2023-2024学年广东省广州大学附中七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州大学附中七年级（下）期中数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了下列说法正确的是 (，81 的算术平方根是，如果关于 x 的不等式组 等内容，欢迎下载使用。
023-2024 学年广东省广州大学附中七年级（下）期中数学试卷
一.选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1
．（3 分）下列方程中，是二元一次方程的是 (
A． 3x − 2y = 4z B． x + 4y = 6
)
2
C． 6x2 + 9x −1= 0
D． x = +1
y
2．（3 分）下列说法正确的是 (
)
A． 9 = ±3
B．若两个数平方后相等，则这两个数也相等
C． (−6) 是 36 的平方根
D．算术平方根一定是正数
3．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，OP = 13 ，以点 O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负
半轴于点 A ，则点 A 的横坐标介于 (
)
A．3 和 4 之间
B．4 和 5 之间
C． −4 和 −3之间
D． −5 和 −4 之间

x1
4
．（3 分）如图，不等式组 
的解集在数轴上表示正确的是 (
)
x > 2

A．
B．
C．
D．
5
)
．（3 分）在平面直角坐标系中， P(2,3) ，若 PQ 是平行于坐标轴的线段，且 PQ = 4 ，则 Q 点不能在 (
A．第二、第三象限
B．第三、第四象限
C．第三象限
D．第四象限

x + y = −7 − k
6
．（3 分）已知关于 x ， y 的二元一次方程组 
的解 y 为非正数，则 k 的取值范围为 (
)
x − y =1+ 3k

3
3
2
A． k − 2
B． k − 2的
C． k −
D． k −
2
第 1 页（共 22 页）

7．（3 分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若 ∠3 = 28° ，则 ∠1的度数为 (
)
A． 28°
B．52°
C．56°
D． 62°
8．（3 分）如图， AB / /CD ， EG 、 EM 、 FM 分别平分 ∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ，则图中与 ∠DFM 相等
的角（不含它本身）的个数为 (
)
A．5
B．6
C．7
D．8

x − a > 0
9
．（3 分）若关于 x 的不等式组 
的解集中任何一个 x 值均不在 3x5 范围内，则 a 的取值范围为 (
x − a 5
C．3 < a < 4
D．3a < 4
1
0．（3 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为 (a,0) ，点 B 的坐标为 (b,2) ，点C 的坐标

a − 2b + c =12
为 (c,d) ，其中 a ，b ，c 满足方程组 
，连接 AB ， AC ， BC ．若 ∆ABC 的面积等于 10，则
2a − b − c = 3

d 的值为 (
)
A．1
6
或
4
5
B． −
4
5
或
16
C．
24 16
或
16
D． 或 −
24
5
5
5
5
5
5
二.填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）81 的算术平方根是
．
1
2．（3 分）如图，点 A 、 B 的坐标分别为 (0, 2) ， (3, 0) ，若将线段 AB 平移至 CD ，则 c2 + d
的值为
2
第 2 页（共 22 页）

1
1
3．（3 分）已知 x = 3 + t ， y = −2t ，则用含 x 的代数式表示 y 为
．
4．（3 分）已知 m ， n 是整数，3m + 2 = 5n + 3，且3m + 2 > 30 ，5n + 3 < 40 ，则 mn 的值为
、

−53x + 29
1
5．（3 分）如果关于 x 的不等式组 
的所有整数解和为 2，则 a 的取值范围为
．
x − a0

1
6．（3 分）某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的 2.5 倍，若甲工程队先做 20 天，则乙队只需再
单独做 50 天就能恰好完成任务．现甲，乙工程队共同承包此工程，若甲工程队先做 x(x15) 天后，由乙队
工程队接替，乙队再做 y(y < 70) 天恰好完成，其中 x ， y 是正整数，则完成此工程共耗时
天．
三.解答题（本题共 8 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
7．（6 分）计算下列各式：
（
1） (−2)2 8 ；
+
3
（2）| 6 − 2 | +(−1)2018
．
1
8．（4 分）如图，点 D ， F 在直线 AB 上．若 ED / /FH ， ∠1= ∠2 ，求证： CD / /FG ．
1
9．（8 分）解下列方程组（不等式组）:

3x − 2(x − 2)4

4x − 3y = 5

（
1） 
；
（2） x
x
．
2x − y = 2
−1 2

A．
B．
C．
D．

x1
【
解答】解：不等式组 
的解集在数轴上表示正确的是：
x > 2

故选： D ．
5
)
．（3 分）在平面直角坐标系中， P(2,3) ，若 PQ 是平行于坐标轴的线段，且 PQ = 4 ，则 Q 点不能在 (
A．第二、第三象限
B．第三、第四象限
D．第四象限
C．第三象限
【
解答】解：因为点 P 坐标为 (2,3) ，且 PQ = 4 ，
当 PQ / /x 轴时，
− 4 = −2 ， 2 + 4 = 6 ，
2
所以点 Q 的坐标为 (−2, 3) 或 (6,3) ；
当 PQ / / y 轴时，
3
+ 4 = 7 ， 3 − 4 = −1，
所以点 Q 的坐标为 (2,7) 或 (2,−1) ．
显然点 Q 不能在第三象限．
故选： C ．
第 8 页（共 22 页）


x + y = −7 − k
6
．（3 分）已知关于 x ， y 的二元一次方程组 
的解 y 为非正数，则 k 的取值范围为 (
)
x − y =1+ 3k

