广州市广大附中2023-2024 学年下学期七年级数学期中考试（含答案）

这是一份广州市广大附中2023-2024 学年下学期七年级数学期中考试（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100 分钟
满分：120 分
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1
. 下列方程中，是二元一次方程的是（
）
2
A. 3x﹣2y＝4z
B. x+4y＝6
C. 6x2+9x﹣1＝0
D. x＝ +1
y
2
. 下列说法正确的是：（
）
A. 9  3
B. 若两个数平方后相等，则这两个数也相等

6
 
是 36 的平方根
C.
D. 算术平方根一定是正数
3
. 如图，在平面直角坐标系中，OP  13 ，以点 O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于
点 A，则点 A 的横坐标介于（
）
A. 3 和 4 之间
B. 4 和 5 之间
C. 4和 3之间
D. 5和 4之间

x 1
4
. 如图，不等式组 
的解集在数轴上表示正确的是（
）
x  2

A.
C.
B.
D.
. 在平面直角坐标系中，  ，若
Q 2,3
PQ
PQ  4
是平行于坐标轴的线段，且 ，则 P 点不能在（
5
）
A. 第二，第三象限
B. 第三，第四象限
C. 第三象限
D. 第四象限

x  y  7 k
6
. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 
的解 y 为非正数，则 k 的取值范围为（
）
x  y 1 3k

第 1页/共 5页

3
2
3
2
A. k  2
B. k  2
C.
k  
k  
D.
7
. 将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，若 3  28，则 1 的度数为（
）
A. 28
B. 52
C. 56
D. 62
8
. 如图，AB∥CD，EG、EM、FM 分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM 相等的角（不含它
本身）的个数为（
）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

x  a  0
9
. 若关于 x 的不等式组 
的解集中任何一个 x 值均不在3 x  5范围内，则 a 的取值范围为（
）
，
x  a 1

a  5
B.
a  2或 a  5
A. a  2或
C. 3 a  4
D. 3 a  4
0. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 A 的坐标为a,0
，点 B 的坐标为b,2，点C 的坐标为c,d
1

a  2b  c 12
a
b
c
其中 ， ， 满足方程组

AB AC BC
，若
ABC 的面积等于10，则d 的值
，连接
，
，
2a b c  3

为（
）
1
6
4
5
4
5
16
A.
C.
或
B. 
或
5
5
2
4
16
5
16
24
或
D.
或 
5
5
5
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 81 的算术平方根是 _____．
1
2. 如图，点 A、B 的坐标分别为(0，2)、(3，0)．若将线段 AB 平移至 A B ，则 a2+b2 的值为______．
1
1
第 2页/共 5页

y  2t
，则用含 的代数式表示 为______．
y
x
1
1
3. 已知 x  3t ，
m
n
是整数， 3m  2  5n 3，且3m

mn
40 ，则 的值为____________．
4. 已知
，

2

30 ，5n

3


5  3x 2  9
1
1
5. 如果关于 x 的不等式组 
的所有整数解和为 2，则 a 的取值范围为____________．
x  a  0

6. 某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的 2.5 倍，若甲工程队先做 20 天，则乙队只需再单独做 50
x(x 15)
天就能恰好完成任务．现甲，乙工程队共同承包此工程，若甲工程队先做
y(y  70)
天后，由乙队工程队接
x
y
替，乙队再做
天恰好完成，其中 ， 是正整数，则完成此工程共耗时____________天．
三、解答题（本题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
7. 计算下列各式：
1） 22

（
3
8

2
 1
2018
6
（2）
1
8. 如图，点 D，F 在直线 AB 上．若 ED∥FH ，1 2，求证：CD∥FG
1
9. 解下列方程组（不等式组）：

4x 3y  5
（
1） 
；
2x  y  2


    
3
x 2 x 2
4

（
2）  x
x
．
1


2
3
0. 如图，在边长为1的正方形网格中，将 ABC 的三个顶点 A ，B ，C 分别关于 轴对称得到
x
DEF ，A ，
2
B ，
C 的对应点分别为 D ， E ， F ．
第 3页/共 5页

