山东省威海乳山市（五四制）2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

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你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．
2．不允许使用计算器．
3．本次考试另设10分卷面分．
希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1. 一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大
B. 与y轴交于点（0，﹣2）
C. 函数图象不经过第一象限
D. 与x轴交于点（﹣3，0）
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3，
∴该函数y随x的增大而减小，故选项A错误；
与y轴交于点（0，﹣3），故选项B错误；
该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C正确；
与x轴交于点（﹣，0），故选项D错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．
2. 体积为9的立方体的棱长为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根的应用，正确掌握立方体的体积公式是解答本题的关键．
【详解】解：设立方体的棱长为，则有：
，解得，
所以，立方体的棱长为，
故选：A．
3. 如图，在中，平分，，可用“”判断全等的是（ ）
A 和
B. 和
C. 和
D. 以上三个选项都可以
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义得到，由全等三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】解：∵平分，
∴，
在与中，
，
∴，
故选：C．
4. 若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（ ）
A. m＝2，n＝0B. m＝2，n＝﹣2C. m＝4，n＝2D. m＝4，n＝﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】根据点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，﹣y）即可求得m、n值．
【详解】解：∵点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，
∴﹣4=2n，m﹣3=﹣1，
解得：n=﹣2，m=2，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变换-轴对称、解一元一次方程，熟练掌握关于坐标轴对称的的点的坐标特征是解答的关键．
5. 如图，在中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确理解题意是解题的关键．根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
6. 如图，是公园一块四边形草坪．已知，，，，，这块草坪的面积是（ ）
A. 24B. 36C. 48D. 72
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．先根据勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形．从而利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：连接，
在中，，，
由勾股定理得，
因为，
所以，
所以．
这块草坪的面积．
故选：B．
7. 已知一个三角形三边长为a、b、c，则|a-b-c|-|a+b-c|=（ ）
A. ﹣2a+2cB. ﹣2b+2cC. 2aD. ﹣2c
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形三边关系得到b+c＞a，a+b＞c，根据绝对值的性质、合并同类项法则计算，得到答案．
【详解】解：∵a、b、c是一个三角形三边长，
∴b+c＞a，a+b＞c，
∴|a-b-c|-|a+b-c|
=-(a-b-c)-(a+b-c)
=-a+b+c-a-b+c
=-2a+2c，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系、绝对值，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
8. 如图，在四边形中，，，，平分，则的面积为（ ）
A. 8B. 7.5C. 15D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查角平分线性质，三角形面积，掌握角平分线性质，三角形面积是解题关键．过点D作，垂足为E，利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
【详解】解：如图，过点D作于点E，
∵，
∴，
∵平分，，，
∴，
又∵，
∴．
故选：B．
9. 小明用刻度不超过的温度计，估计某种食用油的沸点温度（沸腾时的温度）．他将该食用油倒入锅中均匀加热，每隔测量一次油温，得到如下数据：
当加热时，油沸腾了．可以估计该食用油的沸点温度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，利用表格中数据求出函数表达式是解题的关键．根据表格中的数据求出油温和时间之间的函数表达式，再将代入即可．
【详解】解：由表中数据可知油温随着时间的增长而匀速增长，
设，将，代入，
得：，
解得：，
，
当时，，即这时油的沸点温度是，
故选：C．
10. 如图，的顶点A，B，C都在边长为1的小正方形网格的格点上，于点D，与网格线交于点F，取格点E，连接．对于四个说法：①，②，③，④点F在的平分线上，正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】①用等积法求出即可判断；
②用勾股定理求出即可；
③根据平行线的判定方法进行判断即可；
④连接并延长交与点G，根据等腰三角形的性质即可判定．
【详解】解：①，
，
∴，故此项正确；
②，
，故此项正确；
③∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故此项正确；
④连接并延长交与点G，如图所示：
∵，，
∴，
即，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∵为等腰三角形，为底，
∴平分，故此项正确，
综上分析可知，正确的有4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理，垂直平分线的判定，三角形面积的计算，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的判定和性质．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
11. 若点A（2，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点P（m-1，m+3）到原点O的距离为_____．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据x轴上的点纵坐标为0得出m的值，再根据勾股定理即可求解．
【详解】解：∵点A（2，m）在直角坐标系的x轴上，
∴m=0，
∴点P（m-1，m+3），即（-1，3）到原点O的距离为．
故答案为．
【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．求出m的值是解题的关键.
