江苏省无锡市八校联考2024-—2025学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份江苏省无锡市八校联考2024-—2025学年上学期七年级期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若气温零上2℃记作+2℃，则气温零下3℃记作( )
A. -3℃B. -1℃C. +1℃D. +5℃
2.同学们，请估计一下，( )接近你自己的年龄．
A. 600分B. 600时C. 600日D. 600周
3.下列说法中正确的是( )
A. 绝对值等于它本身的数只有零B. 最大的负整数是-1
C. 任何一个有理数都有倒数D. 有理数分为正有理数和负有理数
4.有理数-2，-12，0，32中，绝对值最大的数是( )
A. -2B. -12C. 0D. 32
5.在式子1x，x+y，0，-a，-3x2y，x+13中，单项式的个数是( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
6.下列计算正确的是( )
A. a2b-2ba2=-a2bB. -2(a-b)=-a+b
C. 5a-4a=1D. 3a2+a=4a2
7.若-2amb4与a3bn+2是同类项，则mn的值为( )
A. 5B. 6C. 8D. 9
8.某商品原来的价格为b元，由于该商品热销，商店决定在该商品原来的价格基础上提高10%出售，用代数式表示该商品现在的价格为( )元.
A. 10%bB. 110%bC. b÷10%D. b÷110%
9.观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为( )
A. -7B. 2C. -7或2D. 7或2
10.如图：在长方形ABCD中放入正方形AEFG、正方形MNRH、正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE=7，MN=5，CN=3，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.-2024的相反数是__________.
12.比较大小：-3______-5.(用符号>、0，那么a+b=______.
16.x和y互为相反数，m和n互为倒数，则2(x+y)-6mn的值为______.
17.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如+2(x2-2x+1)=-x2+5x-3；则所捂住的多项式是______.
18.如图：在数轴上，点A表示的数为-1.将点A沿数轴作如下移动：第一次点A向左移动2个单位长度得A1，第二次将A1向右移动4个单位长度得A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度得A3，…，依此规律，第n次达到An，如果点An，与原点的距离等于2025，则n=______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)24+(-14)+(-16)+8；
(2)-12×2-(-3)×6+5.
20.(本小题8分)
化简：
(1)-3x+2y-5x-7y
(2)3(2x2-xy)-(x2+xy-6)
21.(本小题8分)
如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，
(1)(用“>”或“=”或“x).
(1)若一用户需A型窗框4个，B型窗框5个，求共需材料多少米(接缝忽略不计)？
(2)制作这两种造型的长方形窗框各一个，哪种造型更节约材料？请说明理由.
24.(本小题8分)
对于整数a、b，定义一种新的运算“⊕”：当a与b同号时，规定a⊕b=ab-1(b≠1且b>0)；当a与b异号时，规定a⊕b=ba-1(a≠1且a>0).
(1)当a=3，b=-4时，则a⊕b=______；
(2)当a=5，且a⊕b=24，则b=______；
(3)已知a⊕b=63，求式子a+b的值.
25.(本小题8分)
随着城市交通的多样化发展，人们的出行方式有了更多的选择，下表是我市某品牌网约车的收费标准.
例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，费用为：
10+2×(20-3)+0.4×(20-10)+0.6×(30-10)=60(元).请回答以下问题：
(1)小明同学家到学校的路程是6公里，如果选该品牌网约车大概需要15分钟，车费为______元；
(2)周末小明有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为a(a>10)公里，行车时间为b(b>10)分钟，求小明需要付的车费是多少元？(用含有字母a、b的代数式表示)
(3)放假期间小明与小李同学相约到我市某景点游玩(汽车市区内限速40公里/小时)，各自从家里出发，他们都选择该品牌网约车，小明行车里程显示为20公里，小李行车里程显示为22公里，但小明比小李乘车时间多用15分钟，请你利用代数式的知识说明谁付的车费多？
26.(本小题8分)
如图：已知数轴上点A、C表示的数分别为-12、18，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如：A点与点C之间的距离记作AC.
