山东省聊城市临清市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省聊城市临清市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列数中，无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.1415926
【答案】A
【解析】，，3.1415926都是有理数，是无理数，
故选：A．
2. 中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据平行四边形的邻角互补可得：，
∵，
∴，
∴，
则，
故选C．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的算术平方根是B. 8的立方根是
C. 没有立方根D. 3的平方根是
【答案】D
【解析】A. 4的算术平方根是，不符合题意；
B. 8的立方根是，不符合题意；
C. 的立方根是，不符合题意；
D. 3的平方根是，符合题意；
故选：D．
4. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. 5，12，12D. 2，4，5
【答案】A
【解析】A、，，
，
以为边长能构成直角三角形，
故A符合题意；
B、，，
，
以为边长不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
以5，12，12为边长不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
以2，4，5为边长不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：A．
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为的解集为，
所以不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
7. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，且，若，则的长为（ ）．
A. 6B. 9C. 12D. 15
【答案】C
【解析】∵在矩形中，对角线、交于点O，
∴，
∵，
∴，即，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8. 不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，
故选：C．
9. 一架长的梯子，如图那样斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么他的底部滑行了（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
由题意得：，，
∴，
∴，
设它的底部滑行了，则有，
∴，
解得：；
故选：D．
10. 如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后，得到的四边形一定是（ ）
A. 梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
【答案】B
【解析】由第三个图可以看出：最后从两次折叠的交点处剪去一个直角三角形，由于是两次折叠得到的图形，那么所得到图形的4条边都是所剪直角三角形的斜边．故得到的四边形是菱形．
故选：B．
11. 某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售．设商店在标价的基础上打x折出售商品，那么x满足的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可得：，
故选B．
12. 如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为点，若，，则的长为（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】∵四边形是正方形，
∴，，，，，
如图，作于，延长交于，作于，
则，
∴四边形、为矩形，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴．
故选：B．
二、填空题
13. 如图，小童爸爸开货车走右侧车道，建议车速为____________．
【答案】答案不唯一
【解析】设车速为，
小童爸爸开货车走右侧车道，车速应该在，
建议车速．
故答案为：答案不唯一．
14. 如图，菱形的对角线的长分别是3和6，则菱形的面积是_________．
【答案】
【解析】菱形的对角线，的长分别是3和6，
菱形的面积．
故答案为：．
15. 如果这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是____________．
【答案】
【解析】因为这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，
所以，
解不等式组得，，
故答案为：．
16. 已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为___________．
【答案】
【解析】正方形的面积为5，
，
点表示的数是1，且点在点的右侧，
点表示数为：，
故答案为：．
17. 如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____________．
【答案】4
【解析】设，由折叠的性质可得，
是的中点，
，
在中，
，
解得．
故线段的长为4．
故答案为：4．
18. 如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接，点，点分别为的中点，连接．若，则的最小值为_____________．
【答案】
【解析】连接，菱形ABCD中，，
∵点，点分别为的中点，
∴，
当时，最小，此时，
∴，，
所以最小值为，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 解不等式（组）：
（1）；
（2）．
解：（1），
去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，．
（2），
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为．
21. 有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．
解：能通过．
如图中的长方形是卡车横截面的示意图：
当桥洞中心线两边各为0.8米时，设米，在中，由勾股定理得
，
解得，
∵，
∴卡车能通过．
22. 已知解方程组得到的都小于1，求的取值范围．
解：
①＋②得：，解得，
把代入①得：，解得，
所以方程组的解为，
因为，所以，
解得，
所以的取值范围是
23. 如图，中，延长至点，使，连接，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，判断四边形的形状，并说明理由．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：四边形是正方形，理由如下：
∵，
∴，
∴菱形是正方形．
24. 又是一年春光好，江淮大地植树忙，某商家销售，两种果苗，进价分别为70元，50元，如表是近两天的销售情况：
（1）求，两种果苗的销售单价．
（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进种果苗多少棵？
（3）在（2）的条件下，该商家销售这50棵果苗的利润能否超过1340元？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．
解：（1）设种果苗销售单价为元，种果苗销售单价为元，
由题意可得：，解得：，
答：种果苗销售单价为100元，种果苗销售单价75元；
（2）设购进种果苗棵，购进种果苗棵，
由题意可得：，解得：，
答：最多购进种果苗20棵；
（3）由题意可得：，解得：，
又，且为正整数，
或20，
答：购进种果苗19棵，购进种果苗31棵或购进种果苗20棵，购进种果苗30棵．
25. 在正方形中，是所在直线上一动点，射线与相交于点，与直线相交于点．
（1）如图1，当点在边上时，如果点是的中点，连接．
求证：①；
②．
（2）如图2，当点在BC的延长线上时，连接CM，作，交AE于点．求证：点是EF的中点；
（3）若是等腰三角形，求的度数．
（1）证明：①四边形是正方形
，
又，
；
②，
，
是EF的中点，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：在正方形中，,
,
,
，
，
，
.
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
点是EF的中点；
（3）解：如图①，当点在BC边上时，
，要使是等腰三角形，必须，
，
，
，
，
，
；
如图②，当点在BC的延长线上时，同法可知，
．
综上所述，当或时，是等腰三角形．
销售量/棵
销售收入/元
果苗
果苗
第一天
4
3
625
第二天
5
5
875