浙江省绍兴市柯桥区2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份浙江省绍兴市柯桥区2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级志愿者的人数?解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．下面计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．年月8日，为期天的杭州第届亚运会落下帷幕，中国式的浪漫与热情，在西子湖畔达到高潮．天里，杭州地累计客运量达到6876.9万人次，为亚运期间运输保障交出一份完美的答卷．用科学记数法表示万为（ ）
A．B．
C．D．
3．分式和的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．绍兴6月11日17日天气预报中，气温变化情况如图所示，这七天中温差最小的是（ ）
A．6月11日B．6月13日C．6月14日D．6月17日
6．如图，已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．若是方程的一个解，则代数式的值是（ ）
A．3B．C．D．
8．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个.已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产 万个口罩，则由题意可列出方程
A．B．
C．D．
9．多项式中，有一个因式为，则的值为（ ）
A．B．C．15D．3
10．小明同学每天傍晚放学，妈妈每天都从家里出发，骑电瓶车按时到校接他回家．有一天学校提前30分钟放学，妈妈由于工作原因，不能提前过来接他，只能按原来的时间从家出发．他和妈妈约定先沿着原路线步行，路上遇到妈妈后再乘车回家，结果比原来早6分钟到家．若妈妈的车速不变，设妈妈的车速是小明步行速度的k倍，则k的值是（ ）
A．10B．9C．6D．5
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．分解因式： ．
12．当x 时，分式 无意义．
13．如图，将长方形纸条沿着折痕折成如图形状，若已知，的度数为 ．
14．已知，则代数式的值为 ．
15．若一组数据的最大值为，最小值为，选取组距为，则这组数据可分成 组．
16．已知二元一次方程，求 ．
17．若分式方程有增根，则它的增根是 ．
18．若实数，满足方程组，则 ．
19．如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点（），请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与的一边平行，则为 度．
20．已知关于x，y的二元一次方程的解如下表：
已知关于x，y的二元一次方程的解如下表：
（1）仔细观察表中数据，直接写出关于，二元一次方程组的解为 ．
（2）关于，的二元一次方程组的解为 ．
三、解答题（本大题共有8小题，共50分）
21．计算下列各题：
（1）；
（2）．
22．解方程（组）：
（1）
（2）
23．因式分解：
（1）
（2）
24．已知，求代数式的值．
25．已知：如图所示，直线、直线被直线所截，分别交直线、于点、．点为其内部一点，连结，，且满足．
（1）求证：；
（2）若，且平分，说明和的数量关系．
26．青少年正在生长发育关键期，要关注视力健康，控制电子设备使用时长．一般中学生每天使用电子设备时间不超过4小时，每次不超过30分钟．某区对七年级学生假期使用电子设备的时长情况进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A.0~2小时；B.2~4小时；C，4~6小时；D.6小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．
电子设备使用时长条形统计图速电子设备使用时长扇形统计图
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示层次C的扇形的圆心角是多少度？
（3）若该区一共有5000名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时间超标？
27．根据以下素材，完成调查活动．
28．如果两个分式和满足（为整数），则称M，N为“兄弟分式”，整数称为的“信度值”如分式，满足，则称为“兄弟分式”，整数2称为的“信度值”．
（1）已知分式，判断M，N是否为“兄弟分式”，若不是，说明理由；若是，请求出为的“信度值”．
（2）已知x，y均为非零实数，分式属于“兄弟分式”，且两个分式的“信度值”为3，求分式的值．
（3）已知“兄弟分式”M，N，分式为分式的“信度值”是．
①求（用含的代数式表示）；
②若的值为正整数，为正整数，求的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】2
15．【答案】9
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】或或或
20．【答案】；
21．【答案】（1）解：原式；
（2）原式．
22．【答案】（1）解：，，得，
∴，
将代入②，得，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：方程两边都乘以，得，解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为
23．【答案】（1）解：原式；
（2）原式．
24．【答案】解：
，
当时，原式．
25．【答案】（1）证明：如图，作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：；
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
26．【答案】（1）解：本次参与调查的学生共有人，
层次C的人数是人，
补图如下：
（2）解：层次C的扇形的圆心角是.
（3）解：使用电子设备的时间超标的有名学生．
27．【答案】【解答】
解：任务：提出问题：求出七、八年级志愿者的人数?解决问题：设七年级的志愿者有人，则八年级的志愿者有人，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：七年级的志愿者有人，八年级的志愿者有人；
提出问题：求出七、八年级志愿人均植树数?
解决问题：设七年级人均植树棵，则八年级人均植树棵，
根据题意得：，
解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：七年级人均植树棵，八年级人均植树棵；
任务：设八年级（）班志愿者有人，
根据题意得：，解得：，
∴，
答：八年级（）班志愿者有人，需种植棵树苗．
28．【答案】（1）解：是；，
∴“信度值”；
（2）解：由题意，得：
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①由题意，得：
，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵为正整数，且为正整数，
∴或，
∴或．x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
8
6.5
5
3.5
2
0.5
…
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
2
…
怎样知道七、八年级两支志愿者的人数和人均植树数
调查活动
素材
为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者分别参加了两地的植树活动
素材
小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息：七年级、八年级两支志愿者植树各棵树苗；
八年级比七年级人均植树多棵树苗；
八年级的学生人数比七年级的人数少．
交流质疑
小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小明同学没有收集到七年级、八年级两支志愿者的“人数”、“人均植树数”等重要信息，没法进行系统研究．
问题解决
任务
你对此有何看法？请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者的“人数”或“人均植树数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
问题反馈
任务
小明同学还想知道参与此次活动的八年级（）班志愿者的人数和植树数．通过分析，如果每人种棵，还剩下棵树苗；如果每人种棵，则缺少棵树苗，求八年级（）班志愿者的人数和需种植的树苗数．