江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了下列各数中等内容，欢迎下载使用。
1．如图，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（ ）
A．﹣1B．0C．3D．4
2．已知有理数a、b、c，其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的数，则a+b+c的值是（ ）
A．0B．﹣2C．﹣2或0D．﹣1或1
3．如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．将化成小数，则小数点后第2020个数字为（ ）
A．1B．4C．2D．8
5．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＞0C．|a|﹣|b|＜0D．a﹣b＜0
二．填空题（共10小题）
6．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有 个．
7．数轴上，若A、B两点的距离为8，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是 ．
8．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2021的值是 ．
9．如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为 ．
10．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个数中，绝对值最大的一个是数 ．
11．若a＝（﹣2020）3，b＝（﹣2020）4，c＝（﹣2020）5，则a、b、c的大小关系是 （用“＜”连接）．
12．如图，P是长方形ABCD外一点，△ABP的面积为a．若△BPD的面积为b，则△BPC的面积为 ．（用含a、b的代数式表示）
13．已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是 ．
14．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是 ，第n个图形需要黑色棋子的个数是 （n≥1，且n为整数）．
15．已知有理数a、b、c满足a+b+c＝0，则++＝ ．
三．解答题（共5小题）
16．定义☆运算
观察下列运算：
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算， ．
计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝ ．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
17．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：计算结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
+3，﹣1， ，+4，﹣3，
①第3次滚动 周后，Q点回到原点．第6次滚动 周后，Q点距离原点4π；
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？
18．已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，请回答问题：
（1）①若a＝3，b＝2，则A、B两点之间的距离是 ；
②若a＝﹣3，b＝﹣2，则A、B两点之间的距离是 ；
③若a＝﹣3，b＝2，则A、B两点之间的距离是 ；
（2）若数轴上A、B两点之间的距离为d，则d与a、b满足的关系式是 ；
（3）若|3﹣2|的几何意义是：数轴上表示数3的点与表示数2的点之间的距离，则|2+5|的几何意义： ；
（4）若|a|＜b，化简：|a﹣b|+|a+b|＝ ．
19．若（a+1）2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝2，求c（a3﹣b）的值．
20．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简2|a﹣b|﹣|b+c|﹣|c+2a|．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【解答】解：点B在点A右侧5个单位距离，
即点B所表示的数为﹣2+5＝3．
故选：C．
2．【解答】解：由题意得：
a＝﹣1，b＝0，c＝±1，
∴当c＝1时，a+b+c＝0，
当c＝﹣1时，a+b+c＝﹣2，
∴a+b+c的值是：0或﹣2，
故选：C．
3．【解答】解：点M，N表示的有理数互为相反数，
∴原点O在M、N的中点处，
∴图中在原点O右边为正数的点是P、N、Q三个点．
故选：C．
4．【解答】解：＝3.142857142857……，
2020÷6＝336…4，
余数是4，所以第2020个数是循环节的第四个数8．
故选：D．
5．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，
∵a＜0＜b，
∴ab＜0，
∴选项A不正确；

∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∴选项B不正确，选项D正确；

∵|a|＞|b|，
∴|a|﹣|b|＞0，
