山东省威海乳山市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省威海乳山市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式中，化简后能与合并的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为
A. =2;
B. =2;
C. =;
D. =.
所以，只有选项B能与合并.
故选B.
2. 如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（ ）
A. 当时，是菱形
B. 当时，是菱形
C. 当时，是矩形
D. 当时，是正方形
【答案】D
【解析】A、当时，可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可判定是菱形，故不符合题意；
B、当时，可根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可判定是菱形，故不符合题意；
C、当时，可根据“有一个角为直角的平行四边形是矩形”可判定是矩形，故不符合题意；
D、当时，可根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定是矩形，不能得到是正方形，说法错误，故符合题意；
故选D．
3. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A选项：，故A选项计算正确；
B选项：，故B选项计算正确；
C选项：，故C选项正确；
D选项：，故D选项错误．
故选：D．
4. 已知关于的方程的一个根是，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】把x＝a代入得a2-ab-2a+a＝0，
所以a-b-1＝0，
所以a-b＝1．
故选：C．
5. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴的整数部分为1，小数部分为，
即，，
∴．
故选：C．
6. 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），若4a﹣2b十c＝0，则它的一个根是（ ）
A. x＝﹣2B. x＝C. x＝﹣4D. x＝2
【答案】A
【解析】A.把x=-2代入ax2＋bx＋c＝0（a≠0）得4a﹣2b十c＝0，
所以，x=-2是方程一个根，故选项A符合题意；
B.把x＝代入ax2＋bx＋c＝0（a≠0）得a﹣b十c＝0，
所以，x=-不是方程的一个根，故选项B不符合题意；
C.把x＝-4代入ax2＋bx＋c＝0（a≠0）得16a﹣4b十c＝0，
所以，x=-4不是方程的一个根，故选项C不符合题意；
D.把x＝2代入ax2＋bx＋c＝0（a≠0）得4a+2b十c＝0，
所以，x=2不是方程的一个根，故选项D不符合题意；
故选：A．
7. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于( )
A. 24B. 12C. 6D. 8
【答案】B
【解析】∵D、F是BC、AB的中点，
∴AC=2FD=2×12=24，
∵E是AC的中点，AH⊥BC于点H，
∴EH=AC=12．
故选：B．
8. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )
A. 16B. 16C. 8D. 8
【答案】C
【解析】在菱形ABCD中，有AB=AC，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
即AB=AC=BC=4，
作AE⊥BC于点E．
∴BE=2，AE=．
∴S菱形ABCD
=BC·AE
=4×
=．
故选：C．
9. 若，则x的值等于（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】C
【解析】原方程化为，
合并，得，
即，
∴．
故选：C．
10. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板中，为对角线，，分别为，的中点，分别交，于，两点，，分别为，的中点，连接，，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形的下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②图中的四边形是菱形；③四边形的面积占正方形面积的．正确的是（ ）
A. ①B. ①②C. ①③D. ②③
【答案】A
【解析】∵四边形是正方形，为对角线，
∴，，，
∴、是等腰直角三角形，
∵，分别为，的中点，
∴，，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴、是等腰直角三角形，
连接，如图，
∵，
∴A，O，P，C共线．
∵，，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴图中的三角形都是等腰直角三角形，故①正确；
∵是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
在中，，
即，
∵，
∴四边形不是菱形，故②错误；
∵，，，，
∴，
∴，
∵，
即，
又∵，
∴，
∴，故③错误．
故选：A．
二、填空题
11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________
【答案】x>0.5
【解析】根据题意得，2x-1＞0，
解得x＞．
12. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为_____．
【答案】
【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，
∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，
∴AD＝AB＝＝13，
∵DH⊥AB，
∴AO×BD＝DH×AB，
∴12×10＝13×DH，
∴DH＝．
故答案为：．
13. 已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________．
【答案】5
【解析】根据题意可得：，
∴，
∵该方程一个根为，令，
∴，
解得：．
故答案为：5．
14. 如图，过正方形的顶点A，，，则的面积为______．
【答案】
【解析】∵正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为∶．
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，点E是边的中点，于点F．若，则的长为______．
【答案】
【解析】如图，连接．
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵点E是边的中点，
∴.
在中，，
∵，
∴.
故答案为．
16. 已知满足，则的值为________．
【答案】2025
【解析】∵有意义，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2025．
三、解答题
17. 用配方法解方程：．
解：，
，
则，
，
直接开平方得，
，．
18. 已知，，求的值．
解：∵，，
∴，，
∴
．
19. 居民小区有块矩形绿地，绿地的长为米，宽为米．要在绿地内修建一个矩形小花坛（阴影部分），花坛的长为（）米，宽为（）米．
（1）求绿地周长；（参考数值：，，结果精确到1米）
（2）除去修建花坛的地方，绿地的其余地方修建成通道．若通道要铺设造价为80元/米的地砖，铺设地砖需要花费多少元？
解：（1）绿地的周长：（米）．
∴绿地的周长约为42米；
（2）
（平方米）．
∴购买地砖花费为（元）．
20. 如图，在菱形中，点F在的延长线上，连接，且，分别延长到点G，H，使，连接．求证：；
解：∵四边形是菱形，
∴，，．
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
21. 如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．
解：∵∠1=67.5°，∠2=75°，
∴∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，
由折叠可知，BE=KE、KF=FC，
如图，过点K作KM⊥BC于点M，
设KM=x，则EM=x，KF=2x，
，，
∴x+x=+1，
解得：x=1，
∴EK=，KF=2，
∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，
∴BC的长为3++．
22. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
23. 点P在四边形的对角线上，连接，，点E在边的延长线上，且．
（1）如图Ⅰ，若四边形是正方形，求证：；
（2）如图Ⅱ，若四边形是菱形，，求的度数．
（1）证明：如图Ⅰ，
∵四边形是正方形，
∴，，，
又∵，
．
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵四边形是正方形，
∴．
∴．
∴．
∴．
（2）解：如图Ⅱ，
∵四边形是菱形，
∴，，
又∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵四边形是菱形，，
∴．
∴．
∴．
24. 已知实数x，y满足．
（1）探究：x与y之间存在怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）计算：求代数式的值．
解：（1）．
∴．
∴①，
同理得：②，
得：，
∴；
（2）把代入①，得，
∴．
则
．