12. 如图，，，若，则______°．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．由可得，推出，最后根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：，
，
，
即，
，
，
，
故答案为：．
13. 在坐标系中，点，，的坐标分别为，，，那么点到直线的最短距离是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了直角坐标系，直角三角形的性质，路径最短问题，解题的关键是数形结合．根据题意在直角坐标系中找到点，，的位置，并依次连接三个点，根据坐标点求出、、的值，根据坐标可得是直角三角形，过点作于点，即为所求，利用等面积法求解即可．
【详解】解：如图，顺次连接，，三点，过点作于点，即为所求，
点，，的坐标分别为，，，
是直角三角形，，，，
，
即，
解得：，
故答案为：．
14. 若一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出一次函数与坐标轴交点坐标，再利用面积公式，得到关于的方程，即可求解，本题考查了一次函数与坐标轴交点，解题的关键是：熟练掌握求一次函数与坐标轴交点．
【详解】解：当时，，
当时，，解得：，
一次函数与坐标轴交于点，，
与坐标轴围成的三角形面积为：，解得：，
故答案为：．
15. 已知数轴上表示1、的点分别为点．若点A是线段的中点，则点C表示的数为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的两点之间的距离公式，线段中点的计算，熟练掌握数轴上的两点之间的距离公式，即可求解．
【详解】解：设点C表示的数为x，
点分别为1、，且A是线段的中点，
，
解得：，
故答案为：．
16. 如图，等腰的底边，面积是12，的垂直平分线交，于点E，F．D是的中点，M是线段上一动点，则周长的最小值为______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
连接，，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接，．
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点C关于直线的对称点为点A，
∴的长为的最小值，
∴的周长最短．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）
17. 对于如下运算程序：
（1）若，则 ；
（2）若输入的值后，无法得到的值，则输入的值是 ．
【答案】（1）
（2）或或
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根，无理数，解题的关键是掌握立方根，无理数的定义．
（1）根据题目中的运算程序代入计算即可；
（2）综合立方根和无理数的定义即可求解．
【小问1详解】
解：输入，得到，
不是无理数不能输出，返回可得：，
是无理数可以输出，
，
故答案为：；
【小问2详解】
，，，
输入的值为或或时，无法得到的值，
故答案为：或或．
18. 如图，小明先把升旗的绳子贴紧旗杆，将其拉直到旗杆底端，绳子的末端刚好接触地面D处．然后又将绳子拉紧，将末端拉到距旗杆水平距离8米的C处，此时绳子末端距离地面2米．求旗杆的高度．
【答案】旗杆的高度为17米
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，设旗杆的高度为米．根据勾股定理得出方程求解即可．
【详解】解：设旗杆高度为x 米．
则．
在 中，由题意得
．
解得．
所以，旗杆的高度为17米．
19. 如图，点E，F在线段上，，，．写出线段与的位置关系，并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，先由平行线的性质得到，再证明，进而证明，得到，由此即可证明．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，的顶点均在格点上．
（1）直接写出的顶点坐标；
（2）顶点A关于y轴对称的点的坐标为： ；
（3）求的面积．
【答案】（1），，
（2）
（3）12
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，关于坐标轴对称的点的坐标的特征，三角形的面积等知识．
（1）根据的顶点的位置，直接写出顶点坐标即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征“纵坐标不变，横坐标互为相反数”即可求解；
（3）分成两个三角形，利用三角形面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：由图得：，，．
【小问2详解】
解：顶点关于y轴对称的点的坐标为．
故答案为：；
【小问3详解】
解：的面积为．
所以的面积为12．
21. 为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过时，水费按每立方米1.1元收费，超过时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为，应缴水费为y元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？
【答案】（1）；（2）这两户家庭这个月用水量分别为和
【解析】
【分析】（1）由题意可分，x>6两种情况写出y与x之间的函数表达式；
（2）首先判断消费是否大于1.1×6，若不大于，则采用（1）中的函数关系式求解，若大于，则采用x>6的函数关系式求解．
【详解】解：（1）当时，；
当，
即，
所以y与x之间的函数表达式为，
（2）因为
所以用水量不超过6立方米，
所以当时，，解得．
因为
所以用水量超过6立方米，
所以当时，，解得．
答：这两户家庭这个月的用水量分别为和
【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握分段函数的特点和解决方法是解题关键 ．
22. 如图，在中，，，，垂足为点G，，，的两边分别交，于点E，F．
（1）连接，判断的形状，并证明你的结论；
（2）求证：．
【答案】（1）是等边三角形，见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
（1）根据等边三角形的判定方法进行判断即可；
（2）证明，得出即可．
【小问1详解】
解：是等边三角形．
证明：∵，，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴是等边三角形．
【小问2详解】
解：∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 如图，一次函数的图象经过点，且与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，点的横坐标为1．
（1）求一次函数的表达式；
（2）为直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点，当时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）点坐标为或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图像和性质以及求一次函数解析式；
（1）先求出点的坐标，再将点和点的坐标代入，求出和的值即可；
（2）设点的横坐标为，则，，或．根据，列出关于的方程求解即可．
灵活运用数形结合思想解题是关键．
【小问1详解】
解：当时，．
∴点C坐标为．
将代入，
可得，．
所以，一次函数的表达式为．
【小问2详解】
设点的横坐标为，则，．
如图，
或．
，
∴或．
解得或．
∴点坐标为或．
24. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段为边在第一象限内作等腰，．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线和直线的表达式．
【答案】（1）点C的坐标为
（2）直线的表达式为，直线的表达式为
【解析】
【分析】（1）先求出点A，B的坐标，证明，得出，，求出即可得出答案；
（2）用待定系数法求出函数解析式即可．
【小问1详解】
解：把代入得：，
把代入得：，解得：，
点A，B的坐标分别是，，
在中，可得，
过C作轴，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
∴点C的坐标为．
【小问2详解】
解：由，，
设直线的解析式为：，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的表达式为．
令直线与y轴交于点E，设点的长为m，
在和中，可得：
，
解得，
由，，同理可得：直线的表达式为．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，三角形全等的判定和性质，余角的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握待定系数法和三角形全等的判定方法．时间t（s）
油温y（℃）