广东省广州大学附属中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含答案）

这是一份广东省广州大学附属中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 2022的相反数是（ ）
A. B. C. 2022D.
2. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A. 零上B. 零下C. 零上D. 零下
3. 50000000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 下列各组中，两个单项式不属于同类项的是（ ）
A. 和B. 和
C 和1D. 与
5. 已知多项式的常数项是a，次数是b，那么a+b为（ ）
A. 2B. C. 8D. ﹣8
6. 数a，b在数轴上表示如图，下列判断正确的是（ ）
A. a＋b＞0B. a＞bC. b＞1D. a＜﹣1
7. 若，，且，则的值是（ ）
A. 9或B. C. 1D. 1或
8. 在，，，，，中，负数的个数是（ ）．
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
9. 现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a、b为有理数，则2※(－3)（ ）
A. －6B. －1C. 5D. 11
10. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同商品，甲超市先降价10%，后降价20%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样
二．填空题
11. 3倒数是______．
12. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是___________．
13. 当时，代数式的值是______．
14. 在数轴上，与原点距离为4的点表示的数是______
15. 计算：_______________
16. 定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是的差倒数是，已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则 ___________ ．
三．解答题
17. 计算：
18. 计算化简：
19. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来．，1，0，，，．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用符号“＜，＞，＝”填空： 0， 0；
（2）化简：
22. 如图是某住宅的平面结构示意图，准备将地面铺上瓷砖，图中标注了住宅有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：米）
（1）用含x，y的式子表示该住宅的总面积；
（2）如果铺1平方米地砖的费用为20元，当，时，那么地面铺地砖的总费用是多少元？
23. 一天上午，小张驾驶出租车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，向西行驶为负，则出租车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）．
，，，，，，
（1）当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方位？距离P处多远？
（2）若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有升油，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若需要加油，请说明理由．
24. 观察下列三行数：
，2，，8，，32，；①
，4，，16，，64，；②
0，6，，18，，66，；③
（1）第①行和第②行的第8个数分别是多少？
（2）若第①行的某个数是x，则第②行和第③行对应的数分别是什么？
（3）取每行数第n个数，这三个数的和能否等于？如果能，指出是每行的第几个数；如果不能，请说明理由．
25. 已知c是最小的两位正整数，且a，b满足，请回答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）在数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，记A，P则为该数轴上的动点，其对应的数为x（包含端点），请分别用含有x的式子表示线段和线段的长度；
（3）在（1）、（2）的条件下，若点M从A出发，当点M运动到B点时，点N从A出发，N点到达C点后，再立即以同样的速度往点A方向运动，M，N两点都停止运动．设点M移动时间为t秒，当点M开始运动后，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．
广东省广州大学附中2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 2022的相反数是（ ）
A. B. C. 2022D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据相反数的概念解答即可．
【详解】解：2022的相反数等于，
故选：D．
【点睛】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A. 零上B. 零下C. 零上D. 零下
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，正号表示零上，则负号表示零下．
【详解】气温为零上记作，
表示气温为零下．
故选：B．
【点睛】本题考查正数和负数，理解正负号在特定数学环境下的意义是本题的关键．
3. 50000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4. 下列各组中，两个单项式不属于同类项是（ ）
A. 和B. 和
C. 和1D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】A、所含字母相同，且相同字母的指数也相同，故A是同类项；
B、所含字母相同，且相同字母的指数也相同，故B是同类项；
C、常数项也是同类项；
D、所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故D不是同类项；
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项，注意常数项也是同类项．
5. 已知多项式的常数项是a，次数是b，那么a+b为（ ）
A. 2B. C. 8D. ﹣8
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解．
【详解】多项式的常数项是，次数是，
，．
．
故选：C．
【点睛】此题考查了多项式的有关定义．掌握多项式中常数项及多项式的次数的定义是解题的关键．
6. 数a，b在数轴上表示如图，下列判断正确的是（ ）
A. a＋b＞0B. a＞bC. b＞1D. a＜﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】观察a、b在数轴上的位置，故可依次判断．
【详解】解：∵从数轴可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∴正确的为选项D．
故选：D．
【点睛】此题主要考查数轴上表示的数，解题的关键是根据数轴的特点得到a＜﹣1＜0＜b＜1，|a|＞|b|．
7. 若，，且，则的值是（ ）
A. 9或B. C. 1D. 1或
【答案】A
【解析】
【分析】先分析出与的值，再代入进行计算即可．
【详解】，，
，，
，
，或，．
则或．
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的乘法、有理数的加法和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
8. 在，，，，，中，负数的个数是（ ）．
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的乘方、相反数，绝对值的意义化简各数，即可得答案．
【详解】由题可知，不符合题意；
，符合题意；
，符合题意；
，符合题意；
，符合题意；
，符合题意；
∴负数共有个，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘方、相反数，绝对值的化简，掌握运算方法是解决本题的关键．
9. 现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a、b为有理数，则2※(－3)（ ）
A. －6B. －1C. 5D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计算.
【详解】解：2※(-3)
=2×(-3)+2-(-3)
=-6+2+3
=-1.
故选B.
【点睛】本题考查了用有理数的混合运算解决新运算问题，找到运算规律是关键.
10. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同商品，甲超市先降价10%，后降价20%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样
【答案】C
【解析】
【分析】设商品原价为a，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．
【详解】解：设商品原价a元，
甲超市的价格为，
乙超市的价格为，
丙超市的价格为，
∵，
∴到丙超市购买最合算．
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是表示出三家超市降价后的售价，难度一般．
二．填空题
11. 3的倒数是______．
【答案】．
【解析】
【分析】根据倒数的定义进行求解即可.
【详解】解：
3的倒数是．
故答案为．
【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据精确到即精确到百分位，把千分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可．
【详解】解：四舍五入法将精确到，可得：

