山东省威海市威海经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省威海市威海经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故A错误，不符合题意；
B、，故B错误，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D错误，不符合题意；
故选：C．
2. 下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、整理可得，不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项正确，符合题意；
C、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；
D、有两个未知数，该方程不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
3. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】由图知：1＜a＜2，
∴a−1＞0，a−2＜0，
原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−3．
故选：D．
4. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设全班同学有名学生，根据题意可得，，
故选：A
5. 已知是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A. 2016B. 2018C. 2022D. 2024
【答案】B
【解析】∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴
，
故选：．
6. 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设花带的宽度为x m，则可列方程为，
故选：B．
7. 如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线，分别与，交于点M，N，连接．若，．则四边形的周长为（ ）
A. B. C. 15D. 30
【答案】C
【解析】由作法得垂直平分，
，，
设，则，，
在中，，
解得，
即，
同理可得，
四边形的周长为．
故选：C．
8. 已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若方程有两个互为相反数的实数根，则b＝0；②若方程ax2+bx+c＝0没有实数根，则方程ax2+bx﹣c＝0必有两个不相等的实根；③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，则b2﹣4ac＝0；④若c＝0，则方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
【答案】A
【解析】①若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个互为相反数的实数根，则两根的和﹣＝0，解得b＝0，故①正确；
②若方程ax2+bx+c＝0没有实数根，则△＝b2﹣4ac＜0，即0≤b2＜4ac，而方程ax2+bx﹣c＝0的△＝b2+4ac＞0，故方程ax2+bx﹣c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；
③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，得到ax2+bx+c＝0有两个相等的实根，所以△＝b2﹣4ac＝0，故③正确；
④若c＝0，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的△＝b2﹣4ac＝b2≥0，所以方程两个实数根，故④不正确；
故选A．
9. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】点分别是四边形边的中点，
，，，，
四边形是平行四边形，
①若，则，则四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意；
②若，则，则四边形为矩形，故原说法错误，不符合题意；
③若四边形是平行四边形，不能判定与互相平分，故原说法错误，不符合题意；
④若四边形是正方形，则，，则与互相垂直且相等，故原说法正确，符合题意；
综上所述，正确的有④，共个，
故选：A．
10. 如图，是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张全等直角三角形纸片的面积都为，中间一张正方形纸片的面积为，则这个平行四边形的面积可以表示为（ ）
A. 4B. 4C. 4D.
【答案】A
【解析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，
则，
∴，
∴，
∴平行四边形面积=，
故选：A．
二、填空题
11. 在函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】且
【解析】函数中，且，
解得：且，
故答案为：且．
12 化简：________．
【答案】0
【解析】由题意得，，
∴
∴
，
故答案为：0．
13. 已知实数满足方程，则的值是________．
【答案】3
【解析】令，
则原式为，
解得，
当时，，方程有实数根，
当时，，方程没有实数根，
，
故答案为：3．
14. 已知最简二次根式和是同类二次根式，则__________．
【答案】1
【解析】由题意，得：，
解得：，，
∴；
故答案为：1．
15. 如图，菱形的周长为，，是的中点，则的最小值是______．
【答案】
【解析】连接，，，
四边形是菱形，
点，点关于直线对称，
，
，
的最小值是的长，
四边形是菱形，，
，，
是等边三角形，
是的中点，
，，
菱形的周长为，
，
，
，
故答案为：．
16. 将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则________．
【答案】
【解析】在中，，
由折叠可得，，
又∵是矩形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
设，则，
在中，，即，
解得：，
故答案为．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 用指定的方法解方程：
（1）（用配方法）；
（2）（用公式法）；
（3）（用因式分解法）．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
19. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2(m－3) x＋m2＋1＝0的两个根．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若以x1，x2为对角线的菱形边长是，试求m的值．
解：(1)由题意得△=[2(m−3)]2−4(m2 +1)=32−24m，
要使方程有两个不相等的实数根，则△>0，即32−24m>0，
解得m