山东省聊城市临清市2024-2025学年下学期期中考试八年级 数学试题（含解析）

这是一份山东省聊城市临清市2024-2025学年下学期期中考试八年级 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 下列数中，无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.1415926
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，明确无限不循环小数是无理数是解题关键，根据无理数的特征逐项判断即可．
【详解】解：，，3.1415926都是有理数，是无理数，
故选：A．
2. 中，，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形得出两直线平行，同旁内角互补，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：根据平行四边形的邻角互补可得：
∵
∴
∴，
则，
故选C．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的算术平方根是B. 8的立方根是
C. 没有立方根D. 3的平方根是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的求法，解题关键是准确理解平方根、立方根的意义，正确判断即可．
【详解】A. 4的算术平方根是，不符合题意；
B. 8的立方根是，不符合题意；
C. 的立方根是，不符合题意；
D. 3的平方根是，符合题意；
故选：D．
4. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
5. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. 5，12，12D. 2，4，5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
详解】解：A、，，
，
以为边长能构成直角三角形，
故A符合题意；
B、，，
，
以为边长不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
以5，12，12为边长不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
以2，4，5为边长不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：A．
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练解不等式组，再在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：因为的解集为，
所以不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
7. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，且，若，则的长为（ ）．
A. 6B. 9C. 12D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质与判定，根据矩形对角线相等且互相平分得到，再根据题意推出，则垂直平分，据此可得，则．
【详解】解：∵在矩形中，对角线、交于点O，
∴，
∵，
∴，即，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8. 不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式组的解集“大大取大”的原则确定a的取值范围
【详解】解：由题意可得
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键．
9. 一架长的梯子，如图那样斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么他的底部滑行了（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意易得，设它的底部滑行了，则有，然后根据勾股定理可建立方程进行求解．
【详解】解：如图，
由题意得：，，
∴，
∴，
设它的底部滑行了，则有，
∴，
解得：；
故选D．
10. 如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后，得到的四边形一定是（ ）

A. 梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查剪纸问题，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，学会动手操作．
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．用到的知识点为：四条边相等的四边形是菱形．
【详解】解：由第三个图可以看出：最后从两次折叠的交点处剪去一个直角三角形，由于是两次折叠得到的图形，那么所得到图形的 4 条边都是所剪直角三角形的斜边．故得到的四边形是菱形．
故选：B．
11. 某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售．设商店在标价的基础上打x折出售商品，那么x满足的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，读懂题意是解题关键．
根据题意列出不等式即可．
【详解】解：根据题意可得：，
故选B．
12. 如图，正方形对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为点，若，，则的长为（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，由正方形的性质可得，，，，，作于，延长交于，作于，证明四边形为矩形得出，证明四边形为正方形，得出，从而得出，证明，得出，再证明为等腰直角三角形，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，，，，
如图，作于，延长交于，作于，
，
则，
∴四边形、为矩形，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴．
故选：B．
二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果）
13. 如图，小童爸爸开货车走右侧车道，建议车速为____________．
【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式组的应用，根据题意可知，车速限制为，取其中任意数即可求解．
【详解】解：设车速为，
小童爸爸开货车走右侧车道，车速应该在，
建议车速为．
故答案为：答案不唯一．
14. 如图，菱形的对角线的长分别是3和6，则菱形的面积是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形对角线互相平分的性质，根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形的面积，熟知菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
【详解】解：菱形的对角线，的长分别是3和6，
菱形的面积．
故答案为：．
15. 如果这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，列出不等式组，再解不等式组即可．
【详解】解：因为这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，
所以，
解不等式组得，，
故答案为：．
16. 已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据正方形的面积可求得，结合点所表示的数以及间距离可得点所表示的数．
【详解】解：正方形的面积为5，
，
点表示的数是1，且点在点的右侧，
点表示的数为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查实数与数轴上的点一一对应以及两点间的距离，根据正方形的面积算出的长是解题的关键．
17. 如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____________．
【答案】4
【解析】
【分析】设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解．
【详解】解：设，由折叠的性质可得，
是的中点，
，
在中，，
解得．
故线段的长为4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合运用以上知识是解题的关键．
18. 如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接，点，点分别为的中点，连接．若，则的最小值为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了中位线的性质和勾股定理，解题关键是根据中位线的性质得出，求出的最小值即可．
【详解】解：连接，在菱形ABCD中，，
∵点，点分别为的中点，
∴，
当时，最小，此时
∴，，
所以的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本题7个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
（1）由题意分别计算平方根和立方根的值后相加即可；
（2）先化简平方根和绝对值中的算式，再进行加减法运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解不等式（组）：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解不等式和解不等式组，解题关键是熟练掌握解不等式（组）的步骤和方法；
（1）按照解不等式的步骤进行计算即可；
（2）先解两个不等式，再求出公共的解集即可．
【小问1详解】
解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，．
【小问2详解】
解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为．
21. 有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．
【答案】能通过，理由见解析.
