2021-2022学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

2021-2022学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下四组线段，成比例的是(    )

A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，

3. 已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

5. 下列四个表格表示的变量关系中，变量是的反比例函数的是(    )

A.

B.

C.

D.

6. 如图，已知，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 某商品原价元，连续两次降价后售价为元，下列所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知满足，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 如图，已知、分别为、上的两点，且，，，则的长为______．

13. 如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，，四边形的面积为，则这个反比例函数的表达式为______．

14. 小颖在地面处放一面镜子，当他垂直于地面站立于点处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端，，根据光的反射定律有
    ，此时米，米．已知眼睛距离地面的高度米，则教学楼的高度为______米．

15. 已知，那么的值是______．
16. 如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接，分析下列五个结论：∽；；；，其中正确结论的序号为______．

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17. 计算：
    ；
    ；
18. 已知，，求的值．
19. 解下列方程：
    配方法；
    公式法．
20. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将放大为原来的倍得到，作出，并写出，，的坐标．

21. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象在第二、四象限分别交于，两点．
    求，两点坐标；
    根据图象，当正比例函数值大于反比例函数值时，直接写出的取值范围．

22. 某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为米的篱笆围成．如图所示，已知墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米
    若苗圃园的面积为，求的值，
    苗圃园的面积能达到吗？若能，求出；若不能，说明理由．

23. 已知关于的一元二次方程．
    求证：方程总有两个实数根；
    若为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求的值；
24. 如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．
    求直线和双曲线的解析式；
    若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点、、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．

25. 如图，和均为等腰直角三角形，，直线和直线交于点．
    线段与具有怎样的数量关系？写出证明过程；
    若，，将绕着点在平面内旋转，当点落在线段上时，在图中补全图形，并求的长度．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故选项错误；
B、是最简二次根式，故选项错误；
C、，故正确；
D、，故选项错误．
故选：．
把各个选项化简，判断是否与是同类二次根式即可．
本题主要考查了同类二次根式的定义，正确对各个选项化简是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，则是成比例线段，选项正确；
B、，则不是成比例线段，选项错误；
C、，则不是成比例线段，选项错误；
D、，则不是成比例线段，选项错误．
故选：．
根据成比例选段的定义，若、、、是成比例选段，则有，据此即可判断．
本题考查了成比例线段的定义，注意在定义中四条线段的顺序．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
设，，


，
故选：．
利用设法进行解答即可．
本题考查了比例的性质，熟练掌握设法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得且，
解得且．
故选：．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

5.【答案】 

【解析】解：与的乘积不全都相等，故变量不是的反比例函数，不合题意；
B.与的乘积不全都相等，故变量不是的反比例函数，不合题意；
C.与的乘积全都等于，故变量是的反比例函数，符合题意；
D.与的乘积不全都相等，故变量不是的反比例函数，不合题意；
故选：．
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，即两个变量的乘积为非零常数．
本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义进行判断是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
．
，
．
，
∽．
．
故选：．
先用三角形内角和定理求出，再说明∽然后再根据相似三角形的性质解答即可．
本题主要考查了三角形内角和定理，相似三角形的判断与性质，得到∽成为解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
一元二次方程的一个根的范围为．
故选：．
观察表格第二行中的数字，与最接近时的范围即为所求根的范围．
此题考查了估算一元二次方程的近似解，弄清表格中的数据是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故选：．
设平均每次降价为，根据题意可得，原价售价，据此列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 

9.【答案】 

【解析】解：点、、都在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据二次根式确定的范围，然后进行计算即可解答．
本题考查了二次根式有意义的条件，实数的运算，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
∽，
，
，
故答案为：．
由得∽，则，即可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用相似三角形的性质解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：设反比例函数的解析式为，
轴于点，
，
，
四边形是平行四边形，
的面积四边形的面积，
，
；
又反比例函数的图象的一支位于第二象限，
．
．
这个反比例函数的解析式为．
故答案为：．
设反比例函数的解析式为，推出四边形是平行四边形，得到的面积四边形的面积，于是得到结论．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
∽，
，
即，
解得米．
故答案为：．
根据反射角等于入射角可得，则可判断∽，根据相似三角形的性质，即可求出．
本题考查了相似三角形的应用，利用入射与反射构造相似三角形是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
．
两边平方，得，
整理，得，


．
故答案为：．
整理关于的等式后两边平方，先求出的值，再整体代入．
本题考查了二次根式及完全平方公式，求出的值是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作交于，
四边形是矩形，
，，，
于点，
，，
∽，故正确；
，
∽，
，
，
，
，故错误，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
于点，，
，
，故正确；
∽，
，
，，
，
又，
，
，故正确；
故答案为：．
四边形是矩形，，则，又，于是∽，故正确；
由，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论，故正确；
过作交于，得到四边形是平行四边形，求出，得到，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；
根据∽得到，求出，根据三角形和矩形的面积公式即可得到，故正确．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；

原式

． 

【解析】直接将括号里面化简合并，进而利用二次根式的除法运算法则计算得出答案；
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，

． 

【解析】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．
首先求得与的值，根据代入即可求解．
 

19.【答案】解：，
方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
，；
，
方程整理得：，
，，，
则，
，
，． 

【解析】根据配方法即可求出答案；
利用公式法求解即可．
本题考查了解一元二次方程中的公式法和配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
，，．
 

【解析】根据位似的性质作图即可，由图可得，，的坐标．
本题考查作图位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：由图象知，两点关于原点成中心对称，
故，
解得，
点坐标为，点坐标为．
正比例函数值大于反比例函数值时的取值范围为或． 

【解析】根据正比例函数与反比例函数的中心对称性得到，解得、的值，即可求得，的坐标；
根据图象即可求得．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的中心对称性是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意可知：，
解得：或，
由于，
解得：，均符合题意，
答：的值为或．
由题意可知：，
，
，
此时方程无解，
答：不存在使得苗圃园的面积能达到 

【解析】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
根据题意列出方程即可求出答案．
根据题意列出方程即可求出答案．
 

23.【答案】解：关于的一元二次方程．
，
无论为任何实数，方程总有两个实数根．
，
，．
方程有两个互不相等的负整数根，
．
或，
．
为整数，
或或．
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，但不是整数，不符合题意．
． 

【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，求根公式，分类思想的运用是解题的关键．
先计算判别式的值得到，配方得，再根据非负数的性质得到，然后根据判别式的意义即可得到结论．
根据求根公式可得，，再根据方程有两个互不相等的负整数根，得到或或，再进行讨论得到的值；
 

24.【答案】解：把代入中，求得，
，
由，把代入中，得，即，
把代入得：，
则双曲线解析式为；

设，
在上，
，
当∽时，可得，即，
，即，
整理得：，
解得：或舍去，
；
当∽时，可得，即，
整理得：，
解得：或舍，
．
综上，或． 

【解析】把坐标代入直线解析式求出的值，确定出直线解析式，把代入直线解析式求出的值，确定出坐标，代入反比例解析式求出的值，即可确定出双曲线解析式；
设，代入反比例解析式得到，分两种情况考虑：当∽时；当∽时，由相似得比例求出的值，进而确定出的值，即可得出坐标．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

25.【答案】解：，理由如下：
，，，
，，
，
∽，
，
；
当点落在线段上时，如图，

则，，
，
，，
∽，
，
又，
∽，
．
，
，
． 

【解析】通过证明∽，可求解；
通过证明∽，可得，通过证明∽，可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．