山东省威海市乳山市2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（五四制）（含解析）

这是一份山东省威海市乳山市2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（五四制）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．下列事件为不可能事件的是（ ）
A．买彩票中奖B．走到十字路口正好是绿灯
C．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6D．早上太阳从西方升起
2．若二元一次方程组的解为则的值为（ ）
A．1B．3C．D．
3．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a－1，b－1，c－1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是( )
A．a＝2，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝2，c＝2
C．a＝3，b＝3，c＝4D．a＝3，b＝4，c＝5
4．分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最大的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点D是内一点，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．直线与的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．把一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠，，则（ ）
A．B．C．D．
8．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，图中三个角的度数分别记为，，．则，，间的数量关系是( )
A．B．
C．D．
10．用如图①中的正方形和长方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将两种纸板全部用完，则的值可能是（ ）

A．200B．201C．202D．204
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
11．一个袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ．
12．若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是 ．
13．如图，小刀的刀片上、下边缘是平行的，转动刀片会形成和，若，，则 ．
14．关于x，y的方程组，若，则 ．
15．如图，三个等边三角形如图放置，若，则 ．
16．如图，，将一副直角三角板如图摆放，，．对于结论：①；②；③；④．正确的结论有 ．（填写序号）
三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）
17．解方程组：．
18．盒子里装有6张红色卡片， 4张黑色卡片和若干张蓝色卡片，每张卡片除颜色外都相同．从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是．从中任意摸出一张卡片，求摸到黑色卡片的概率．
19．如图，在中，平分，交于点D，于点E，，，求的度数．
20．商店有甲、乙两种商品各30件，甲商品售价200元，乙商品售价50元．商店对这两种商品进行促销：若买一件甲商品，则送一件乙商品；若只买乙商品，则打九折．促销活动结束后两种商品共剩12件，共卖得4470元，求甲、乙两种商品各卖出多少件．（要求：列方程组解决）
21．如图，点在的边上，交于点，连接，，，，．求的度数．
22．如图，在中，平分，交于点D，点G在的延长线上，交，于点E，F，．与是否平行？为什么？
23．如图，直线与交于点，与轴分别交于点，．
(1)求点的坐标；
(2)点在直线上，若，求点的坐标．
24．已知：，直线l分别交，于点E，F．平分，交于点G，，交射线于点H．
(1)补全图形；
(2)若的度数为x，的度数为y，写出y与x的关系式，并证明你的结论．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了事件类型的判定，根据不可能事件是一定不会发生的事件，进行判断即可．
【解答】解：A、买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B、走到十字路口正好是绿灯是随机事件，不符合题意；
C、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6是随机事件，不符合题意；
D、早上太阳从西方升起，是不可能事件，符合题意．
故选：D．
2．D
【分析】先解方程组求出，再将代入式中，可得解.
【解答】解：
，
得，
所以，
因为
所以.
故选D.
【点拨】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．
3．A
【解答】A选项当a=2,b=2,c=3时, a－1=1,b－1=1,c－1=2,此时1+1=2,所以不能构成三角形,是假命题,可以作为反例,故选A.
点拨:本题考查三角形三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边关系判定三边是否能够组成三角形.
4．B
【分析】本题考查了几何概率，根据阴影部分的面积与总面积的比，即可求解．
【解答】根据图示，分别求出其概率为：A的概率为：，B的概率为：，C的概率为：，D的概率为：.
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出，进而求出，由此即可利用三角形内角和定理求出的度数．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴
,
∴，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系．根据二元一次方程组的解与直线的交点的关系解答即可．
【解答】解：联立得：，
∴直线与的交点坐标是．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，根据折叠的性质可得，再证明，再结合平行线的性质可得结论．
【解答】如图，
根据折叠得出，
∵纸条是一张宽度相等的纸条，
∴，
∴，，
又，
∴，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，正确理解二元一次方程组的解的含义是解题的关键．设，则原方程组即为，根据题意可得方程组的解是，可得，即可求解.
【解答】解：设，
则方程组即为，
因为方程组的解为，
所以方程组的解是，
所以，
解得：；
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据得出，根据得出，进而化简即可求解．
【解答】，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
，观察图②，可知竖式纸盒需要正方形纸板1块，长方形纸板4块，横式纸盒需要正方形纸板2块，长方形纸板3块，根据题意列方程组，再求的值．
【解答】解：设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
由题意可得：
∴，
∵x，y均为整数，
∴为5的倍数，
而四个选项中只有200是5的倍数．
故选A．
11．
【分析】本题考查了概率，首先根据题意，得出袋中的总球数，然后再根据概率公式计算即可．
【解答】解：∵袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现红球的情况有5种可能，
∴（摸到红球）．
故答案为：．
12．7
【分析】方程组中两个方程相加可得4x+4y=3k+3，把x+y=6代入即可得出k值．
【解答】
①+②得：4x+4y=3k+3，
∴4（x+y）=3（k+1），
∵，
∴4×6=3k+3，
解得：k=7，
故答案为：7．
【点拨】本题考查解二元一次方程组及解一元一次方程，理清方程组中未知数的系数特点，并灵活运用整体代入的思想是解题关键．
13．89
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，根据平行线的性质得，再根据即可求解，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
【解答】解：如图：延长，交于，
，，
，
，
，
故答案为：89．
14．##
【分析】本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，把①代入②，消去，整理即可求出结论．
【解答】，
把①代入②，得
，
，
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查等边三角形的性质、三角形的外角和定理，由图可知的三个外角的分别为，，，利用三角形的外角和是即可解决问题．
【解答】解：如图，
的外角和，
即，
又，
所以．
故答案为：．
16．①②③
【分析】本题主要考查平行线的性质，三角板中角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平角的性质可判定①；根据，平行线的判定方法可判定②；如图所示，延长交于点，根据平行线的性质等腰直角三角形的性质可判定③；根据可判定④；由此即可求解．
【解答】解：根据题意，，，
∴，，，
∵，，
∴，故结论①正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，故结论②正确；
如图所示，延长交于点，

