山东省烟台龙口市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省烟台龙口市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x2﹣3x＝0B. x﹣3y＝0C. x2+＝1D. 2x﹣3＝0
【答案】A
【解析】A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、它是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意；
D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：A．
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. ，不是最简二次根式，不合题意；
B. ，不是最简二次根式，不合题意；
C. ，不是最简二次根式，不合题意；
D. ，是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
3. 方程的根为（ ）
A. B. C. ，D. 无实数根
【答案】C
【解析】∵，
∴，
，，
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. 被开方数不同，不能合并，不符合题意；
B. 被开方数不同，不能合并，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选：D．
5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】∵，
∴整理得，，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6. 已知，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，∴，
故选：C．
7. 已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. 6B. 3C. D.
【答案】C
【解析】方程整理得：，
a，b是方程的两个根，
，，
．
故选：C．
8. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】B
【解析】当时，
原方程为，
解得，符合题意；
当时，
∵方程有实数根，
∴，
∴，
∴且，
综上，，
故选：B．
9. 《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”．其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图所示，所求竿长为（ ）
A. 10尺B. 12尺
C. 2尺或10尺D. 12尺或10尺
【答案】A
【解析】设竿长为尺，则为尺，为尺，
根据题意得：．
解得：（舍去）或，
故选：A．
10. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵是的一个根，
∴也是的一个根，
即，
故选：C．
二、填空题
11. 请写出一个二次根式__________，使它满足只含有一个字母，且当时有意义．
【答案】（答案不唯一）
【解析】，
，
满足条件，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_______．
【答案】
【解析】∵最简二次根式与二次根式是同类二次根式，且，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．
【答案】k＜6且k≠2
【解析】∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：k＜6且k≠2．
故答案为：k＜6且k≠2．
14. 关于x的方程的两个根是和3，则因式分解的结果是____________．
【答案】
【解析】∵关于x的方程的两个根是和3，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15. 如果实数x，y满足，则的值为____________．
【答案】
【解析】有意义，
，，
解得：，
代入得，，
解得：，
．
故答案为：．
16. 已知关于x的一元二次方程恰有一个根小于，则k的取值范围为___________．
【答案】
【解析】由题意可得：，
∴此方程总有两个实数根，
∴，
∴，，
∵关于x一元二次方程恰有一个根小于，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
18. 已知，求代数式的值．
解：∵，
∴，
∴
．
19. 解方程：
（1）；
（2）；（用配方法解）
（3）．（用公式法解）
解：（1）∵，
∴整理，得．
∴，
∴或，
解得，；
（2）．
∴，
∴，
即，
所以；
（3），
整理，得．
∴，
，
，
即．
20. 【阅读理解】阅读下列材料：
∴，即，
∴的整数部分为1，小数部分为．
根据材料提示，进行解答：
（1）的整数部分是______，的小数部分是______；
（2）如果小数部分为m，的整数部分为n，求的值．
解：（1）∵，
即，
∴的整数部分为．小数部分为，
故答案为：，；
（2）∵，
即，
∴的整数部分为，
∴．
∵，即．
∴的整数部分为，
∴，
∴．
21. 已知关于的方程，其中分别为三边的长．
（1）若是方程的根，试判断的形状；
（2）若方程有两个相等的实数根，试判断的形状．
解：（1）∵是方程的根，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）∵，
∴，
∵方程有两个相等的实数根，
∴．
∴，
∴为直角三角形．
22. 课本知识再现：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）化简：= ；= ；
（2）在有关二次根式的计算中，当出现分母且分母中出现二次根式时，我们往往将分母中的二次根式通过相关知识使分母不含二次根式，如：；我们继续思考如何化简的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“，其特点是类比分数的基本性质和平方差公式，使进行变形：，这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”．
请把式子和分别进行分母有理化；
（3）计算：．
解：（1），
，
故答案为：，；
（2）；
；
（3）原式=
．
23. 第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在我国冰城哈尔滨胜利召开．徽章作为亚冬会第一批特许商品早于2024年2月4日开售，并深受大家的喜爱．某商店以每枚45元的价格购进某款亚冬会徽章，以每枚68元的价格出售，经统计，2024年2月份的销售量为256枚，2024年4月份的销售量为400枚．
（1）求该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率；
（2）从4月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款徽章每降价1元，月销售量就会增加20枚，当该款徽章降价多少元时，月销售利润达8400元？
解：（1）设该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意，得．
解得（不合题意，舍去）．
答：该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为；
（2）设该款徽章降价m元，
则每枚利润为元，月销售量为枚，
根据题意，得，
整理得，
解得m1=8，m2=-5（不合题意，舍去）．
答：当该款徽章降价8元时，月销售利润达8400元．
24. 阅读材料：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大1，称这样的方程为“连根方程”，如方程就是一个连根方程．
（1）问题解决：请你判断方程是否是连根方程；
（2）问题拓展：若关于x的一元二次方程（m是常数）是连根方程，求m的值；
（3）方法总结：如果关于x的一元二次方程（b、c是常数）是连根方程，请直接写出b、c之间的关系式．
解：（1）∵，
∴，解得：，
∵，
∴是连根方程．
（2）∵方程（m是常数）是“连根方程”，
设的两个根为，
∴，
∴，
∴，
解得：．
（3）方程（b、c是常数）是“连根方程”，
设方程的两个根为：，且，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴．