山东省威海乳山市2024-2025学年七年级下学期期中考试（五四制）数学试卷（解析版）

这是一份山东省威海乳山市2024-2025学年七年级下学期期中考试（五四制）数学试卷（解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A. 等角的余角相等B. 对顶角相等
C. 垂线段最短D. 同位角相等
【答案】D
【解析】A、等角的余角相等是必然事件，不符合题意；
B、对顶角相等，是必然事件，不符合题意；
C、垂线段最短，是必然事件，不符合题意；
D、同位角相等，不是必然事件，符合题意．
故选：D．
2. 对于二元一次方程组，下列变形不正确的是（ ）
A. 由①变形后代入②，得
B. 把①×2整体代入②得：
C. 由得：
D. 由得：
【答案】D
【解析】A.得到，则，代入②得到，故选项正确，不符合题意；
B. 得到，由得到，故选项正确，不符合题意；
C. 得：，故选项正确，不符合题意；
D. 由得：，故选项错误，符合题意；
故选：D
3. 如图，若ABCD，EF⊥CD，∠1=44°，则∠2的大小是（ ）
A. 36°B. 44°C. 46°D. 56°
【答案】C
【解析】∵EF⊥CD，
∴∠EFD=90°，
∵ABCD，∠1=44°，
∴∠DFG=∠1=44°，
∴∠2=90°-∠DFG=46°．
故选：C．
4. 如果一个正多边形的边数增加1，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 内角和、外角和均增加
B. 内角和不变，外角和增加
C. 外角和不变，内角和增加
D. 内角和、外角和均不变
【答案】C
【解析】任意多边形的外角和都为，
n边形的内角和为，
∴一个正多边形的边数增加1，外角和不变，内角和为：
，即内角和增加，
故选：C．
5. 方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A. 3x﹣4y＝16B. 2（x+y）＝6x
C. x+y＝0D. ﹣y＝0
【答案】B
【解析】A、联立得：，
解得：，不合题意；
B、联立得：，
解得：，符合题意；
C、联立得：，
解得：，不合题意；
D、联立得：，不合题意；
故选：B．
6. 交通规则规定：红灯停，绿灯行，黄灯等．已知某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当小明到达该路口时，不能通行的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．
小明到达该路口时，不能通行概率是，
故选：D．
7. 如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（ ）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 80°
【答案】B
【解析】连接AC并延长交EF于点M．
，
，
，
，
，
，
，
故选B．
8. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：
故选D
9. 将纸条按如图所示方式折叠，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
由折叠得，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
10. 对于任意有理数，，，，规定．若，满足， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，解得：，
∴，
故选：．
二、填空题
11. 如图，的顶点C在直线m上，，若，则_______°．

【答案】50
【解析】如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
故答案为：
12. 由方程组可得x与y之间的关系式是______（用含x的代数式表示y）．
【答案】
【解析】，
把②代入①得：，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了次，其中有次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．
【答案】20.
【解析】摸了次，其中有次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有个白球，则，
解得．
故答案为．
14. 已知x，y均为整数，按如下程序运算，输出结果为8．请写出满足条件的一对x，y的值_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】依题意，
∵x，y均为整数，
当时，则，
解得
∴是符合题意的；
故答案为：（答案不唯一）．
15. 如图，把沿对折，点B，C分别对应点．若，则_______ ．
【答案】35
【解析】由折叠的性质得：，，
∵,
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴
故答案为：35
16. 如图，在中，，和外角的平分线交于，得；和外角的平分线交于，得；……依次类推，则_______．
【答案】2
【解析】平分，平分，
，，
，，
，
，
同理可得，
……
，
，
故答案为：2．
三、解答题
17. 解方程组：．
解：原方程组可化为，
①×3+②，得，即，
将代入①，得，即，
则方程组的解为．
18. 如图，公园广场上铺设的图案是由五个过同一点且半径不同的圆组成，阴影部分涂成了彩色．小明在规定的地点随意向图案内投掷毽子，毽子都能落在图案内．经过多次试验，发现落在区域一、三、五（即阴影部分）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，已知最大圆的半径是1，求白色区域的总面积．
解：最大圆的面积为：．
∵小球落在区域一、三、五内的概率分别是0.04，0.2，0.36，
∴区域一、三、五的面积占大圆面积的百分比分别是．
∴区域一、三、五的面积和为．
所以白色区域的总面积为．
19. 某书店计划同时购进，两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需288元；购进6本类图书和2本类图书共需306元．，两类图书每本的进价各是多少元？
解：设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元．根据题意得：
，
解得，
答：A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元．
20. 如图，在中，于点D，平分，过点A作直线，的外角的度数是，．求的度数．
解：由对顶角相等得：，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 某游泳馆普通票价为25元/次，暑假期间为了促销，推出优惠卡．优惠卡售价150元，每次凭卡另收10元．优惠卡仅限暑假期间使用，次数不限．同时，暑假期间普通票正常出售．设暑假中游泳x次，所需总费用为y元．
（1）直接写出选择普通消费和选择优惠卡消费时，y与x间的函数表达式：
， ；
（2）在同一坐标系中，两种消费方式对应的函数图象如图所示，求点B的坐标，并写出它的实际意义；
（3）请你依据游泳的次数写出较为合算的消费方式．
(1)解：，．
故答案为：，；
(2)解：由题意，得．
解得．
∴点B的坐标为．
当游泳次数为10次时，两种消费所需费用均为250元．
(3)解：结合图形和点B的坐标可知，
当游泳次数为10次时，两种消费方式所需费用相同；
当游泳次数小于10次时，选择普通消费合算；
当游泳次数大于10次时，选择优惠卡消费合算．
22. 已知．
（1）如图Ⅰ，，则 ；（直接写结果）
（2）点P在直线的上方：
①如图Ⅱ，之间有怎样的数量关系？写出结论及理由；
②如图Ⅲ，，的平分线和的平分线交于点G，求的度数．
(1)解：如图，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：
(2)解：①． 理由如下：
如图，令与交于点M．
∵，
∴．
∵，
∴．
②由①可得．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴．
由①得．
∴．
23. 如图，在中，，点O是内角平分线的交点， 的延长线交于点D，于点E．
（1）若，，求的度数；
（2）设的度数为a，的度数为b，的度数为c，直接写出a，b，c间的等量关系： ．
解：(1)∵于点E．
∴
∴，
∴
，点O是内角平分线的交点，
∴，
∴
∴
∴
∴
(2)∵于点E．
∴
∴，
∴
，点O是内角平分线的交点，
∴，
∴
∴
整理得，
24. 【认识模型】
（1）如图①，相交于点O，连接，可以得出四个角之间的等量关系是 ；（直接写结果）
【应用模型】
（2）如图②，相交于点A，为的平分线，交于点H，为的平分线，交于点G．写出间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，求的度数．
解：（1）∵，，
∴；
（2），证明如下：
∵平分平分，
∴，
同（1）可得，，
∴
∴；
（3）如图，令的交点为O，连接，连接并延长交于点H，
同（1）可得，
∵（可把四边形的内角和看成两个三角形的内角和），
，
∴，
∵，
∴．