2022-2023学年山东省威海市乳山市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省威海市乳山市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若，则下列关系式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列命题为真命题的是(    )

A. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B. 如果两条直线不平行，那么这两条直线必定相交
C. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
D. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行

3.  一个不透明的盒子中装有个红球和个白球，它们除颜色外其它都相同若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是(    )

A. 摸到白球是必然事件 B. 摸到黑球是不可能事件
C. 摸到红球比摸到白球的可能性大 D. 摸到红球与摸到白球的可能性相等

4.  如图，点，，，在一条直线上，，添加下列一个条件后，不能判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  用加减消元法解方程组时，下列方法中无法消元的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是中的平分线，于点，，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若关于的不等式组无解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，点，是等边边，上的动点，它们分别从点，同时出发，以相同的速度向点，方向运动不与点，重合连接，，，其中与交于点针对点，的运动过程，下列结论错误的是(    )

A.
B. ≌
C. 的形状可能是等边三角形
D. 的度数随点，的运动而变化

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  将四张正面分别画有等腰三角形、平行四边形、长方形、圆的卡片背面都相同，将它们正面朝下任意摆放，从中任意翻开一张翻开的图形是轴对称图形的概率是______ ．

12.  如图，，，，则的度数是______ ．

13.  若点在第三象限，则的取值范围是______ ．

14.  如图，在中，边上的两点，分别在，的垂直平分线上，若，则的周长为______ ．

15.  如图，若，则 ______

16.  用五个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点的坐标为，则点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组，并写出不等式组的正整数解．

18.  本小题分
如图、图是可以自由转动的两个转盘图被平均分成等份，分别标有，，，，，，，，这个数字转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色小明转动图的转盘，小亮转动图的转盘若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转小颖认为：小明转出的数字小于的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同小颖的观点对吗？为什么？

19.  本小题分
如图，一次函数和的图象交于点．
求交点的坐标；
直接将答案填在横线上：
当取何值时，？______ ；
当取何值时，？______ ；
当取何值时，与均小于？______ ．

20.  本小题分
如图，，平分，平分，．
求的度数；
若，求的度数．

21.  本小题分
学校图书馆要购买，两种书籍若购买本书籍和本书籍，共需要元；若购买本书籍和本书籍，共需要元．
购买本书籍和本书籍各需多少元？
如果学校要购买，两种书籍共本，且预计总费用不超过元，学校最多可以购买多少本书籍？

22.  本小题分
如图，直线与，轴分别交于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交轴正半轴于点，作直线和的平分线相交于点．
求直线的表达式；
连接，求的度数．

23.  本小题分
如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以每秒的速度运动，设运动的时间为秒．

若是以为斜边的直角三角形，求的值；
若是以为腰的等腰三角形，求的值．

24.  本小题分
【问题初探】如图Ⅰ，点在线段上，于点，于点，，且求证：．
【问题改编】如图Ⅱ，在中，，将边绕点顺时针旋转得到即，，将边绕点逆时针旋转得到即，连接，延长交于点．
求证：点是的中点；
连接，若，，则 ______ 直接写结果

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不等式两边同时减去一个数，不等式符号不变，故A选项错误；
B.不等式两边同时乘一个正数，不等式符号不变，故B选项错误；
C.不等式两边同时乘一个负数、不等式符号改变；同时加上一个数，不等式符号不变，故C选项正确；
D.不等式两边同时除以一个正数，不等式符号不变，故D选项错误．
故选：．
根据不等式的性质逐项判断即可解答．
本题主要考查了不等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．

2.【答案】 

【解析】解：、是真命题，符合题意；
B、同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线必定相交，原命题是假命题，不符合题意；
C、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补，原命题是假命题，不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题是假命题，不符合题意．
故选：．
根据三角形的外角的性质，平面内两线的位置关系，平行线的性质和平行公理逐一进行判断即可．
本题考查判断命题的真假．熟练掌握三角形的外角的性质，平面内两线的位置关系，平行线的性质和平行公理是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：、摸到白球是随机事件，选项错误，不符合题意；
B、摸到黑球是不可能事件，选项正确，符合题意；
C、红球的数量比白球少，摸到红球比摸到白球的可能性少，选项错误，不符合题意；
D、红球的数量比白球少，摸到红球比摸到白球的可能性少，选项错误，不符合题意；
故选：．
根据事件的分类以及事件发生的可能性大小逐一进行判断即可．
本题考查事件的分类以及判断事件发生的可能性大小．熟练掌握事件的分类是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：，．
，，
A、添加，利用能判定≌，不符合题意；
B、添加，不能利用判定≌，符合题意；
C、添加，得出，能利用判定≌，不符合题意；
D、添加，利用能判定≌，不符合题意；
故选：．
根据两直线平行，内错角相等和全等三角形的判定方法解答即可．
本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．

5.【答案】 

【解析】解：用加减消元法解方程组时，或消去，或消去．
故选：．
方程组利用加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

6.【答案】 

【解析】解：如图，

又，，
，
，
，
故选：．
根据平角的定义，得到，再根据，根据平行线的性质即可得出．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

7.【答案】 

【解析】解：如图，作交于点，

平分，，，
，
，
故选：．
如图：作交于点，根据角平分线的性质可得，再由求解即可．
本题考查了角平分线的性质定理、三角形的面积公式等知识点，根据角平分线的性质定理得到是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：由，
解不等式得：；
解不等式得：；
无解，
，
故选：．
先求出两个不等式的解集，再根据题意即可求出的取值范围．
此题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，解题的关键是得出关于的不等式．

