−10；
综上所述，a+b的值为±10或±4；
(2)∵|a−b|=−(a−b)，
∴a=−7，b=3时，a+b=−4，
a=−7，b=−3时，a+b=−10．
综上所述，a+b的值为−4或−10．
【解析】(1)根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值．
(2)根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值．
此题考查了绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
21.【答案】五 18
【解析】解：(1)第一次距A地：|−3|=3千米，
第二次距A地：|−3+8|=5千米，
第三次距A地：|−3+8−9|=4千米，
第四次距A地：|−3+8−9+10|=6千米，
第五次距A地：|−3+8−9+10+4|=10千米；
第六次距A地：|−3+8−9+10+4−6|=4千米；
第七次距A地：|−3+8−9+10+4−6−2|=2千米；
故第五次距A地远，此时距离A地10km．
故答案为：五，10．
(2)|−3|+|+8|+|−9|+|+10|+|+4|+|−6|+|−2|+2=44(km)．
44×0.25×6=66(元)．
答：检修小组工作一天回到A地需汽油费66元．
(1)根据有理数的加减法进行解题即可；
(2)根据绝对值的性质进行相加，再根据题意列式计算即可．
本题考查有理数的混合运算，能够根据题意列出式子是解题的关键．
22.【答案】(1) 170 10 5 17
(2)图④中y=5×(−9)×(−8)5−9−8=−30，
图⑤中，由题意可得：1×3×x1+3+x=−3，
解得x=−2．
【解析】解：(1)图③中，三个数字的积为170，三个数的和为10，积与和的商为17，
图②积与和的商为5，
故答案为170，10，5，17．
(2)见答案．
【分析】探究规律，利用规律即可解决问题．
本题考查规律型−图形变化类问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是学会认真观察，探究规律，利用规律解决问题．
23.【答案】解：(1)已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a<0，b<0，a|a|+b|b|=−1−1=−2；
②a>0，b>0，a|a|+b|b|=1+1=2；
③a，b异号，a|a|+b|b|=0．
故a|a|+b|b|的值为±2或0．
(2)已知a，b是有理数，当abc≠0时，
①a<0，b<0，c<0，a|a|+b|b|+c|c|=−1−1−1=−3；
②a>0，b>0，c>0，a|a|+b|b|+c|c|=1+1+1=3；
③a，b，c两负一正，a|a|+b|b|+c|c|=−1−1+1=−1；
④a，b，c两正一负，a|a|+b|b|+c|c|=−1+1+1=1．
故a|a|+b|b|+c|c|的值为±1，或±3．
(3)已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc<0．
所以b+c=−a，a+c=−b，a+b=−c，a，b，c两正一负，
所以b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|
=−a|a|+−b|b|+−c|c|
=−(a|a|+b|b|+c|c|)
=−1．
【解析】本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c的分类讨论．注意x|x|=±1(x>0，结果为1，x<0，结果为−1)
(1)对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算a|a|+b|b|得到结果；
(2)对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算a|a|+b|b|+c|c|得结果；
(3)根据a，b，c是有理数，a+b+c=0，把求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|转化为求−a|a|+−b|b|+−c|c|的值，根据abc<0得结果．
24.【答案】2 −3.5 2或10
【解析】解：(1)设折痕与数轴的交点表示的数为x，
则x−(−1)=5−x，
解得x=2，
设左边点表示的数为x，
则2−x=11×12，
解得x=−3.5，
故答案为：2，−3.5；
(2)设点C表示的数为x，
∵AC=2BC，
∴点C离点B较近，只有两种情况：
①点C在线段AB上时，x−(−2)=2(4−x)，
解得：x=2，
②当点C在点B的右边数轴上时，x−(−2)=2(x−4)，
解得：x=10，
故答案为：2或10；
(3)对折5次后，每两条相邻折痕间的距离为4−(−2)25=316，
∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数为−2+316=−2916．
(1)设折痕与数轴的交点表示的数为x，根据折痕与数轴的交点是−1与5对应点的中点可得方程x−(−1)=5−x，解方程即可求得空一，进而按照(1)的折叠方式，中点为2，两点之间的距离为11，则左边数到中点的距离为5.5个单位，可得方程2−x=11×12，解方程即可求得空二；
(2)要分点C在小B之间和B点右侧两种情况解答；
(3)A、B两点之间距离为4−(−2)=6，连续对折5次后，共有25段，每两条相邻折痕间的距离为4−(−2)25=316，则最左端的折痕与数轴的交点为−2+316，即可解得答案．
本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及理解图形对称的性质．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
−3
+8
−9
+10
+4
−6
−2
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×(−1)×2=−2
(−3)×(−4)×(−5)=−60
______
三个角上三个数的和
1+(−1)+2=2
(−3)+(−4)+(−5)=−12
______
积与和的商
−2÷2=−1
______
______