∴选项C不正确；
故选：D．
二．填空题（共10小题）
6．【解答】解：无理数有，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，
故答案为：2．
7．【解答】解：∵点A、B表示的数是互为相反数，
∴设一个数为x，另一个数为﹣x，
∴|x﹣（﹣x）|＝8，
∴x＝±4，
当x＝4时，﹣x＝﹣4，
当x＝﹣4时，﹣x＝4，
故答案为：4或﹣4．
8．【解答】解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
9．【解答】解：把x＝1代入得：12﹣4＝1﹣4＝﹣3＜0，
把x＝﹣3代入得：（﹣3）2﹣4＝9﹣4＝5＞0，
则输出的y值为5．
故答案为：5
10．【解答】解：∵n+q＝0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的点P表示的数p，
故答案为：p．
11．【解答】解：a＝（﹣2020）3＝﹣20203，b＝（﹣2020）4＝20204，c＝（﹣2020）5＝﹣20205，
∵|﹣20203|＝20203，|﹣20205|＝20205，20203＜20205，
∴﹣20205＜﹣20203＜20204，
∴c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．
12．【解答】解：作PM⊥BC于M，交AD于N，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴PN⊥AD，MN＝AB，
∵△ABP的面积为a．△BPD的面积为b，
∴S四边形ABDP＝S△ABP+S△BPD＝a+b，
∵S四边形ABDP＝S△APD+S△ABD，
∴AD•PN+MN＝a+b，即BC•PM＝a+b，
∴S△PBC＝a+b，
故答案为a+b．
13．【解答】解：由题意可知：ab＝1，m+n＝0，
∴＝﹣1
∴原式＝2×0﹣3×1+（﹣1）＝﹣4，
故答案为：﹣4．
14．【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，
按照这样的规律摆下去，
则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n（n+2）；
当n＝5时，5×（5+2）＝35，
故答案为：35，n（n+2）．
15．【解答】解：∵有理数a、b、c满足a+b+c＝0，且a、b、c都不能为0，
∴a、b、c异号，
①当其中一个数为正数，另外两个数为负数时，
原式＝1﹣1﹣1＝﹣1．
②当其中一个数为负数，另外两数为正数时，
原式＝﹣1+1+1＝1．
综上，++＝±1，
故答案为±1．
三．解答题（共5小题）
16．【解答】解：（1）两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，
故答案为：两数运算取正号，再把绝对值相加；两数运算取负号，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；
（2）（+11）☆[0☆（﹣12）]
＝（+11）☆12
＝11+12
＝23，
故答案为：23；
（3）①当a＝0时，左边＝2×2﹣1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；
②当a＞0时，2×（2+a）﹣1＝3a，a＝3；
③当a＜0时，2×（﹣2+a）﹣1＝3a，a＝﹣5；
综上所述，a为3或﹣5．
17．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π；
故答案为：﹣2π；
（2）①∵+3﹣1＝2，2﹣2＝0，
∴第3次滚动﹣2周后，Q点回到原点；
∵+3﹣1﹣2+4﹣3＝1，1+1＝2或1﹣3＝﹣2，
∴第6次滚动1或﹣3周后，Q点距离原点4π
故答案为﹣2，1或﹣3；
②根据题意列得：3+1+2+4+3+1＝14，14×2π＝28π，
或 3+1+2+4+3+3＝16，16×2π＝32π．
当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有28π或32π．
18．【解答】解：（1）①|3﹣2|＝1，
②|﹣3﹣（﹣2）|＝1，
③|﹣3﹣2|＝5；
（2）d＝|a﹣b|；
（3）∵|2+5|＝|2﹣（﹣5）|，
∴|2+5|的几何意义：数轴上表示数2的点与表示数﹣5的点之间的距离；
（4）∵|a|＜b，
∴a﹣b＜0，a+b＞0，
∴|a﹣b|+|a+b|
＝b﹣a+a+b
＝2b；
故答案为：（1）①1，②1，③5；
（2）d＝|a﹣b|；
（3）数轴上表示数2的点与表示数﹣5的点之间的距离；
（4）2b．
19．【解答】解：∵（a+1）2+|2a+b|＝0，且|c−1|＝2，
∴a＝﹣1，b＝2，c＝3或−1，
当c＝3时，c（a3−b）＝3×（﹣1﹣2）＝﹣9；
当c＝−1时，c（a3−b）＝−1×（﹣1﹣2）＝3．
综上，c（a3﹣b）的值为﹣9或3．
20．【解答】解：由a，b，c在数轴上的位置可知a﹣b＜0，b+c＞0，c+2a＜0，
∴2|a﹣b|﹣|b+c|﹣|c+2a|
＝2（b﹣a）﹣（b+c）﹣（﹣c﹣2a）
＝2b﹣2a﹣b﹣c+c+2a
＝b．（+3）☆（+15）＝+18
（﹣14）☆（﹣7）＝+21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝+15
（+13）☆0＝+13