（
（
（
1）请在图中画出 DEF ，并直接写出 D ， F 的坐标， D ：
， F ：
；
2） DEF 的面积为：
；
x
PAB
2
3）在 轴上有一点 P ，使得
的面积为 ，求 P 点的坐标．
2
1. 根据下表回答下列问题：
1
7 3
x
17.1
17.2
17.4 17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
3
7
02
6
x
2
292.41 295.84 299.29
306.25 309.76 313.29 316.84 320.41
（
（
（
（
1）295.84 的算术平方根是
，316.84 的平方根是
；
2） 29241 
，
3
.1329 
；
3）若 n 介于 17.6 与 17.7 之间，则满足条件的整数 n 为
；
4）若 325 的整数部分为 m，求 3m5 的值．
2
2. 如图，已知 1 BDC ， 23 180
（1）求证： AD  CE
（
2）若 DA 平分 BDC ，CE  AE
于点
，
1 64，求 FAB
的度数
E
2
3. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生健康安全，欲从商场购买一批免洗手液和84消毒液，已知购
买情况如下表：
免洗手液 84 消毒液 总花费
第 4页/共 5页

4
0
90
1320
第一次购买
第二次购买
瓶
瓶
瓶
元
60
120瓶
1860元
（
1）求每瓶免洗手液和每瓶84消毒液的价格．
2）学校打算购买84消毒液和免洗手液共100瓶，若总花费不超过1100元，则至多可以购买免洗手液多
（
少瓶？
3）若购买参与活动物品不少于105 瓶，商场有三种促销方案（每次消费只可选择一种促销方式）：
方案一：所有商品九折出售；
（
5
方案二：每购买 瓶免洗手液送
2
瓶84
消毒液；
方案三：每购买10瓶84
消毒液送 瓶免洗手液．
1
学校打算购进80瓶84
消毒液，
40
瓶免洗手液，请问学校选用哪种促销方式购买更省钱？
2
4. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了 A ，D 两座可旋
PQ∥CN
PQ
AD 平分CAB 交CN
上两点， 于点 D ，
转探照灯．假定主道路是平行的，即
， A ， B 为
E 为 AD 上一点，连接 BE ， AF 平分 BAD 交 BE 于点 F ．
（
（
（
1）若C  40，求 EAP 的大小；；
1
6
1 ADC
2  GAF 180
2）作 AG 交CD
于点G
，且满足
，当
时，试说明： AC∥BE
；
3
5
3）在（1）问的条件下，探照灯 A 、 D 照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线
AC
以每秒
4
度的速度逆时针转动，探照灯 D 射出的光线 DN 以每秒 12 度的速度逆时针转动，光线 DN 转至射线 DC
t
后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为 秒，当光线
DN
回到出发时的位置时
t
同时停止转动，则在转动过程中， 为何值时光线
AC
DN
t
互相平行或垂直，请直接写出 的值．
与光线
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广大附中 2023-2024 学年下学期七年级数学期中考试（问卷）
考试时间：100 分钟
满分：120 分
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1
. 下列方程中，是二元一次方程的是（
）
2
A. 3x﹣2y＝4z
B. x+4y＝6
C. 6x2+9x﹣1＝0
D. x＝ +1
y
【
【
【
【
答案】B
解析】
分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．
详解】解：A、含有三个未知数，故 A 不是二元一次方程；
B、符合二元一次方程的概念，故 B 是二元一次方程；
C、最高次数项为 2 次，没有两个未知数，故 C 不是二元一次方程；
D、不是整式方程，故 D 不是二元一次方程．
故选：B
【
点睛】本题考查了二元一次方程的概念，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有 2 个
未知数；（2）含未知数项的次数都为 1；（3）方程是整式方程．
. 下列说法正确的是：（
2
）
A. 9  3
B. 若两个数平方后相等，则这两个数也相等

6
 
是 36 的平方根
C.
D. 算术平方根一定是正数
【
【
【
答案】C
解析】
分析】根据算术平方根、平方根以及有理数的乘方分别计算判断即可．本题考查了实数，熟练掌握算术
平方根、平方根的性质是解题的关键．
详解】解：A、 9  3，故此选项不符合题意；
B、若两个数平方后相等，则这两个数相等或互为相反数，故此选项不符合题意；
【
(6)
C、
是 36 的平方根，故此选项符合题意；
D、算术平方根是正数或 0，故此选项不符合题意；
故选：C．
3
. 如图，在平面直角坐标系中，OP  13 ，以点 O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于
第 1页/共 21页

