江苏省无锡市七校联考2024-2025学年七年级上学期期中考试 数学试卷（含解析）

这是一份江苏省无锡市七校联考2024-2025学年七年级上学期期中考试 数学试卷（含解析），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．5
2．下列有理数中，其相反数比本身大的是（ ）
A．B．0C．D．220
3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列代数式中a， －2ab，，，－1， ，单项式共有（ ）
A．6个B．5 个C．4 个D．3个
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若，，且，那么的值是（ ）
A．或12B．2或C．2或12D．或
8．现有四种说法：
表示负数；
；
是五次三项式；
单项式的系数是
其中正确的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（ ）
A．B．7C．D．1
10．如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)，(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( )个
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题）
11．如果向南走20米记为+20米，那么向北走70米记为 ．
12．某地数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的倍，达到，则的值为 （用科学记数法表示）．
13．写出代数式表示的实际意义 ．
14．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 ．
15．单项式与单项式是同类项，则的值为 ．
16．已知，，则多项式的值为 ．
17．现有一列数，，，，⋯，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为常数，则的值为 ．
18．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点与点B之间的距离为2，则C点表示的数是 ．
三、解答题（本大题共8小题）
19．计算：
(1)
(2)
20．（1）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来；
（2）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
22．先化简，再求值：，其中，．
23．已知代数式，．
(1)求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
24．小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a、b、c，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，所需丝带的长度分别为（不计打结处丝带长度）．

(1)用含a、b、c的代数式分别表示；
(2)请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．
25．小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：；
(1)小明将，代入计算，算得代数式的值是______，代数式的值是______；
(2)小聪将，代入计算，算得代数式的值是______，代数式的值是______；
(3)请再代入一些数进行计算研究，试写出代数式和之间的关系：______．
(4)请你用（3）中的结论，计算．
26．阅读下面材料，回答下列问题：
已知点A表示数a，点B表示数b，则A、B两点之间的距离表示为
(1)若点A表示数x，点B表示数，且，则x的值是______．
(2)若，则x的值是______．
(3)在数轴上，点D表示的数是最大的负整数，O是原点，E在O的右侧且到O的距离是10，动点P沿数轴从点D开始运动，到达E点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．在整个运动过程中，请用含t的代数式表示线段的长度．
(4)在（3）的情况下，当时，请直接写出运动时间t的值？
参考答案
1．【答案】B
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故此题答案为B．
2．【答案】A
【分析】先求出每个数的相反数，然后比较作出判断即可．
【详解】解：A．的相反数是220，，所以此选项符合题意；
B．0的相反数是0，所以此选项不符合题意；
C．的相反数是，，所以此选项不符合题意；
D．220的相反数是，，所以此选项不符合题意；
故此题答案为A．
3．【答案】C
【分析】由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可．
【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意；
D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意．
故此题答案为C．
4．【答案】A
【分析】本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．认真读题，表示出m的3倍为，与n的差为，最后再整体平方，即可得出答案．
【详解】解：因为m的3倍与n的差为，
所以m的3倍与n的差的平方为．
故此题答案为A．
5．【答案】C
【分析】根据单项式的定义：数字与字母的积，或单独的数字和字母都叫单项式．即可求解．
【详解】解：单项式有：a， －2ab，－1， ，共4个．
故此题答案为C．
6．【答案】B
【分析】结合选项进行合并同类项，然后选择正确选项．
【详解】解：A、7a+a=8a，原式计算错误，故本选项错误；
B、3x2y和2yx2=5x2y，计算正确，故本选项正确；
C、8y-6y=2y，计算错误，故本选项错误；
D、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故此题答案为B．
7．【答案】D
【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出与的值，即可确定出的值．
【详解】解：，，且，
，
当，时，，
当，时，，
综上，的值是或．
故此题答案为D．
8．【答案】A
【分析】根据多项式，正数和负数，绝对值，单项式的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：①当a>0时，表示负数，故①错误；
②，故②正确；