9.【答案】 

【解析】解：设有人，辆车，根据题意可得：
，
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：点，以相同的速度向点，方向运动，
；故选项A正确；
为等边三角形，
，，
又，
≌；故选项B正确；
当，为，的中点时，，
，
是等边三角形；故选项C正确；
≌，
，
，
是个定值；故选项D错误；
故选：．
点，以相同的速度向点，方向运动，得到；根据等边三角形的性质，证明≌；根据等边三角形的判定方法证明的形状可能是等边三角形，利用外角的性质，求出的度数，进行判断即可．
本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边三角形的性质，证明≌是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：因等腰三角形、平行四边形、长方形、圆个图形中，其中等腰三角形、长方形、圆个图形是轴称图形，
所以，翻开的图形是轴对称图形的可能性是：．
故答案为：．
本题需先找出是轴对称图形个数，再除以图形总数即可得出结论．
本题主要考查了根据概率公式计算概率，轴对称图形，在解题时根据题意找出轴对称图形的个数是关键．

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
，
故答案为：．
由可得，利用三角形的外角可得，又因为，所以可求出的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

13.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
，
解得：，
；
故答案为．
根据第三象限的点的符号特征，列出不等式组进行求解即可．
本题考查根据点所在的象限求参数的取值范围．熟练掌握第三象限的点的符号特征是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：，分别在，的垂直平分线上，
，，
的周长，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，即可得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：分别延长、与交于点、．

由已知，即．
则对顶角相等．
，，
，
，
．
故答案为：．
有多种思路和解法可以将多个角的和集中在一个三角形内，例如延长、交于点、，利用外角定理就可将集中在中，再利用对顶角相等将也转化到中，从而使问题得解．
此题考查三角形内角和定理，解题关键在于求得．

16.【答案】 

【解析】解：设长方形纸片的长为，宽为．
依题意，得：
，
解得：
，
，，
又点在第二象限，
点的坐标为．
故答案为：．
设长方形纸片的长为，宽为，点到轴的距离为，到轴的距离为，可得关于和的二元一次方程组，求得和的数值，结合点在平面直角坐标系中的位置，即可求得点的坐标．
本题主要考查二元一次方程组的应用和平面直角坐标系，能用含有未知数的代数式表示出等量关系得到二元一次方程组是解题的关键．

17.【答案】解：，
由不等式，得．
由不等式，得．
所以不等式组的解集为．
不等式组的正整数解为，，． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，再确定不等式的正整数解即可．
本题考查求不等式组的正整数解，正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．

18.【答案】解：对．
理由：小明转出的数字共有种等可能的结果，其中，转出的数字小于共有种等可能的结果，
小明转出的数字小于的概率是．
红色部分所在扇形圆心角的度数是，
小亮转出的颜色是红色的概率是．
，
小颖的观点是对的． 

【解析】分别求出转出的数字小于的概率和转出的颜色是红色的概率，进行比较即可得出结论．
本题考查概率的应用．熟练掌握概率公式，正确的计算是解题的关键．

19.【答案】    

【解析】解：由题意得，
解得：，
所以，点坐标为．
令，
解得：，
当时，；
故答案为：；
令，
解得：，
当时，；
故答案为：；
令，
解得：，
当时，与均小于；
故答案为：．
联立，解方程组即可得出点的坐标；
令解不等式即可；
令，解不等式即可；
令，解不等式组即可．
本题主要考查了两条直线的交点坐标与二元一次方程组的解，不等式与一次函数的关系，解题的关键是根据题意列出方程组或不等式，准确计算．

20.【答案】解：平分，，
．
，
．
过作，

，
，
．
平分，
．
，
．
，
．
． 

【解析】根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质即可求解；
过作，则，进而根据角平分线的定义以及平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

21.【答案】解：设购买本书籍需元，本书籍需元，由题意得：
，
解得，
答：购买本书籍需元，购买本书籍需元．
设购买书籍本，由题意得：
，
解得，，
答：最多可以购买本书籍． 

【解析】设购买本书籍需元，本书籍需元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
设购买书籍本，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
本题主要考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用，明确题意，列出一元一次不等式、二元一次方程组，是解答本题的关键．

22.【答案】解：，当时，，当时，，
，；
，
，
，
，
设直线的表达式为，
则：，解得：，
；
和的平分线相交于点，
，
，
，
，，，
≌，
，
． 

【解析】先求出，的坐标，进而求出，的长，得到点坐标，待定系数法求出直线的表达式；
角平分线的定义和三角形的内角和定理求出的度数，证明≌，得到，利用周角的定义求出即可．
本题考查一次函数，坐标与图形．熟练掌握待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定方法证明三角形全等，是解题的关键．

23.【答案】解：，，，
，
，

由，
可得，
解得，
所以的值为；
当时，．

当时，

，
在中，可得，
解得．
综上所述，的值为或． 

【解析】依题意，，利用勾股定理即可求得的值；
分情况讨论：时，直接可得的值；时，在中，利用勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理和等腰三角形，掌握勾股定理以及分类讨论是解题的关键．

24.【答案】 

【解析】证明：，，，
，
，
，
≌，
，．
，
．
证明：过点作，交的延长线于点．

，，
，
，
，
．
，
，
，
≌．
．
，
．
，
≌．
．
即点是的中点．
解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
证明≌，即可得出结论；
过点作，交的延长线于点，证明≌，得到，证明≌，即可得证；
利用勾股定理进行求解即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是证明三角形全等．本题考查一线三直角全等模型，平时多归纳总结，便于快速解题．