点 A，则点 A 的横坐标介于（
）
A. 3 和 4 之间
B. 4 和 5 之间
C. 4和 3之间
D. 5和 4之间
【答案】C
【解析】
【
分析】本题主要考查了无理数的估算，坐标与图形，先根据算术平方根定义，估算 13 的大小，然后进
行判断即可．
【
详解】解：∵9 13 16 ，
3  13  4 ，
∴
4   13  3，
∴
OP
的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，
∵以
∴
点 A 的横坐标介于 4和 3之间，
故选：C．

x 1
4
. 如图，不等式组 
的解集在数轴上表示正确的是（
）
x  2

A.
C.
B.
D.
【
【
【
答案】D
解析】
分析】根据包含界点画点，不包含界点画圈，大于向右，小于向左即可画出数轴．

x 1
【
详解】解：不等式组 
的解集在数轴上表示正确的是：
x  2

第 2页/共 21页

．
故选：D
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，注意包含界点画点，不包含界点画圈，大于向右，小
于向左．
. 在平面直角坐标系中，  ，若
Q 2,3
PQ
PQ  4
是平行于坐标轴的线段，且 ，则 P 点不能在（
5
）
A. 第二，第三象限
B. 第三，第四象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【
【
【
答案】C
解析】
x
PQ
y
平行于 轴时．
分析】本题主要考查平面直角坐标系，分两种情况讨论：当 PQ 平行于 轴时和当
详解】当 PQ 平行于 轴时，点 P 的坐标为
6, 3或2, 3
．
x
【
当 PQ 平行于 轴时，点 P 的坐标为2, 7或(2,-1)．
y
所以，点 P 可能在第一、第二、第四象限，不可能在第三象限．
故选：C．

x  y  7 k
6
. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 
的解 y 为非正数，则 k 的取值范围为（
）
x  y 1 3k

3
2
3
2
A. k  2
B. k  2
C.
k  
k  
D.
【答案】A
【解析】
y  4  2k
y
，再利用 为非正数得到
42k  0
k
【分析】先利用加减消元法解方程组得到
，然后解关于
的不等式即可．本题考查了解一元一次不等式，也考查了二元一次方程组的解．

x  y  7  k①
【
详解】解： 
，
x  y 1 3k②

 ② 得
2
y  8 4k
，
①
y  4  2k
解得
，

y
为非正数，

42k  0
，
第 3页/共 21页

解得
k  2．
故选：A．
7
. 将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，若 3  28，则 1 的度数为（
）
A. 28
B. 52
C. 56
D. 62
【
【
【
答案】D
解析】
分析】由平行线的性质推出 1 2，4  3  28 ，由平角定义求出
2  62，即可得到 1 62．本
题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出 1 2， 4  3  28．
【详解】解：纸条两边平行，

1 2， 4  3 
28，

2  180  90  28  62 ，
1 62．
故选：D．
8
. 如图，AB∥CD，EG、EM、FM 分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM 相等的角（不含它
本身）的个数为（
）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【
【
【
答案】C
解析】
详解】解：∵FM 平分∠EFD，
1
∴
∵
∴
∵
∴
∠EFM=∠DFM= ∠CFE．
2
EG 平分∠AEF，
1
∠AEG=∠GEF= ∠AEF．
2
EM 平分∠BEF，
1
∠BEM=∠FEM= ∠BEF，
2
第 4页/共 21页