③是三次三项式，故③错误；
④单项式的系数是4，故④错误；
所以，以上四种说法，其中正确的个数有1个，
故此题答案为A．
9．【答案】A
【分析】定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．
【详解】解：且当时，▽a=a，
▽(-3)=-3，
4+▽（2-5）=4-3=1>-2，
当a>-2时，▽a=-a，
▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，
故此题答案为A．
10．【答案】A
【分析】从最高的那条开始计数．根据所给图形可知，从上到下逐层条是添加四个小正方体，通过计算得出结果．
【详解】根据题意可得知：
图（1）中有1×1=1个小正方体；
图（2）中有1×2+4×1=6个小正方体；
图（3）中有1×3+4×2+4×1=15个小正方体；
以此类推第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是91个．
故此题答案为A．
11．【答案】-70米
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，所以，向北走20米记为是+20米，那么向南走70米记为-70米．
12．【答案】
【分析】根据把一个较大的数记成的形式，其中a是整数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：
13．【答案】6个边长为a的正方形的面积
【分析】根据代数式定义结合题中的代数式，试着举出可用代数式表示的实际问题．
【详解】解：6个边长为a的正方形的面积．
14．【答案】－6或零下6
【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解．
【详解】解：山顶的气温约为
15．【答案】
【分析】根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可．
【详解】解：由同类项的定义可知，，
16．【答案】
【分析】把多项式进行化简整理，用、来表示，然后代入数据计算．
【详解】解：
17．【答案】676
【分析】得到数列的前三项为，8，．根据任意相邻三个数的和为同一个常数可得出…，…，…，然后根据循环性求和即可．
【详解】解：这列数中任意相邻三个数的和为同一个常数，
…，
则…，…，…，
又，，，
…，…，…，
这列数为：，8，，，8，，…，按，8，循环出现，
又…2，
18．【答案】或
【分析】设点C表示的数为c，根据两点间距离公式得出，，分两种情况：当时，当时，分别列出方程，解方程即可．
【详解】解：点A、B表示的数分别是和7，点A对应的点与点B之间的距离为2，假设点C表示的数为c，
，，
当时，
，
解得：，
当时，
，
解得：，
点表示的数是或．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）运用加法结合律，合并同类项求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类相即可得出结果．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
20．【答案】（1）数轴见解析；（2）
【分析】（1）先把各数进行化简，然后将数轴补充完整，并把各数表示在数轴上；
（2）观察中所画数轴，把各数按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可．
【详解】解：（1），
各数表示在数轴上为：
；
（2）各数按从小到大的顺序排列为： ．
21．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）减法转化为加法，再计算即可；
（2）先计算乘法，再计算减法即可；
（3）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（4）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．【答案】；0
【分析】注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
23．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减运算进行化简；
（2）令中含的项的系数为零即可求出答案．
【详解】（1）解：，
，
，
，，
，
，
，
；
（2），
，
，
的值与的取值无关，
，
．
24．【答案】(1)；；；
(2)最节省丝带的打包方式为②，理由见解析
【分析】（1）观察分析可得，可把该题看作与长，宽，高平行的丝带分别有几条，再求和即可；
（2）通过比较（1）中计算出来的三种方式所用的丝带总长来判断．
【详解】（1）解：丝带的长度为：；
丝带的长度为：；
丝带的长度为：；
（2）解：∵，
∴
，
∴；
∴；
∴最节省丝带的打包方式为②．
25．【答案】(1)，
(2)，
(3)
(4)
【分析】（1）将，b=4代入两个代数式，分别求值即可；
（2）将，代入两个代数式，分别求值即可；
（3）任意将a、b取值，代入两个代数式，发现两个代数式的值相等，从而得出代数式的关系；
（4）根据两个代数式相等的关系，代入数值计算即可．
【详解】（1）解：当，时，
，
，
，
，
，
，
，
（2）解：当，时，
；
（3）解：当，时，
，
，
可得：
（4）解：，
，
，
．
26．【答案】(1)2或
(2)或
(3)当时，；当时，
(4)运动时间t的值是或1或10或
【分析】（1），那么，所以或，解方程即可求得x的值；
（2）根据数轴上两点间距离理解所表示的含义，从而列方程求解；
（3）分两种情况：①当时，②当时，根据时间速度可得点P的路程，从而可得的长；
（4）分两种情况：①当点P从点D运动到点E时，存在两种情况：点P在上或P在上，②当点P从点E运动到点D时，存在两种情况：点P在上或P在上，分别列方程可解答．
【详解】（1）解：∵点A表示数x，点B表示数−2，且，
，
或，
即或
（2）解：，
设A表示数，B表示数6，P表示数x，
①当点P位于线段上时，
（不合题意，舍去）；
②当点P位于A点左侧时，
，
解得：；
③当点P位于B点右侧时，
，
解得：；
综上，或
（3）解：∵点D表示的数是最大的负整数，O是原点，E在O的右侧且到O的距离是10，
点D表示的数为，点E表示的数为10，
分两种情况：
①当，即点P从点D向点E运动时，；
②当，即点P从点E向点D运动时，；
（4）解：由（3）知：，，
分两种情况：
①当点P从点D运动到点E时，存在两种情况：点P在上或P在上，
当点P在上时，
，
，
；
当点P在上时，
，
，
，
；
②当点P从点E运动到点D时，存在两种情况：点P在上或P在上，
当点P在上时，
，
，
，
；
当点P在上时，
，
，
；
综上，运动时间t的值是或1或10或