山东省聊城市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省聊城市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的算术平方根是（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴4的算术平方根是，
即的算术平方根是，
故选：A．
2. 下列四个数中，有理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、是无理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项不符合题意；
D、是有理数，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 如果直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边的长是（ ）
A. 7B. 5C. D. 5或
【答案】D
【解析】当4为直角边时，斜边为；
当4为斜边时，另一边为：；
故选：D．
4. 如图，在中，的平分线交边于点，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在中，，
．
平分交于点，
．
又四边形是平行四边形，
．
故选：C．
5. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是（ ）
A. B.
C D. DE平分
【答案】D
【解析】在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB=∠EBA，
∵点F是AB的中点，
∴AF=BF，
∵∠AFD=∠BFE，
∴△ADF≌△BEF，
∴AD=BE，
∵AD∥BE，
∴四边形AEBD是平行四边形，
A、当时，得到AB=BD，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；
B、AB=BE时，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；
C、DF=EF时，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；
D、当DE平分时，四边形AEBD是菱形，故该选项符合题意；
故选：D．
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意；
B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意；
C、若，当时，，原说法不正确，故选项符合题意；
D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意．
故选：C．
7. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
显然只有B选项符合题意．
故选：B．
8. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解有3个，
整数解为2，3，4，
则的范围是．
故选：C．
9. 某学校组织开展了环保知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加6分，答错或不答每题倒扣3分，小辉在初赛得分超过80分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：．
故选：C．
10. 如图，点，，分别是的边，，的中点，分别连接，，，，与相交于点．有下列四个结论：①；
②③当时，点到四边形四条边的距离相等；④当时，点到四边形四个顶点的距离相等．其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④
【答案】C
【解析】①点，，分别是的边，，的中点，
，，，，
四边形是平行四边形，
，
是的中位线，
，故①错误；
②点，，分别是的边，，的中点，
，，，，，
四边形和四边形和四边形是平行四边形，
，
，故②正确；
③，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，是菱形两组对角的平分线，
点到四边形四条边的距离相等，故③正确；
④，四边形是平行四边形，
点到四边形四个顶点的距离不相等，故④错误．
综上所述：正确的是②③，
故选：C．
二、填空题
11. 如图，在数轴上点表示的实数是______．
【答案】
【解析】直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长=，
∴点A表示的实数是，
故答案为：．
12. 若关于的不等式组的解集为，则________．
【答案】
【解析】解关于的不等式组得，
关于的不等式组的解集为，
，
，
，
故答案为：．
13. 如图，在中，，，对角线，交于点，点是的中点，，则的周长为_____．
【答案】8
【解析】∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵点是的中点，，
∴，
∴的周长为：．
故答案为：8．
14. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是_______．
【答案】42
【解析】设有x位小朋友，则苹果为（5x+12）个，
依题意得：0≤5x+12-8（x-1）＜5，
可化为：，
解得：5＜x≤，
∵x是正整数，
∴x=6，
当x=6时，5x+12=42；
∴这一箱苹果有42个，
故答案为：42．
15. 如图，矩形的对角线交于点O，以，为邻边作平行四边形，对角线交于点，以，为邻边作平行四边形，……，依此类推，如果矩形的面积为，则平行四边形的面积为__________．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴同理平行四边形的面积是，平行四边形的面积是，
平行四边形的面积是，
∴平行四边形的面积是，
∴平行四边形的面积是，
故答案：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）；
解：（1）
；
（2）
．
17. 解不等式（组）：
（1）；
（2）解不等式组，并将解集表示在数轴上．
解：（1），
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为1得，；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18. 如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使连接并延长，使，连接．为的中点，连接．求证：四边形为平行四边形．
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，，
∴为的中位线，
∴，，
又∵为的中点，
∴，
∴，，
∴四边形为平行四边形．
19. 通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题．例如：在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），如图1，构造比较与的大小，其理由如下：因为，点A、B、C都为小正方形的顶点（构造图形），所以（三角形任意两边之和大于第三边）．因为（勾股定理），，所以．

（1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是___________（填写正确选项的字母代号）．
A．类比思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想
（2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由．
解：（1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是数形结合，故D正确．
故选：D．
（2）；理由如下：
根据题意构造，如图所示：
∵三角形任意两边之差小于第三边，
∴，
∵，，，
∴．
20. “低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
（1）求的值；
（2）若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？
解：（1）由题意得，解得：，
（2）设该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为元，由题意得：，
由
解得，
取整数，
∵W随着x的增大而减小，
∴当时，W取得最大值，
此时（元），（辆）.
答：该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元．
21. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，平分，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵平分，
∴.
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵平行四边形是菱形，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
22. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为1米，小迪同学将绳子拉直，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米．
（1）求旗杆的高度．
（2）小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止，测得小迪手臂伸直后离地的高度为2米，问小迪需要后退几米？
解：（1）设旗杆的高度为，则绳子长度为，
在中，由勾股定理得，，
∴，解得，
∴旗杆的高度为；
（2）如图所示，过点E作于G，则四边形为矩形，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴需要后退．
23. 【实践探究】
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“运用规律求一个正数的算术平方根和立方根”的实践活动，同学们列出了表1中的算术平方根和表2中的立方根如下：
表1：
表2：
【探索发现】
（1）根据上述探究，可以得到被开方数和它的算术平方根和立方根之间小数点的变化规律是：若被开方数的小数点向右或向左移动 位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 位；若被开方数的小数点向右或向左移动 位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动 位．
【规律应用】
（2）请运用上述规律，解答下列问题：
①已知，则 ， ；
②若，求a，b的值．
（参考数据：）
（3）运用上述规律，你能根据的值求出的值吗？ 请说明理由．
解：（1）由表格可得，若被开方数的小数点向右或向左移动2位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位；若被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位，
故答案为：2，1；3，1；
（2）①∵，
∴，，
故答案为：17.32，0.1442；
②∵，，
∴，，
∴，，
故答案为：200，0.8879；
（3）∵，
∴，，
∴不能求出的值．A型车销售量（辆）
B型车销售量（辆）
总销售额（元）
第一周
10
12
20000
第二周
20
15
31000
x
…
0.0064
0.64
64
6400
640000
…
…
0.08
0.8
8
800
80
…
x
…
0.000064
0.064
64
64000
64000000
…
…
0.04
0.4
4
40
400
…