1
∴
∠GEF+∠FEM= （∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，
2
1
∠
FEM+∠EFM= （∠BEF+∠CFE）．
2
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，
1
1
∴
∠FEM+∠EFM= （∠BEF+∠CFE）= （BEF+∠AEF）=90°，
2
在△EMF 中，∠EMF=90°，
∠GEM=∠EMF，
EG∥FM，
2
∴
∴
∴
∴
与∠DFM 相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG 以及∠GEF、∠EGF、∠AEG 三个角的对顶角．
故选 C．
【点睛】重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．

x  a  0
9
. 若关于 x 的不等式组 
的解集中任何一个 x 值均不在3 x  5范围内，则 a 的取值范围为（
）
x  a 1

a  5
B.
a  2或 a  5
A. a  2或
C. 3 a  4
D. 3 a  4
【
【
【
答案】A
解析】
分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先求出不等式

x  a  0
x  a  0
组 
x
的解集，然后根据关于 的不等式组

的解集中任何一个 值均不在
3 x  5范围内，
x
x  a 1
x  a 1


a
即可求得 的取值范围．

x  a  0
【
详解】解：由不等式组 
可得：
a  x  a 1，
x  a 1


x  a  0
的解集中任何一个 x 值均不在3 x  5范围内，

关于 x 的不等式组 
x  a 1


a 1 3或 a  5
，
a  5
解得 a  2或
故选：A．
，
，点 B 的坐标为b,2，点C 的坐标为c,d
1
0. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 A 的坐标为a,0
，
第 5页/共 21页


a  2b  c 12
a
b
c
其中 ， ， 满足方程组

AB AC BC ABC
，若
的面积等于10，则d 的值
，连接
，
，
2a b c  3

为（
）
1
6
4
5
4
5
16
A.
C.
或
B. 
或
5
5
2
4
16
5
16
24
或
D.
或 
5
5
5
【答案】D
【解析】
5
【
分析】本题主要考查平面直角坐标系，根据题意可求得c  a  b，然后分情况可得到
S
△
 d  2 10
ABC
2
5
S
△
  d  2  10
和
，据此即可求得答案．
ABC
2

a  2b  c 12①
【
详解】 
2a b  c  3②

①
+② ，得
3
a  3b  15 ．
化简，得
a b  5 ．
可得
a  b ．
c a  2，c  a
同理可得
．
则c  a  b．
如图①②时，可得
5
S△ABC  d  2 10
．
2
第 6页/共 21页

解得
1
6
d 
．
5
如图③时，可得
5
S△ABC   d  2  10
．
2
解得
2
4
d  
．
5
1
6
24
5
d 

综上所述，
或
．
5
故选：D
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 81 的算术平方根是 _____．
【
【
【
答案】9
解析】
分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【
详解】解：81 的算术平方根是： 81  9 ．
故答案为：9．
点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
2. 如图，点 A、B 的坐标分别为(0，2)、(3，0)．若将线段 AB 平移至 A B ，则 a2+b2 的值为______．
【
1
1
1
【
【
【
【
∴
∴
∴
答案】5
解析】
分析】根据坐标与图形变化规律“左减右加、上加下减”求出 a、b，代入求解即可．
详解】解：∵点 A（0，2）的对应点为 A （a，3），B（3，0）的对应点为 B （5，b），
1
1
平移的方式为将线段 AB 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到 A B ，
1
1
a=2，b=1，
a2+b2= 22+12=4＋1=5，
第 7页/共 21页

故答案为：5．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移、代数式求值，根据对应点的坐标变化得出平移方式是解答的关
键．
3. 已知 x  3t ，
y  2t
，则用含 的代数式表示 为______．
y
x
1
y  2x  6
【
【
【
答案】
解析】
x  3t
t
x
t
y  2x
，把 用 表示出来，然后再把 代入 进行化简即可．本题主要考查了解二
分析】根据
元一次方程，解题关键是熟练掌握根据二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数．
详解】解： x  3  t ，
【

t  x  3
，

y  2t
，

y  2(x  3)
，
y  2x  6
，
y  2x  6
故答案为：
．
m
n
是整数， 3m  2  5n 3，且3m

mn
40 ，则 的值为____________．
1
4. 已知
，

2

30 ，5n

3

【
【
【
答案】84
解析】
m
分析】根据条件即可得到一个关于 的不等式组和一个关于 的不等式组，即可求得
n
m
n
，
的范围，再
根据 ， 是整数，以及3m  2  5n 3即可确定 ， 的值，进而求解．本题考查了一元一次不等式的求
m
n

