山东省威海市威海经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试 数学试题（含解析）

这是一份山东省威海市威海经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练其运算法则是解决本题的关键．
根据二次根式的加减法对A，C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断，根据二次根式的除法法则对D进行判断即可得出答案．
【详解】解：A、，故A错误，不符合题意；
B、，故B错误，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D错误，不符合题意；
故选：C．
2. 下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的概念，熟练掌握其概念是解决此题的关键．根据一元二次方程的定义求解即可．
【详解】解：A、整理可得，不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项正确，符合题意；
C、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；
D、有两个未知数，该方程不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
3. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
【详解】解：由图知：1＜a＜2，
∴a−1＞0，a−2＜0，
原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−3．
故选D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键．
4. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根据每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，可得每位同学收到份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，即可求解．
【详解】解：设全班同学有名学生，根据题意可得，
，
故选：A
5. 已知是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A. 2016B. 2018C. 2022D. 2024
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记一元二次方程的两个根为，，则，．
【详解】∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴
，
故选：．
6. 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空白区域的面积=矩形空地的面积可得．
【详解】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．
7. 如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线，分别与，交于点M，N，连接，．若，．则四边形的周长为（ ）
A. B. C. 15D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图可判断垂直平分，则，，设，则，，在中利用勾股定理得到，解方程得到，同理可得，然后计算四边形的周长．
【详解】解：由作法得垂直平分，
，，
设，则，，
在中，，
解得，
即，
同理可得，
四边形的周长为．
故选：C．
8. 已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若方程有两个互为相反数的实数根，则b＝0；②若方程ax2+bx+c＝0没有实数根，则方程ax2+bx﹣c＝0必有两个不相等的实根；③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，则b2﹣4ac＝0；④若c＝0，则方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据根与系数的关系可判断①，根据根的判别式与方程解的关系可判断②③④.
【详解】解：①若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个互为相反数的实数根，则两根的和﹣＝0，解得b＝0，故①正确；
②若方程ax2+bx+c＝0没有实数根，则△＝b2﹣4ac＜0，即0≤b2＜4ac，而方程ax2+bx﹣c＝0的△＝b2+4ac＞0，故方程ax2+bx﹣c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；
③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，得到ax2+bx+c＝0有两个相等的实根，所以△＝b2﹣4ac＝0，故③正确；
④若c＝0，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的△＝b2﹣4ac＝b2≥0，所以方程两个实数根，故④不正确；
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．
9. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了矩形、正方形、菱形的判定与性质，中点四边形的性质，由中点四边形的性质得出四边形是平行四边形，再由菱形的判定即可判断①；由矩形的判定即可判断②；由平行四边形的性质即可判断③；由正方形的判定与性质即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：点分别是四边形边中点，
，，，，
四边形是平行四边形，
①若，则，则四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意；
②若，则，则四边形为矩形，故原说法错误，不符合题意；
③若四边形是平行四边形，不能判定与互相平分，故原说法错误，不符合题意；
④若四边形是正方形，则，，则与互相垂直且相等，故原说法正确，符合题意；
综上所述，正确的有④，共个，
故选：A．
10. 如图，是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张全等直角三角形纸片的面积都为，中间一张正方形纸片的面积为，则这个平行四边形的面积可以表示为（ ）
A. 4B. 4C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．
【详解】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，
则，
∴，
∴，
∴平行四边形面积=，
故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．
二、填空题（共6小题，满分18分）
11. 在函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】且##且
【解析】
【分析】本题主要考查了函数的自变量的取值范围及分式有意义的条件，根据分式的分母不为零和二次根式被开方数为非负数，即可确定自变量的取值范围，即可求解．
【详解】解：函数中，且，
解得：且，
故答案为：且．
12. 化简：________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简，完全平方公式等知识．熟练掌握二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简，完全平方公式是解题的关键．
先根据二次根式有意义的条件得到，再根据二次根式的性质化简，再去绝对值，进行加减计算．
【详解】解：由题意得，，
∴
∴
，
故答案为：0．
13. 已知实数满足方程，则的值是________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，令，则原式为，解方程即可解答，注意方程无实数根情况是解题的关键．
【详解】解：令，
则原式为，
解得，
当时，，方程有实数根，
当时，，方程没有实数根，
，
故答案：3．
14. 已知最简二次根式和是同类二次根式，则__________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查同类二次根式，解一元二次方程，根据被开方数相同的两个最简二次根式，叫做同类二次根式，求出的值，再根据二次函数的性质，进行化简即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：，，
∴；
故答案为：1．
15. 如图，菱形的周长为，，是的中点，则的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】连接，，，利用轴对称和三角形两边之和大于第三边得到的最小值是的长，再证明是等边三角形， 得到，由菱形的周长为，可得，推出，从而可利用勾股定理求出的长，从而解决问题．
【详解】解：连接，，，
四边形是菱形，
点，点关于直线对称，
，
，
的最小值是的长，
四边形是菱形，，
，，
是等边三角形，
是的中点，
，，
菱形的周长为，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称——最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
16. 将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，先根据勾股定理求出，然后证明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解题即可．
【详解】解：在中，，
由折叠可得，，
又∵是矩形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
设，则，
在中，，即，
解得：，
故答案．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
（1）先根据二次根式的除法法则计算，再合并同类项即可；
（2）先化简绝对值、将完全平方公式展开，再合并同类项，即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
18. 用指定的方法解方程：
（1）（用配方法）
（2）（用公式法）
（3）（用因式分解法）
【答案】（1），
（2），
（3），
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练地掌握一元二次方程的解法特别是因式分解法解一元二次方程，可以大大降低计算量．
（1）根据配方法步骤进行配方，得出，再开平方即可；
（2）首先求出，再套用公式，即可求解；
（3）利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式即可．
【小问1详解】
解：
，；
【小问2详解】
解：
，
，；
【小问3详解】
，，
，．
19. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2(m－3) x＋m2＋1＝0的两个根．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若以x1，x2为对角线的菱形边长是，试求m的值．
【答案】（1）m0，即32−24m>0，
解得m