3
3
A． k − 2
B． k − 2的
x + y = −7 − k①
C． k −
D． k −
2
2

【
解答】解： 
，
x − y =1+ 3k②

①
②得 2y = −8 − 4k ，
解得 y = −4 − 2k ，

y 为非正数，
∴
−4 − 2k0 ，
解得 k − 2．
故选： A ．
7．（3 分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若 ∠3 = 28° ，则 ∠1的度数为 (
)
A． 28°
B．52°
C．56°
D． 62°
【
∴

解答】解：纸条两边平行，
∠1 = ∠2， 4 = ∠3 = 28°，
∠2 =180° − 90° − 28° = 62°，
∠
1= 62° ．
故选： D ．
．（3 分）如图， AB / /CD ， EG 、 EM 、 FM 分别平分 ∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ，则图中与 ∠DFM 相等
的角（不含它本身）的个数为 (
8
)
A．5
B．6
C．7
D．8
【
解答】解： FM 平分 ∠EFD ，
第 9 页（共 22 页）

1
∴
∠EFM = ∠DFM = ∠CFE ，
2

∴

∴
EG 平分 ∠AEF ，
1
∠AEG = ∠GEF = ∠AEF ，
2
EM 平分 ∠BEF ，
1
∠BEM = ∠FEM = ∠BEF ，
2
1
∴
∠GEF + ∠FEM = (∠AEF + ∠BEF) = 90° ，即 ∠GEM = 90° ，
2
1
∠
FEM + ∠EFM = (∠BEF + ∠CFE) ，
2

AB / /CD ，
∴
∠EGF = ∠AEG ， ∠CFE = ∠AEF
1
1
∴
∠FEM + ∠EFM = (∠BEF + ∠CFE) = (BEF + ∠AEF) = 90°，
2
2
∴
∴
∴
∴
在 ∆EMF 中， ∠EMF = 90° ，
∠GEM = ∠EMF ，
EG / /FM ，
与 ∠DFM 相等的角有： ∠EFM 、 ∠GEF 、 ∠EGF 、 ∠AEG 以及 ∠GEF 、 ∠EGF 、 ∠AEG 三个角的对
顶角．
故选： C ．

x − a > 0
9
．（3 分）若关于 x 的不等式组 
的解集中任何一个 x 值均不在 3x5 范围内，则 a 的取值范围为 (
x − a 5
C．3 < a < 4
D．3a < 4

x − a > 0
【
解答】解：由不等式组 
可得： a < x < a +1，
x − a 0

关于 x 的不等式组 
的解集中任何一个 x 值均不在3x5 范围内，
x − a 30 ，5n + 3 < 40 ，则 mn 的值为 84 、

3m + 2 > 30
【
解答】解：由题意得 
，
3m + 2 < 40

2
8
38
3
解得
< m 30

，
5n + 3 < 40

2
7
37
解得
< n 1
．
x − a0

7
7
【
解答】解：解不等式组 −53x + 29 ，得 − x ，
3
3
解不等式 x − a0 ，得 xa ，

−53x + 29

关于 x 的不等式组 
的所有整数解和为 2，
x − a0

∴
a >1．
故答案为： a >1．
第 13 页（共 22 页）

1
6．（3 分）某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的 2.5 倍，若甲工程队先做 20 天，则乙队只需再
单独做 50 天就能恰好完成任务．现甲，乙工程队共同承包此工程，若甲工程队先做 x(x15) 天后，由乙队
工程队接替，乙队再做 y(y < 70) 天恰好完成，其中 x ， y 是正整数，则完成此工程共耗时
79 天．
【
解答】解：设甲队单独完成任务的时间是 m 天，则乙队单独完成任务的时间是 2.5m 天，
2
0
50
根据题意得：
+
=1，
m
2.5m
解得： m = 40 ，
经检验， m = 40 是所列方程的解，且符合题意．

∴
∴
甲工程队先做 x(x15) 天后，由乙队工程队接替，乙队再做 y(y < 70) 天恰好完成，
x
y
+
=1，
4
0
2.5× 40
y =100 − 2.5x ，
又 x ， y 均为正整数，且 x15 ， y < 70 ，

x =14
∴

，
y = 65

∴
∴
x + y =14 + 65 = 79 （天 ) ，
完成此工程共耗时 79 天．
故答案为：79．
三.解答题（本题共 8 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
7．（6 分）计算下列各式：
（
（
【
1） (−2)2
+
3
8 ；
2）| 6 − 2 | +(−1)2018
．
解答】解：（1） (−2)2
+
3
8
=
=
2 + 2
4 ；
（
=
2）| 6 − 2 | +(−1)2018
6 − 2 +1
=
6 −1．
第 14 页（共 22 页）

1
8．（4 分）如图，点 D ， F 在直线 AB 上．若 ED / /FH ， ∠1= ∠2 ，求证： CD / /FG ．
【
∴

∴
∴
∴
解答】证明：ED / /FH ，
∠EDB = ∠HFA，
∠1= ∠2，
∠EDB − ∠1= ∠HFA − ∠2 ，
∠CDB = ∠GFA ，
CD / /FG ．
1
9．（8 分）解下列方程组（不等式组）:

3x − 2(x − 2)4

4x − 3y = 5

（
1） 
；
（2） x
x
．
2x − y = 2
−1