在，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴在中，，
∴，故结论③正确；
由结论③正确可知，且，
∵，
∴，故结论④错误；
综上所述，正确的有①②③．
故答案为：①②③．
17．
【分析】利用代入消元法求解即可．
【解答】
由②得： ③．
将③代入①得：．
∴方程组的解为．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，灵活选择解方程组的方法是解题的关键．
18．
【分析】本题考查了概率公式求概率，根据概率公式先求得总卡片数量，进而根据概率公式即可求解．
【解答】解：．
∴摸到黑色卡片的概率为．
19．
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，利用三角形内角和定理求出，即可得，再根据三角形内角和定理求出，问题随之得解．
【解答】在中，∵，，
∴．
∵平分，
∴．
在中， ．
∵，
∴．
∵，
∴．
20．甲种商品卖出21件，甲种商品卖出27件
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；设卖出甲商品x件，乙商品y件，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解．
【解答】解：设卖出甲商品x件，乙商品y件，由题意得
．
解得．
答：甲种商品卖出21件，甲种商品卖出27件．
21．
【分析】本题考查了平行线的性质与判定；根据得出，根据已知条件得出，得出，则，进而即可求解．
【解答】解：，
．
，
．
．
．
过点作，则
∴
，
．
22．平行，证明见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定，三角形外角的性质，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，先根据对顶角性质和三角形外角性质得出，从而证明，最后平行线的判定方法，即可得出结论．
【解答】解：平行．
∵平分，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
23．(1)点的坐标为
(2)点的坐标为或
【分析】本题考查了一次函数的交点问题，一次函数与几何综合；
（1）联立两个一次函数解析式，即可求解；
（2）先求得点，的坐标分别为，．则，进而根据三角形的面积公式，得出或，列出方程，解方程即可
【解答】（1）解：由，得．
∴点A的坐标为．
（2）解：由，当时，，
由，当时，
点，的坐标分别为，．
．
∴．
∵，
∴或．
设点的坐标为．
∴，解得．
∴点的坐标为．
或，解得．
∴点的坐标为．
综上，点D的坐标为或．
24．(1)作图见解析
(2)或，证明见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线定义理解，解题的关键是注意进行分类讨论．
（1）分两种情况画出图形即可；
（2）根据角平分线的定义，平行线的性质，分两种情况求出y与x的关系式即可．
【解答】（1）解：图形存在两种情况：
（2）解：如图1，y与x的关系式为．
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
如图2，y与x的关系式为；
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
即；
综上，y与x的关系式为或．