【解析】
【分析】首先画出卡车的横截面图，OE的长度为货车宽的一半，根据勾股定理可求出CE的长度．如果BC的长度大于2.5货车可以通过，否则不能通过．
【详解】能通过．
如图中的长方形是卡车横截面的示意图：
当桥洞中心线两边各为0.8米时，设米，在中，由勾股定理得
，
解得，
∵，
∴卡车能通过．
【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意化出图形.
22. 已知解方程组得到的都小于1，求的取值范围．
【答案】
【解析】
分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，先解二元一次方程组，再根据都小于1，列出不等式组，再解不等式组即可．
【详解】解：
①＋②得：，解得，
把代入①得：，解得，
所以方程组的解为，
因为，所以，
解得，
所以的取值范围是
23. 如图，中，延长至点，使，连接，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是正方形，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的判定定理，菱形的判定定理和平行四边形的性质，三线合一定理，熟知正方形和菱形的判定定理是解题的关键．
（1）证明，可得四边形是平行四边形，再由，可证明四边形是菱形；
（2）根据三线合一定理可证明，则可证明菱形是正方形．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：四边形是正方形，理由如下：
∵，
∴，
∴菱形是正方形．
24. 又是一年春光好，江淮大地植树忙，某商家销售，两种果苗，进价分别为70元，50元，如表是近两天的销售情况：
（1）求，两种果苗的销售单价．
（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进种果苗多少棵？
（3）在（2）的条件下，该商家销售这50棵果苗的利润能否超过1340元？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）种果苗销售单价为100元，种果苗销售单价75元；
（2）20棵； （3）购进种果苗19棵，购进种果苗31棵或购进种果苗20棵，购进种果苗30棵．
【解析】
【分析】（1）设种果苗销售单价为元，种果苗销售单价为元，根据表中提供信息列出方程组即可求解；
（2）设购进种果苗棵，购进种果苗棵，根据不等关系：购进费用不超过2900元，列出不等式即可求解；
（3）根据：商家销售这50棵果苗的利润超过1340元，列出不等式，求出解集，再结合（2）中的求解，即可得到购进方案．
【小问1详解】
解：设种果苗销售单价为元，种果苗销售单价为元，
由题意可得：，解得：，
答：种果苗销售单价为100元，种果苗销售单价75元；
【小问2详解】
解：设购进种果苗棵，购进种果苗棵，
由题意可得：，解得：，
答：最多购进种果苗20棵；
【小问3详解】
解：由题意可得：，解得：，
又，且为正整数，
或20，
答：购进种果苗19棵，购进种果苗31棵或购进种果苗20棵，购进种果苗30棵．
【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的应用，找到等量关系与不等关系，列出方程组与不等式是解题的关键．
25. 在正方形中，是所在直线上一动点，射线与相交于点，与直线相交于点．
（1）如图1，当点在边上时，如果点是的中点，连接．
求证：①；
②．
（2）如图2，当点在BC的延长线上时，连接CM，作，交AE于点．求证：点是EF的中点；
（3）若是等腰三角形，求的度数．
【答案】（1）①见解析；②见解析；
（2）见解析； （3）或
【解析】
【分析】（1）先根据正方形的性质证，根据证即可；②根据全等三角形的性质和直角三角形的性质，证即可；
（2）根据，证得，由证得，
通过证，得到，，再根据等角的余角相等证得，最后证得问题得证；
（3）分情况讨论：当点在上或点在的延长线上两种情况求解即可．
【小问1详解】
证明：①四边形是正方形
，
又，
；
②，
，
是EF的中点，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
证明：在正方形中，,
,
,
，
，
，
.
，
，
，
，
在中，
，
，
点是EF的中点；
【小问3详解】
解：如图①，当点在BC边上时，
，要使是等腰三角形，必须，
，
，
，
，
，
；
如图②，当点在BC的延长线上时，同法可知，
．
综上所述，当或时，是等腰三角形．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，直角三角形斜边中线定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，正确理解图形的性质及分类讨论思想是解题的关键．销售量/棵
销售收入/元
果苗
果苗
第一天
4
3
625
第二天
5
5
875