(1)点A与点C之间的距离AC=______；
(2)已知点B为数轴上一动点，且满足CB+AB=36，直接写出点B表示的数是______；
(3)动点D从数2对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度；同时点A在数轴上以每秒2个单位长度向左运动，点C在数轴上以每秒3个单位长度向右运动，运动时间为t秒，代数式3AD+m×DC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．
根据气温是零上2摄氏度记作+2℃，则可以表示出气温是零下3摄氏度，从而可以解答本题．
【解答】
解：因为气温是零上2摄氏度记作+2℃，
所以气温是零下3摄氏度记作-3℃.
故选：A.
2.【答案】D
【解析】解：A.600分等于10小时，为婴儿期，故A选项不符合题意；
B.600时等于25天，为婴儿期，故A选项不符合题意；
C.600日约等于2岁，为婴幼儿期，故C选项不符合题意；
D.600周÷52≈11.5岁，为少年时期，故D选项符合题意．
故选：D.
应用数学常识进行判定即可得出答案．
本题主要考查了数学常识，根据题意应用生活常识进行求解时解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.绝对值等于它本身的数为非负数，即除零外还包括所有的正数．故A错误．
B.最大的负整数是-1.故B正确．
C.0属于有理数，但0没有倒数．故C错误．
D.有理数分为正有理数、零和负有理数．故D错误．
故选：B.
此题考查有理数的基本概念和基本性质．熟练掌握绝对值、倒数、有理数的基本分类即可选出正确答案．
此题考查有理数的基本概念和基本性质，熟练掌握绝对值、倒数的基本概念，有理数的基本分类，举出反例是辨析选出正确答案的关键．
4.【答案】A
【解析】解：-2的绝对值是2，-12的绝对值是12，0的绝对值是0，32的绝对值是32.
因为2>32>12>0，
所以-2的绝对值最大．
故选A.
正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数．
本题考查绝对值的求解，同时会比较有理数的大小．
5.【答案】C
【解析】解：在式子1x，x+y，0，-a，-3x2y，x+13中，
单项式有：0，-a，-3x2y；
多项式有：x+y，x+13；
分式有：1x.
故选C.
根据单项式、多项式及分式的定义来解答．
解答此题要明确单项式、多项式及分式的概念：
①单项式：数字与字母的积称为单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式；
②多项式：几个单项式的和称为多项式；
③分式：分母中含有未知数的式子叫分式．
6.【答案】A
【解析】解：A.a2b-2ba2=-a2b，此选项正确，符合题意；
B.-2(a-b)=-2a+2b，此选项计算错误，不符合题意；
C.5a-4a=a，此选项计算错误，不符合题意；
D.3a2与a不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；
故选：A.
根据同类项概念、合并同类项法则及去括号法则逐一判断即可．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的实质就是去括号、合并同类项．
7.【答案】D
【解析】解：∵-2amb4与a3bn+2是同类项，
∴m=3，n+2=4，
解得：m=3，n=2，
∴mn=9.
故选：D.
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程m=3，n+2=4，即可求出n，m的值，然后代入求解即可．
本题考查同类项的定义及求代数式的值，熟悉相关性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意可得代数式表示该商品现在的价格为b(1+10%)=110%b(元)，
故选：B.
根据售价等于原价乘以(1+10%)即可求解．
本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据程序运算分情况讨论：
当x>0时，则2x+1=5，解得：x=2，
当x
【解析】解：-3>-5.
故答案为：>.
利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小直接比较得出答案即可．
此题考查有理数大小比较的方法，注意掌握两个负数比较是有理数大小比较的关键．
13.【答案】x3+x2+x(答案不唯一)
【解析】解：由题意知，只含有字母x的三次三项式为：x3+x2+x，
故答案为：x3+x2+x.
根据多项式的定义进行作答即可．
本题考查了多项式的定义．熟练掌握多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数是解题的关键．
14.【答案】2.03×106
【解析】解：把数字2030000用科学记数法表示为2.03×106.
