山西省临汾市光明中学2024-2025学年下学期七年级期中考试 数学试题（含解析）

这是一份山西省临汾市光明中学2024-2025学年下学期七年级期中考试 数学试题（含解析），共13页。
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1. 下列方程为一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义解题的关键．
根据“只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程”逐项进行判断作答即可．
【详解】解：A．，中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B．，是一元一次方程，故此选项符合题意；
C．，不是等式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D．，未知数的次数是2．不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 语句“与的的差是非负数”表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了列一元一次不等式，解题关键是正确理解题意，抓住关键词，列出不等式．
首先表示出与的的差，再表示出非负数表示为：，列出一元一次不等式即可
【详解】解：由题意得：
故选：C．
3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且有两个方程组成的方程组，即可作答．本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键．
【详解】A．第一个方程的次数是二次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 已知不等式组，下列说法正确的是（ ）
A. 有3个解B. 有2个解
C. 无解D. 有无数个解
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
先求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集判断即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为；，
在这个范围内，有无数个数满足该不等式组．
故选：D．
5. 将方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程中的去分母．方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，即可去分母．据此解答．
【详解】解：方程两边同时乘以15，
去分母得．
故选：D
6. 若不等式两边同时除以，得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时除以一个负数，不等式的方向发生改变，是解题的关键．
根据不等号的方向发生改变，得到，求解即可．
【详解】解：∵不等式两边同时除以，得，
∴
解得：．
故选：A．
7. 解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（ ）
A. 由②得，代入法消去B. 由①得，代入法消去
C. 由，加减消元法消去D. 由，加减消元法消去
【答案】D
【解析】
【分析】根据两个方程中的的系数互为相反数，结合加减消元法判断即可．本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型．
【详解】解：观察的两个方程中的的系数互为相反数，
∴解方程组的最佳方法是由，加减消元法消去
故选：D．
8. 已知方程组，则（ ）
A 2B. 4C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组的三个方程相加即可求出所求．
【详解】解：，
得：
，
，
，
故选：A．
9. 学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成．若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（ ）
A. 小时B. 5小时C. 3小时D. 2小时
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握工程问题的解法是解题的关键．
设他们合作整理这批图书时间是x小时，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．
【详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是x小时，根据题意得：
解得：，
答：他们合作整理这批图书的时间是3小时．
故选：C．
10. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．本题考查了不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
【详解】解：∵
由得，，
由得，，
故原不等式组的解集为：，
∵不等式组的正整数解有3个，
∴其整数解应为： 4、5、6，
的取值范围是．
故选：D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若是方程的解，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，理解方程的解的定义是关键．把代入方程，得到一个关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把代入方程，得
，
即，
故答案为．
12. 已知等式，则整式的值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理得，则，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3
13. 已知是方程的一个解，那么________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了已知二元一次方程的解求参数，先把代入，得出，则，即可作答．
【详解】解：依题意，把代入，
得出，
则，
故答案为：1
14. 如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的无解问题，根据关于x的不等式组无解，则，即可作答．
【详解】解：∵关于x的不等式组无解，
∴，
故答案为：．
15. 某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价30元，羽毛球每只定价5元．该店还制定了两种优惠方法：
①买一副球拍赠送一只羽毛球；
②按总价的付款．
某人计划购买4副球拍，只羽毛球（），
此人通过计算发现：用方法①所需费用不超过方法②，那么此人最多买了________只羽毛球．
【答案】16
【解析】
【分析】根据题意列式分别求出两种优惠办法分别付的钱，再结合方法①所需费用不超过方法②，得，解得，即可作答．本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：方法①需要付款：（元）；
方法②需要付款：（元）．
∵方法①所需费用不超过方法②，
∴，
解得，
那么此人最多买了16只羽毛球．
故答案为：16．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 解下列方程（组）：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组．
（1）方程利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1求出解即可；
（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
【小问1详解】
解：去分母得，
去括号刘，
移项合并得，
解得；
【小问2详解】
解：化简方程组得，
由④得，⑤
把⑤代入③，得，
解得，
把代入⑤，得，
解得，
所以．
17. 解下列不等式（组），并将解集表示在数轴上．
（1）；
（2）
【答案】（1），数轴见解析
（2），数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式以及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，然后在数轴上表示即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．
【小问1详解】
解：
移项，合并同类项，得，
两边都除以4，得；
在数轴上表示：
【小问2详解】
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为：．
在数轴上表示：
18. 生活中常见的消毒酒精有两种，一种是浓度为的酒精消毒液，另一种是浓度为的酒精消毒液．某校一化学兴趣小组欲将浓度为的酒精溶液稀释成的酒精溶液，需要加水多少克？

