2023-2024学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷（五四学制） (含解析)

这是一份2023-2024学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷（五四学制） (含解析)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A．3，，4B．3，4，C．3，，D．3，，
2．下列运算正确的是
A．B．C．D．
3．下列式子为最简二次根式的是
A．B．C．D．
4．一元二次方程的根的情况是
A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
5．如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程可能是
A．B．C．D．
6．用配方法解一元二次方程时可配方得
A．B．C．D．
7．已知，则化简后为
A．B．C．D．
8．若，则关于的一元二次方程必有一根为
A．B．0C．2D．或2
9．设，是方程的两个实数根，则的值为
A．2022B．2023C．2024D．2025
10．已知，，则与的大小关系为
A．B．C．D．无法比较
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．方程的根是 ．
12．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
13．当 时，最简二次根式与能够合并．
14．当，，时，若代数式的值为3，则代数式的值为 ．
15．小区新增了一家快递店，前三天的揽件数如图所示，假设该快递店揽件日平均增长率为，则根据图中信息，得到所满足的方程是 ．
16．已知实数，分别满足方程，，则的值为 ．
四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．若，为实数，且，求的值．
20．已知关于的方程．
（1）当为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当为何值时，此方程是一元二次方程？
21．已知，，求下列各式的值．
（1）和；
（2）．
22．已知关于的方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
23．阅读材料：解方程，我们可以按下面的方法解答：
上述这种解一元二次方程的方法叫做十字相乘法．请参考以上方法解下列方程：
（1）；
（2）．
24．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？
25．阅读理解：
形如的式子的化简，只要我们找到两个正数，，使，，，，那么便有．
例如：化简．
解：这里，，
由于，，即，，
所以．
请根据材料解答下列问题：
（1）填空： ；
（2）化简：（请写出计算过程）；
（3）化简：．
参考答案
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A．3，，4B．3，4，C．3，，D．3，，
解：，
二次项系数、一次项系数和常数项分别是3，，，
故选：．
2．下列运算正确的是
A．B．C．D．
解：、与不能合并，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项准确；
、原式，所以选项错误．
故选：．
3．下列式子为最简二次根式的是
A．B．C．D．
解：．，故不符合题意；
．是最简二次根式，符合题意；
．，故不符合题意；
．，故不符合题意．
故选：．
4．一元二次方程的根的情况是
A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
解：，
，，，
，
方程没有实数根，
故选：．
5．如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程可能是
A．B．C．D．
解：、，
，
或，
，，
故不符合题意；
、，
，
，
，
故符合题意；
、，
，，
故不符合题意；
、，
，
故不符合题意；
故选：．
6．用配方法解一元二次方程时可配方得
A．B．C．D．
解：，
，
．
故选：．
7．已知，则化简后为
A．B．C．D．
解：，，
，，
，
故选：．
8．若，则关于的一元二次方程必有一根为
A．B．0C．2D．或2
解：把代入关于的一元二次方程得，
所以若，则关于的一元二次方程必有一根为2．
故选：．
9．设，是方程的两个实数根，则的值为
A．2022B．2023C．2024D．2025
解：是方程 0 2 的实数根，
，
，
，是方程 0 2 的两个实数根，
，
．
故选：．
10．已知，，则与的大小关系为
A．B．C．D．无法比较
解：，，
、，
，
．
故选：．
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．方程的根是 ， ．
解：原方程可化为，
，
或，
解得：，．
12．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
解：由数轴可知：，
，
．
故答案为：．
13．当 2 时，最简二次根式与能够合并．
解：因为最简二次根式与能够合并，
所以可得：，
解得：，
故答案为：2．
14．当，，时，若代数式的值为3，则代数式的值为 ．
解：一元二次方程为的两个根为，，
，
代数式的值为3，
代数式的值为，
故答案为：．
15．小区新增了一家快递店，前三天的揽件数如图所示，假设该快递店揽件日平均增长率为，则根据图中信息，得到所满足的方程是 ．
解：由表格可得，
，
故答案为：．
16．已知实数，分别满足方程，，则的值为 或2 ．
解：实数，分别满足方程，，
实数，是关于的一元二次方程的两个实数根，
当时，则，
当时，
，，
；
综上所述，的值为或2，
故答案为：或2．
四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）
17．计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
则或，
，；
（2），
原方程可变为，
这里，，．
，
，
即，．
19．若，为实数，且，求的值．
解：，
，
解得：，
，
原式．
20．已知关于的方程．
（1）当为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当为何值时，此方程是一元二次方程？
解：（1）方程是一元一次方程，
则，且．
解得；
（2）方程是一元二次方程，
则，
解得．
21．已知，，求下列各式的值．
（1）和；
（2）．
解：（1）；
；
（2）
．
22．已知关于的方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）方程有两个不相等的实数根，，
可得，
且△，
可解得且；
（2）假设存在两根的值互为相反数，设为，，
，
，
，
又且
不存在．
23．阅读材料：解方程，我们可以按下面的方法解答：
上述这种解一元二次方程的方法叫做十字相乘法．请参考以上方法解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）．
，
或，
，；
（2），
，
或，
，．
24．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？
解：（1），
能租出（间．
（2）设每间商铺的年租金增加万元，则每间的租金是万元，5000元万元，有间商铺没有出租，出租的商铺有间，出租的商铺需要交万元费用，没有出租的需要交万元的费用，
则
解得：，
万元；万元
每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．
25．阅读理解：
形如的式子的化简，只要我们找到两个正数，，使，，，，那么便有．
例如：化简．
解：这里，，
由于，，即，，
所以．
请根据材料解答下列问题：
（1）填空： ；
（2）化简：（请写出计算过程）；
（3）化简：．
解：（1），，即，，
．
故答案为：；
（2）首先把化为，这里，，
，，即，，
．
（3）
．
（1）分解因式
①竖分二次项与常数项：
，
②交叉相乘，验中项：
③横向写出两因式：
（2）若，则或，所以方程可以这样求解：
方程左边分解因式得
或
，
（1）分解因式
①竖分二次项与常数项：
，
②交叉相乘，验中项：
③横向写出两因式：
（2）若，则或，所以方程可以这样求解：
方程左边分解因式得
或
，