m
n
m
n
解，正确求得
，
的值是解决本题的关键．

3m  2  30
【
详解】解：由题意得 
，
3m  2  40

2
8
38
3
解得  m 
，
3
m
因为 是整数，因而
m 10
或 11 或 12．

5n 3  30

，
5n 3  40

2
7
37
5
 n 
解得
，
5
n
n  6
因
是整数，则
或 7．
第 8页/共 21页

根据 3m  2  5n  3成立时，
则 mn  12  7  84 ．
故答案为：84．
m 12， n  7
，

5  3x 2  9
1
5. 如果关于 x 的不等式组 
的所有整数解和为 2，则 a 的取值范围为____________．
x  a  0

【答案】1 a  2或 2  a  1
【
解析】
分析】先解出每个不等式的解集，然后即可求出该不等式组的解集，再根据该不等式组的所有整数解和
【
a
为 2，可得 的取值范围．本题考查了解一元一次不等式组的整数解：先确定不等式组的解集，然后在此范
围内找出满足条件的整数即可．
7
7
3
5  3x  2  9
  x 
，得
【详解】解：解不等式组
，
3
解不等式
x a  0，得 x  a
，

5  3x 2  9

关于 x 的不等式组 
的所有整数解和为 2，
x  a  0

∴1
 a  2或 2  a  1．
故答案为：1 a  2或 2  a  1．
1
6. 某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的 2.5 倍，若甲工程队先做 20 天，则乙队只需再单独做 50
x(x 15)
天就能恰好完成任务．现甲，乙工程队共同承包此工程，若甲工程队先做
y(y  70)
天后，由乙队工程队接
x
y
替，乙队再做
天恰好完成，其中 ， 是正整数，则完成此工程共耗时____________天．
【
【
【
答案】79
解析】
m
分析】设甲队单独完成任务的时间是 天，则乙队单独完成任务的时间是
2.5m
天，根据“若甲工程队先
m
做 20 天，则乙队只需再单独做 50 天就能恰好完成任务”，可列出关于 的分式方程，解之经检验后，可
m


x(x 15)
得出 的值，利用甲队完成的工程量 乙队完成的工程量 总工程量，结合“若甲工程队先做
天
y(y  70)
x
y
天恰好完成”，可列出关于 ， 的二元一次方程，结合 ，
x
y
后，由乙队工程队接替，乙队再做
x 15， y  70
x  y
中，即可求出结论．本题考查了分
x
y
，可求出 ， 的值，再将其代入
均为正整数，且
式方程的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（分式方程）是解题的关
键．
m
【详解】解：设甲队单独完成任务的时间是 天，则乙队单独完成任务的时间是
2.5m
天，
第 9页/共 21页

2
0
50

1，
根据题意得：
m
2.5m
m  40
解得：
，
m  40
经检验，
是所列方程的解，且符合题意．
甲工程队先做 x(x 15) 天后，由乙队工程队接替，乙队再做 y(y  70)天恰好完成，

x
y


1，
4
0
2.5 40

y 100  2.5x
，
又
x
，
y
均为正整数，且
x 15， y  70
，

x 14



，
y  65

x  y  14 65  79
（天 ) ，
完成此工程共耗时 79 天．
故答案为：79．
三、解答题（本题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
7. 计算下列各式：
1） 22

（
3
8

2
 1
2018
6
（2）
【答案】（1）4
（2） 6 1
【解析】
【
分析】本题考查了算术平方根、绝对值、乘方、立方根等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关
键．
（
（
【
1）先化简算术平方根以及立方根，再运算加法，即可作答．
2）先化简绝对值、乘方，再运算加法，即可作答．
小问 1 详解】
解： 22

3
8

4  2
2  2


4
；
【小问 2 详解】
第 10页/共 21页


2
 1
2018
6
解：


6  21
6 1．
1
8. 如图，点 D，F 在直线 AB 上．若 ED∥FH ，1 2，求证：CD∥FG
【
【
【
答案】见解析
解析】
分析】根据平行线的判定与性质求证即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与
性质定理是解题的关键．
【