故答案为：
【点睛】本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键．
13. 当时，代数式的值是______．
【答案】5
【解析】
【分析】将x＝-2代入代数式计算即可得到结果．
【详解】当x＝−2时，原式＝(-2)2+1＝4+1=5．
故答案：5．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 在数轴上，与原点距离为4的点表示的数是______
【答案】
【解析】
【分析】先设出这个数为，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．
【详解】设这个数是，则，
解得或．
故答案为：．
【点睛】此题考查了数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．
15. 计算：_______________
【答案】
【解析】
【分析】根据乘法分配律计算即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
16. 定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是的差倒数是，已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则 ___________ ．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】根据题目中的数据，求出这列数的前几项，从而发现数字的变化特点，然后根据变化特点即可得到的值．
【详解】解：由题意，得：
，
，
，
，
，
由此可得，这列数依次以循环出现，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现出数字的变化特点，当不能从题干当中直接得到结果时，求出前面几项，然后再分析规律是答题过程中常用的一种技巧．
三．解答题
17 计算：
【答案】11
【解析】
【分析】先算乘方和去绝对值，然后算加减法即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18. 计算化简：
【答案】
【解析】
【分析】先找出同类项，再根据合并同类项的法则进行解答即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
19. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来．，1，0，，，．
【答案】数轴见解析；
【解析】
【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“”号把它们连接起来．
【详解】如图所示：

故．
【点睛】此题主要考查了有理数的大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】化简得：；求值得：
【解析】
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【详解】原式
，
当时，
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用符号“＜，＞，＝”填空： 0， 0；
（2）化简：
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据、、在数轴上的位置，利用有理数的加法的计算方法，可得出答案；
（2）化简绝对值再计算即可．
【小问1详解】
由题意得，，且，
，．
故答案为：，；
【小问2详解】
，，
．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义，符号和绝对值是确定有理数的必要条件，正确判断两个有理数的和或差的符号是解决问题的关键．
22. 如图是某住宅的平面结构示意图，准备将地面铺上瓷砖，图中标注了住宅有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：米）
（1）用含x，y的式子表示该住宅的总面积；
（2）如果铺1平方米地砖的费用为20元，当，时，那么地面铺地砖的总费用是多少元？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据住宅的平面结构示意图计算其总面积并化简；
（2）将，代入（1）得到的代数式，再计算铺地砖的总费用即可．
【小问1详解】
由图可知，该住宅的总面积为；
【小问2详解】
当，时：
住宅的总面积为（米，
铺地砖的总费用为（元．
【点睛】本题考查代数式求值，用代数式表示出住宅的总面积是本题的关键．
23. 一天上午，小张驾驶出租车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，向西行驶为负，则出租车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）．
，，，，，，
（1）当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方位？距离P处多远？
（2）若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有升油，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若需要加油，请说明理由．
【答案】（1）在P处的东边，距离出发地8千米；
（2）需要加油，理由见解析
【解析】
【分析】（1）将各数相加所得的结果即是距出发点的距离，若得数为正，则在P处的东边；若得数为负，则在P处的西边；
（2）根据耗油量＝每千米的耗油量×总路程，列式计算即可．
【小问1详解】
解：
；
答：当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的东边，距离出发地8千米；
【小问2详解】
结合（1）得：
（升），
∵，
∴不需要加油．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减法以及混合运算的实际应用，注意总路程为所走路程的绝对值的和．
24. 观察下列三行数：
，2，，8，，32，；①
，4，，16，，64，；②
0，6，，18，，66，；③
（1）第①行和第②行的第8个数分别是多少？
（2）若第①行的某个数是x，则第②行和第③行对应的数分别是什么？
（3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于？如果能，指出是每行的第几个数；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）第①行和第②行的第8个数分别是128和256；
（2）第②行数对应的数是2x，第③行数对应的数是3x+2；
（3）能，是每行数的第5个数．
【解析】
【分析】（1）观察不难发现，后一个数是前一个数的倍，然后写出排列规律即可；
（2）根据数的特点，第②行数为第①行数的2倍，第③行数为第②行数加2，即第①行数的2倍加2；
（3）根据规律写出三行数的第个数，然后列出方程求解即可．
【小问1详解】
第①行和第②行的第8个数分别是128和256；
【小问2详解】
第②行数对应的数是，
第③行数对应的数是；
【小问3详解】
第①行、第②行、第③行的第个数分别为，，．
假设每行第个数的和能等于，
解得，
答：每行数的第9个数，这三个数的和能等于，这三个数分别是，，．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，熟记2的指数幂的特征是解题的关键．
25. 已知c是最小的两位正整数，且a，b满足，请回答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）在数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，记A，P则为该数轴上的动点，其对应的数为x（包含端点），请分别用含有x的式子表示线段和线段的长度；
（3）在（1）、（2）的条件下，若点M从A出发，当点M运动到B点时，点N从A出发，N点到达C点后，再立即以同样的速度往点A方向运动，M，N两点都停止运动．设点M移动时间为t秒，当点M开始运动后，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．
【答案】（1），，
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的平方式的非负性得出结论即可；
（2）根据题意列代数式即可；
（3）分情况列出代数式即可．
【小问1详解】
是最小的两位正整数，，
，，，
即，，；
【小问2详解】
由题意得，，；
【小问3详解】
由（1）可知，，，
则：点从运动至需16秒，点从运动至需36秒，点从运动至需时间为：（秒），（秒），
①当时，，
②当 时，，，
则，，
③当时，，，
则，．
∴
【点睛】本题主要考查列代数式的知识，根据题意列出正确的代数式是解题的关键．