山东省威海市乳山市（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省威海市乳山市（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.）
1. 如图，在中，，是的平分线，若，则等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】是的平分线，，为边上的中线，
．
故选：C．
2. 如图，点B，F，C，E共线，∠A＝∠D，AB＝DE，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. BF＝ECB. ∠B＝∠EC. AC＝DFD. ACFD
【答案】A
【解析】∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴当添加BF＝EC时，可得BC=EF不能判断△ABC≌△DEF；
当添加∠B＝∠E时，根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF；
当条件AC＝DF时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF；
当添加ACDF时，则∠ACB＝∠DFE，根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF．
故选：A．
3. 长度为下列各组数据的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 1，9，10C. ，，D. 7，24，25
【答案】D
【解析】A、，不能组成直角三角形，不符合题意；
B、，不能组成直角三角形，不符合题意；
C、，不能组成直角三角形，不符合题意；
D、，能组成直角三角形，符合题意.
故选：D．
4. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在和中，，∴，
∴，∴是角平分线.
故选：A．
5. 要将一块正方形玻璃搬进室内，需要通过一扇高为，宽为的长方形门，以下边长的玻璃可以通过此门的是（ ）
A. B. C. D. 以上边长都能通过
【答案】D
【解析】由题意和勾股定理，得：长方形门的对角线的长度为：，
∵，
∴边长分别为，，的玻璃都能通过此门.
故选：D．
6. 有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有（ ）
A. 3个B. 4个C. 3个或4个D. 5个
【答案】B
【解析】由题意，得：（个）.
故选：B．
7. 如图，在中，，，点是的中点，过点作交于点，连接．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，∴，∴，
∵点是的中点，，∴垂直平分，∴，
∴，∴.
故选：A．
8. 如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形．能满足条件的涂法有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
【答案】C
【解析】如图，满足条件的涂法有4种.
故选：C．
9. 如图，在中，，点M在的延长线上于点N，交于点O，若，，则的长度为（ ）
A. 12B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】∵于点N，∴，，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴．
故选：C．
10. 如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图②的方式放置在最大的正方形内．若图②中阴影部分图形的面积为3，则较小的两个正方形重叠部分图形的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 6
【答案】B
【解析】设三个正方形从大到小的边长分别为：，
由勾股定理，得：，
∵阴影部分的面积，
∴较小的两个正方形重叠部分图形的面积为.
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果.）
11. 等边三角形两条中线所夹锐角为____________．
【答案】
【解析】如图，
∵在等边三角形中，、分别是中线，∴、分别是角平分线，
∴，．
12. 如图，，点，，在同一直线上，若，，则的长为_____．
【答案】11
【解析】∵，
∴，
∵点，，在同一直线上，
∴.
13. 如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC=8 cm，DE=3 cm，则△BCD的面积为________cm2．
【答案】12
【解析】作DF⊥BC于F，
∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=3cm，
∴△BCD的面积=.
14. 如图，在中，，点D在边上，且，若，则_____．
【答案】1
【解析】如图，过点A作于E，
又∵，，∴．
在直角中，∵，∴，
∴，∴．
15. 如图，中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为__________．
【答案】2.25或3
【解析】中，厘米，点为的中点，厘米，
若，则需厘米，（厘米），
点的运动速度为3厘米秒，点的运动时间为：秒，
（厘米秒）；
若，则需厘米，，，解得：；
的值为：2.25或3.
16. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点都在格点上，在网格中确定一个格点，使为等腰三角形，符合条件的格点有_____个．
【答案】9
【解析】如图，符合条件的格点共有9个.
三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程.）
17. 如图，在中，平分，点在上，交的延长线于点．，，求的度数．
解：，，
平分，
，
，．
．
18. 如图，是等边的高，垂直平分．写出的形状，并说明理由．
解：是等边三角形．理由如下：
是等边三角形，∴，
∵，，
垂直平分，，，，
是等边三角形．
19. 图1，图2都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C三点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点；
（2）在图2中，画一个△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于某条直线对称，且A1，B1，C1均为格点．
解：（1）如图所示中的MN与AB关于某条直线对称.
（2）如图所示中画的△A1B1C1即满足条件.
20. 如图，在中，，，为上一点，且到，两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规作出点的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连结，若，，求的长．
解：（1）如图点即为所求.
（2）如图，
∵点在线段的中垂线上，∴，
设，则，
在中，由勾股定理，得：，解得：，
∴．
21. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．
（1）若点在上，则线段的长为_____；（用含的式子表示）
（2）点在运动过程中，若是以为底边的等腰三角形，求的值．
解：（1）∵，，，
∴，
由题意，得：点移动的路程为，∴，
∴.
（2）①当点在边上时，则，解得．
②当点在边上时，作，．
∵，∴，解得：．
∴，，
即，解得，
综上所述，的值为3或．
22. 甲、乙两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A，B两地发出求救信号．甲搜救艇立即以15海里/时的速度离开港口O，沿北偏西50°的方向向A地出发，同时乙搜救艇也从港口O出发，以20海里/时的速度向B地出发，2小时后他们同时到达各自的目标位置，且相距50海里．
（1）求乙搜救艇航行方向；
（2）成功救援后，甲、乙两艘搜救艇同时沿原路方向返回港口O，其速度分别是12海里/时、16海里/时，1小时后甲、乙两艘搜救艇分别在点E，F处，此时甲、乙两艘搜救艇相距多少海里？
解：（1）由题意可得：海里，海里，
∵海里，
∴，，
∵，
∴，
即乙搜救艇的航行方向是北偏东方向.
（2）由题意，海里，海里，
∴海里，海里，
∵，∴海里，
答：甲、乙两艘搜救艇相距30海里．
23. 如图，点，，，在一条直线上，，，与交于点，且点是的中点．写出图中的全等三角形（不再添加辅助线），并说明理由．
解：，，，理由如下：
∵点是的中点，∴，
∵，∴，
又∵，∴，∴，
∵，∴，
又∵，∴，∴，
∵，，∴．
24. 如图，在中，，是中线，是的中垂线．连接，．
（1）求证：；
（2）已知，，点是上一点，且点到点和点的距离和最小．
①补全图形；
②求的面积．
解：（1），是中线，．
是的中垂线，，
．
（2）①补全图形，如图：
②∵，，∴，
∵是中线，∴，，，
∴为等腰直角三角形，∴，
∵垂直平分，∴，∴，，
∴，
又∵，∴，．
的面积为．