详解】证明：ED  FH ，
EDB  HFA ，
1 2，
EDB  1 HFA  2 ，
CDB  GFA ，
CD∥FG

．
1
9. 解下列方程组（不等式组）：

4x 3y  5
（
1） 
；
2x  y  2


    
3
x 2 x 2
4

（
2）  x
x
．
1


2
3

1
2
 1

x 
【
答案】（1） 

y

0
 x  6
（
【
2）
解析】
第 11页/共 21页

【
（
（
【
分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是准确进行计算．
1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
2）分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
小问 1 详解】

4x 3y  5①
解： 
，
2x  y  2②

①
-2②得： y 1，
解得：
y  1，
代入①得： 4x  3  5，
1
x 
解得：
2

1

x 
∴
方程组的解为 
2 ；
 1

y

【小问 2 详解】

    
3
x 2 x 2 4①

解：  x
，
x
1
②


2
3
由①得： x  0 ，
由②得： x  6 ，
0
∴
不等式组的解集为
 x  6．
0. 如图，在边长为1的正方形网格中，将 ABC 的三个顶点 A ，B ，C 分别关于 轴对称得到
x
DEF ，A ，
2
B ，
C 的对应点分别为 D ， E ， F ．
（
（
（
1）请在图中画出 DEF ，并直接写出 D ， F 的坐标， D ：
， F ：
；
2） DEF 的面积为：
；
x
PAB
2
3）在 轴上有一点 P ，使得
的面积为 ，求 P 点的坐标．
第 12页/共 21页


 
D 0, 2
 
F 1,1
【
（
（
答案】（1）图形见解析，
，
2） 7
2,0
或6, 0
3）
解析】
分析】本题主要考查平面直角坐标系：
【
【
（
1）分别找出点 A ， B ，C 关于 轴的对应点 D ，
x
E
，
F
，依次连接点 D ，
E
，
F
，即可求得 DEF
；
S
△
 S长方形MNGF  SMDF
 S
 S
△DEN △GEF
（2）
；
DEF
1
（
3）根据题意可得 S△ABP  PBAO ，进而可得 PB  2 ．
2
【小问 1 详解】
分别找出点 A ， B ，C 关于 轴的对应点 D ，
x
E
，
F
，依次连接点 D ，
E
，
F
，即可求得 DEF
．
D 0, 2 F 1,1
   

，
．
【小问 2 详解】
如图所示．
S△DEF  S长方形MNGF  SMDF  S
 S
 15 1.5 4 2.5 7
△GEF
△DEN
故答案为： 7
【
小问 3 详解】
根据题意可得
第 13页/共 21页

1
S△ABP  PBAO ．
2
化简，得 PB  2 ．
可得点 P 的坐标为2, 0或6, 0
．
2
1. 根据下表回答下列问题：
17.1 17.2 17.3
x
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
x
2
292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41
（
（
（
（
1）295.84 的算术平方根是
，316.84 的平方根是
；
2） 29241 
，
3
.1329 
；
3）若 n 介于 17.6 与 17.7 之间，则满足条件的整数 n 为
；
4）若 325 的整数部分为 m，求 3m5 的值．
【
（
（
（
【
答案】（1）17.2， 17.8；
2）171；1.77；
3）310，311，312，313
4）7
解析】
x
x
2
【
分析】（1）根据表格中 与 的对应值以及平方根、算术平方根的定义即可得出答案；
（2）由被开方数的扩大（或缩小）100 倍、10000 倍 其算术平方根就扩大（或缩小）10 倍，100 倍进
行计算即可；
x
x
2


n
（
3）由算术平方根的定义以及表格中的 与 的对应值得出 309.78
n
313.29 ，再得出整数 的值即可；
m
（
4）根据算术平方根的定义估算无理数 325 的大小，进而确定 的值，再代入计算即可．
本题考查平方根、算术平方根，无理数的估算，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键．
【小问 1 详解】
x
x
2
解 ： 由 表 格 中
316.84  17.8 ，
故答案为：17.2， 17.8；
小问 2 详解】
与
的 对 应 值 可 得 ， 295.84 的 算 术 平 方 根 是 295.8 17.2 ， 316.84 的 平 方 根 是