故答案为：2.03×106
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值0
∴3y+2x>2y+3x，
∴A型窗户更节约材料．
【解析】(1)读懂题意，A型、B型各需材料乘以制作个数；
(2)求出每一种造型需要的材料比较并判断即可．
本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式．
24.【答案】-652
【解析】解：(1)∵a=3，b=-4时，
∴a与b异号，
∴a⊕b=ba-1=(-4)3-1=-65，
故答案为：-65；
(2)由a⊕b=24，a=5，b为整数，则a与b不可能为异号，
∴当a与b同号时，a⊕b=ab-1=5b-1=24，
∴5b=25，
∴b=2，
故答案为：2；
(3)①当a与b同号时，a⊕b=ab-1=63，
∴ab=64，
∴a=2，b=6或a=8，b=2或a=4，b=3，
则a+b的值为7或8或10；
②当a与b异号时，a⊕b=ba-1=63，
∴ba=64，
∴a=2，b=-8或a=6，b=-2，
则a+b的值为4或-6；
综上可知：a+b的值为4或-6或7或8或10.
(1)根据题中定义即可求解；
(2)根据题中定义即可求解；
(3)根据题中定义分当a与b同号时和当a与b异号时两种情况即可求解．
本题考查了有理数的乘方，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键．
25.【答案】19
【解析】解：(1)根据题中给出的条件分析可得：10+2×(6-3)+0.6×(15-10)=10+6+3=19(元)，
故答案为：19；
(2)根据题中给出的条件分析，小明需要付的车费：
10+2×(a-3)+0.4×(a-10)+0.6×(b-10)
=10+2a-6+0.4a-4+0.6b-6
=2.4a+0.6b-6(元)；
(3)设小明乘车时间为b分钟，则小李乘车时间为(b-15)分钟，
由(2)可知付车费代数式为10+2×(a-3)+0.4×(a-10)+0.6×(b-10)=(2.4a+0.6b-6)元，
则小明需要付：2.4a+0.6b-6=2.4×20+0.6b-6=42+0.6b(元)，
小李需要付：2.4a+0.6b-6=2.4×22+0.6(b-15)-6=37.8+0.6b(元)，
∴42+0.6b>37.8+0.6b，
∴小明付的车费多．
(1)根据题意列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可；
(2)根据题意列出代数式，再根据整式的加减计算即可；
(3)利用(2)得付车费代数式10+2×(a-3)+0.4×(a-10)+0.6×(b-10)=(2.4a+0.6b-6)元，代入求值比较即可；
本题考查了列代数式，有理数的混合运算，读懂题意，列出正确的代数式是解题的关键．
26.【答案】30-15或21
【解析】解：(1)数轴上点A、C表示的数分别为-12、18，
∴AC=30，
故答案为：30；
(2)设点B对应的数是x，则|x-18|+|x+12|=36，
∵AC=30，
∴①点B在A左侧时，-x+18-x-12=36，解得：x=-15；
②点B在C右侧时，x-18+x+12=36，解得：x=21；
故答案为：-15或21；
(3)由题意得t秒后，点D对应的数是2+t，点A对应的数是-12-2t，点C对应的数是18+3t，
∴AD=3t+14，DC=2t+16，
∴3AD+m×DC=3(3t+14)+m(2t+16)=(9+2m)t+42+16m，
∵代数式3AD+m×DC的值不随时间t的变化而改变，
∴9+2m=0，
∴m=-92.
(1)根据数轴上两点间的距离即可求解；
(2)设点B对应的数是x，则|x-18|+|x+12|=36，由(1)可得AC=30，然后分①点B在A左侧时，②点B在C右侧时两种情况分析即可；
(3)用t的代数式表示AD、DC，代入代数式可求解；
此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，掌握知识点的应用是解题的关键．收费标准
起步费
3公里以内10元
里程费
超过3公里后超过部分2元/公里
远途费
超过10公里后超过部分0.4元/公里
时长费
超过10分钟后超时部分0.6元/分钟