【答案】需要加水32克
【解析】
【分析】本题考查溶一元一次方程的应用． 准确找出等量关系，列出方程是解题的关键；
根据稀释前后纯酒精质量不变的这一关键等量关系，设未知数列出方程并求解即可．
【详解】解：设需要加水克，根据题意，得
，
解得，
经检验，符合题意．
答：需要加水32克．
19. 为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分旧城区进行改造，在改造施工现场有大量的建筑垃圾需要运输出去，某车队有载重量为7吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则购进载重量为10吨的卡车至少多少辆？

【答案】购进载重量为10吨的卡车至少5辆
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设购进载重量为10吨的卡车辆，购进载重量为7吨的卡车辆，再结合该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，新购进这两种卡车共6辆，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：设购进载重量为10吨的卡车辆，
则购进载重量为7吨的卡车辆，
根据题意可列不等式为：，
解得：，
取正整数，
的最小值为5．
答：购进载重量为10吨的卡车至少5辆．
20. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进柠檬和苹果两种水果共1500千克进行销售，其中柠檬的购进单价为10元/千克，苹果的购进单价为15元/千克．求柠檬和苹果两种水果各购进多少千克？

【答案】购进柠檬1000千克，购进苹果500千克
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，先设购进柠檬千克，购进苹果千克．再结合该合作社用17500元从农户处购进柠檬和苹果两种水果共1500千克进行销售，其中柠檬的购进单价为10元/千克，苹果的购进单价为15元/千克，进行列方程，即可作答．
【详解】解：设购进柠檬千克，购进苹果千克．
根据题意，得
解得：
答：购进柠檬1000千克，购进苹果500千克．
21. 阅读与思考：
请你模仿上述方法，完成下面问题：
（1）解不等式：；
（2）直接写出不等式：的解集为________．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解式不等式的求解，解题的关键在于熟练掌握两式之积大于0，则两式为同号，两式之积小于0则两式为异号．
（1）利用两式之积大于0，推出两式同号，分别列出两个不等式组，求出原不等式的解集．
（2）利用两式之积小于0，推出两式异号，分别列出两个不等式组，即可求出原不等式的解集．
【小问1详解】
①当，则，
即可以写成：
解不等式组得：
②当若，则，
即可以写成：，
解不等式组得：．
综合以上两种情况：原不等式的解集为：或．
【小问2详解】
解：①当，则，
即可以写成：
解，得；
解，得 ．
∴不等式组无解．
②当若，则，
即可以写成：，
解不等式组得：．
综合以上两种情况：原不等式的解集为：．
故答案为：．
22. 某工艺品商店用2100元购进“年年有余风铃”和“平安福袋”两款室内装饰挂件．已知“年年有余风铃”每件14元，“平安福袋”每件10元；购进“年年有余风铃”的数量比“平安福袋”的数量多30个．

（1）求该店购进这两款挂件各多少个？
（2）销售一段时间后，该店计划按原来的价格再购进这两款挂件共50个，且两款挂件的费用不超过600元，问该店主最多能购进多少个“年年有余风铃”？
【答案】（1）购进“年年有余风铃”100个，“平安福袋”70个
（2）该店主最多能购进25个“年年有余风铃”．
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是解题的关键．
（1）设购进“年年有余风铃”个，“平安福袋”个，根据总钱数和数量差列方程组并解方程组即可；
（2）设再次购进“年年有余风铃”个，则再次购进“平安福袋”个．购进这两款挂件共50个，且两款挂件的费用不超过600元，据此列出不等式解不等式即可．
【小问1详解】
解：设购进“年年有余风铃”个，“平安福袋”个，
根据题意，得
解得：
答：购进“年年有余风铃”100个，“平安福袋”70个；
【小问2详解】
解：设再次购进“年年有余风铃”个，则再次购进“平安福袋”个．
根据题意，得．
解得：．
因为取整数，所以的最大值为25．
答：该店主最多能购进25个“年年有余风铃
23. 若关于，二元一次方程组的解都是正数．
（1）求取值范围；
（2）化简：；
（3）查阅资料发现：若要三条线段首尾相接构成一个三角形，必须满足任意两边之和大于第三边．如果上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为12，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，解二元一次方程组，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用加减消元法得，代入得，结合方程组的解都是正数，得，再解得，即可作答．
（2）由（1）得，再化简，即可作答．
（3）根据等腰三角形的定义，进行分类讨论，算出的值，要结合三角形的三边关系进行判断，即可作答．
【小问1详解】
解：
则得，
∴，
把代入，得，
解得，
∵关于，的二元一次方程组的解都是正数，
∴
解得，
∴
解得
即；
小问2详解】
解：∵
∴
；
【小问3详解】
解：①当为腰，为底时，
根据题意，得，
即，
解得：；
此时，，，三边长为5、5、2可以构成等腰三角形；
②当为腰，为底时，
根据题意，得．
即，
解得：．
此时，，，三边长为6、3、3不能构成等腰三角形；
综上所述：．解不等式：．
解：①当时，则，
即 解得
．
②当时，则，
即 解得
．
综上所述：原不等式的解集为或．
以上解法依据：当时，则，同号．