【
第 14页/共 21页

解：由表格中 与 x 的对应值可得， 292.41 17.1， 313.29 17.7，
x
2

2
9241

292.41100

292.41 100 17.1 10 171 ，



3
13.29 313.29 17.7
3
.1329 


1.77
，
1
00
故答案为：171，1.77；
小问 3 详解】
100
10
【
解：由表格中 与 x 的对应值可得， 309.76 17.6 ， 313.29 17.7，
x
2

而 n 介于 17.6 与 17.7 之间，

309.78  n  313.29 ，
n
又
为整数，
整数
n
的值为 310 或 311 或 312 或 313，
故答案为：310 或 311 或 312 或 313；
小问 4 详解】
解：182  324 ，192  361，而 324  325  361，
【
18  325 19 ，
即 325 的整数部分为 m 18，
当 m 18时， 3m  5  318  5  49  7 ．
2
2. 如图，已知 1 BDC ， 23 180
（
（
【
【
【
（
1）求证： AD  CE
2）若 DA 平分 BDC ，CE  AE
于点
，
1 64，求 FAB
的度数
E
答案】（1）见解析
（2）58
解析】
AB / /CD
ADC  3 180
，即可得出答案；
分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出
，进而得出
2）利用角平分线的定义结合已知得出 FAD  AEC  90，即可得出答案．
第 15页/共 21页

此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出 FAD  AEC  90是解题关键．
【小问 1 详解】
证明：1  BDC ，





【
AB∥CD
（
同位角相等，两直线平行），
2  ADC
（两直线平行，内错角相等），
2  3 180 ，
ADC  3  180
AD∥CE
（等量代换），
（
同旁内角互补，两直线平行）；
小问 2 详解】
解：1  BDC ，
1 64，

BDC  64
，

DA平分 BDC ，
1


ADC  BDC  32
（角平分线定义），
2
2  ADC  32
（已证），
又CE  AE
，




AEC  90
（
垂直定义），
AD∥CE （已证），
FAD  AEC  90
（两直线平行，同位角相等），
FAB  FAD  2  90  32  58
．
2
3. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生健康安全，欲从商场购买一批免洗手液和84 消毒液，已知购
买情况如下表：
免洗手液 84 消毒液 总花费
4
0
90
1320
第一次购买
第二次购买
瓶
瓶
瓶
元
60
120瓶
1860元
（
1）求每瓶免洗手液和每瓶84消毒液的价格．
2）学校打算购买84消毒液和免洗手液共100瓶，若总花费不超过1100元，则至多可以购买免洗手液多
（
少瓶？
（3）若购买参与活动物品不少于105 瓶，商场有三种促销方案（每次消费只可选择一种促销方式）：
第 16页/共 21页

方案一：所有商品九折出售；
方案二：每购买5瓶免洗手液送 2 瓶84 消毒液；
方案三：每购买10瓶84
消毒液送 瓶免洗手液．
1
学校打算购进80瓶84
消毒液，
40
瓶免洗手液，请问学校选用哪种促销方式购买更省钱？
8
【
（
（
【
【
（
答案】（1）每瓶免洗手液和每瓶84 消毒液的价格分别为15 元， 元．
2）最多购买 42 瓶免洗手液．
3）选择方案一．
解析】
分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用：
x
y
1 ） 设 每 瓶 免 消 毒 洗 手 液 和 每 瓶 84 消 毒 液 的 单 价 分 别 为 元 ， 元 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 ：

40x 90y 1320

即可求解；
60x 120y 1860

84 消毒液100 x
15x 8100 x1100
瓶，根据题意列出不等式：
x
（
2）设购买免洗手液 瓶，则购买
，
解不等式即可；
（
3）依次算出每种方案的花费金额即可．
小问 1 详解】
【
解：设每瓶免消毒洗手液和每瓶84消毒液的单价分别为 元， 元．
x
y

40x 90y 1320
根据题意列出方程： 
，
60x 120y 1860


x 15
解得 
；
y  8

答：每瓶免洗手液和每瓶84 消毒液的价格分别为15 元， 元．
8
【小问 2 详解】
设购买免洗手液 瓶，则购买 消毒液100a瓶．
a
84

  
根据题意列出不等式：15a 8 100 a 1100．

3
00
7
6
7
a 
 42
解得：
a
a
因为 为整数，所以 最大为 42 ．
答：最多购买 42 瓶免洗手液．
【小问 3 详解】
第 17页/共 21页

0 8 40 15 0.9 1116
若选择方案一，共花费：8    

（元）．
40
瓶免洗手液可送16
瓶84
64 瓶84
消毒液，为达到优惠要求，还需购买 消毒液共花
若选择方案二，购买
4015＋648＝1112
费：
（元）．
因为 40  64 105 ．
所以，不能参加活动．
若 选 择 方 案 三 ， 购 买
80
84
消 毒 液 可 送 瓶 免 洗 手 液 ， 还 需 购 买 32 瓶 免 洗 手 液 ， 共 花 费 ：
8
瓶
8
08+3215 1120 （元）．
因为1120 1116 ，
所以选择方案一．
2
4. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了 A ，D 两座可旋
PQ∥CN
PQ
AD 平分CAB 交CN
上两点， 于点 D ，
转探照灯．假定主道路是平行的，即
， A ， B 为
E 为 AD 上一点，连接 BE ， AF 平分 BAD 交 BE 于点 F ．
（
（
（
1）若C  40 ，求 EAP 的大小；；
1
6
1 ADC
2  GAF 180
2）作 AG 交CD
于点G
，且满足
，当
时，试说明： AC∥BE
；
3
5
3）在（1）问的条件下，探照灯 A 、 D 照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线
AC
以每秒
4
度的速度逆时针转动，探照灯 D 射出的光线 DN 以每秒 12 度的速度逆时针转动，光线 DN 转至射线 DC
t
后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为 秒，当光线
DN
回到出发时的位置时
t
同时停止转动，则在转动过程中， 为何值时光线
AC
DN
t
互相平行或垂直，请直接写出 的值．
与光线
【答案】（1）110 度
2
05
（2）见解析
（3）5 秒或 20 秒或
秒
8
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，一元一次方程，能灵活运用定理进行推理是
解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，
③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然；
（1）利用平行线的性质和角平分线的性质可解；
第 18页/共 21页

（
（
【
2）通过计算，利用内错角相等，两直线平行进行判定即可；
t
3）分四种情况画图，列出关于 的式子即可解答．
小问 1 详解】
解： PQ∥CN ， C  40
，





【
CAB C 180， PAC  C  40
，
CAB  140
，
AD 平分CAB ，
CAD  70
，
EAP  CAD  PAC  110
小问 2 详解】
；
解： PQ∥CN
，

ADC  BAD
，
1

1 ADC ，
3
1

1 BAD
，
3

AF 平分 BAD ，

BAD  2EAF ，
2



1 EAF
，
3
5
GAF  1 EAF  EAF
，
3
6
2  GAF 180 ，
5







【
2  2EAF  180 ，
2  BAD  180 ，
2  AEB  180 ，
BAD  AEB ，
BAD  CAD
，
CAD  AEB ，
AC∥BE
；
小问 3 详解】
解： 360 12  30 秒，
当 AC∥DN 时，则 ACD  HDN ，如图，
第 19页/共 21页



PB∥CH
，
PAC  ACD ，

PAC  HDN
，
由题意， PAC  40 4t ， HDN 12t ，


当
40 4t 12t
t  5秒；
，
AC  DN
CND  90，此时， 7.5  t 15，如图，
时，则





PA∥CD
，
ACD  PAC  40 4t
NDH  12t ，
，
NDC  18012t
，
40 4t 18012t  90
，
6
5

t 
秒（不合题意，舍去）；
4
当 ND∥ AC 时，则 NDC  ACH ，如图，
由题意， MDN 12t 180，PAC  40 4t ，





NDC 180MDN  36012t
，
PA∥CD
，
ACH  PAC  40 4t
，
40 4t  36012t
，
t  20
秒；
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DN  AC
DNC  90
，如图，
当
时，




NDC  360 12t
，
NDC  DCN  90 ，
DCN  180  (40  4t)
，
360 12t 180  (40  4t)  90
．
2
05

t 
秒．
8
2
05
t
综上， 的值为 5 秒或 20 秒或
秒．
8
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