陕西省西安市蓝田县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份陕西省西安市蓝田县2024年中考二模数学试卷（解析版），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）．
A. B. C. 9D.
【答案】A
【解析】的绝对值是，故选A．
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故选B．
3. 如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，如果∠AOD = 104°，那么∠BOM 等于（ ）
A. 38°B. 104°C. 140°D. 142°
【答案】D
【解析】∵，∠AOD = 104°，
∴，
∵OM 平分∠AOC，
∴，
∴．
故选：D．
4. 点在正比例函数的图象上，若，则的值是（ ）
A.B. 4C. D. 2
【答案】B
【解析】在正比例函数的图象上，
又，
．
故选：B．
5. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
6. 如图，将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C′B′拼在一起，其中点A′与点B重合，点C'在边AB上，连接B′C，若∠ABC＝∠A′B′C′＝30°，AC＝A′C′＝2，则B′C的长为（ ）
A. 2B. 4C. 2D. 4
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，，
则在中，，
故选：A．
7. 在平面直角坐标系中，将直线l：向右平移1个单位长度经过点，则直线l与y轴交点的纵坐标为（ ）
A. 4B. C. 1D. 3
【答案】A
【解析】由“左加右减”的原则可知：将直线l：向右平移1个单位长度后，其直线解析式为，即，
∵平移后的直线经过点，
∴，
解得，
∴直线l的解析式为：，
令，则，
∴直线l与y轴交点的纵坐标为4，
故选：A．
8. 如图，菱形的边长为2，较短的对角线的长为是上一点，，分别交菱形两边于点，则图中阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，在菱形中，连接交于，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形
四边形是菱形
，
菱形是轴对称图形，
和面积相等，
菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，
阴影部分的面积等于菱形面积的一半，
，，
，
，
．
故选：D．
9. 如图，是的直径，弦，连接并延长交于点，连接交于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，，
，
弦，
，
，
，
，
．
故选：C．
10. 已知抛物线L：，抛物线L与关于x轴对称，抛物线的顶点为，则抛物线L的顶点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵抛物线的顶点为，
∴抛物线L顶点坐标为，
∴，解得，
∴抛物线L顶点坐标为，抛物线L为，
∴，
解得，
∴抛物线L的顶点坐标为，
故选：B．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
11. 不等式x+2＞x的负整数解有_____个．
【答案】3
【解析】x+2＞，
x﹣＞﹣2，
＞﹣2，
解得x＞﹣4，
故不等式x+2＞的负整数解为-3，-2，-1共3个．
12. 若某正多边形的一条边长为2，一个外角为，则该正多边形的周长为______．
【答案】16
【解析】由题意：，
这个正多边形的周长，
故答案为：16．
13. 如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点、，若点的横坐标为1，．则的值为________．
【答案】
【解析】过点D作DF⊥BC于F，
∵AD⊥y轴，四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，DC=BC，
∴四边形BEDF是矩形，
∴DF=BE，BF=DE=1，
∵BE=3DE，
∴DF=BE=3，
设CD=CB=，
∴CF=，
∵，
∴，
∴，
设点C（5，m），点D（1，m+3），
∵反比例函数图象过点C，D，
∴，
∴，
∴点C（5，），
∴，
故答案为：．
14. 如图，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为_____．
【答案】
【解析】如图，延长交点于，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴当时，最大，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本题共11小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算：．
解：
．
16. 计算：．
解：原式．
17. 如图，在中，，请用尺规作图法，在上求作一点D，使．（保留作图痕迹，不写作法）
解：点D如图所示．

由垂直平分线的性质可知，，
，，
．
18. 如图，点在一条直线上，．求证：四边形是平行四边形．
证明：，，，
在和中，；
，，
又，四边形是平行四边形．
19. 为了加快推进农村电子商务发展，某电商积极助力某村所有农户将本地特产“小土豆”在该平台进行销售（每箱小土豆规格一致，质量均为），该电商平台从该村抽取部分农户进行了抽样调查，并对每户每月销售的小土豆箱数（用表示）进行了数据整理，将销售箱数分成四组，绘制了如下统计图表：
“小土豆”月销售箱数统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全扇形统计图，并填空：所调查农户每月销售的“小土豆”箱数的中位数落在 组；
（2）求所调查农户每月销售“小土豆”的平均箱数；
（3）若该村有300户农户，请你估计该村每月在该电商平台销售多少千克“小土豆”？
解：（1）调查的总户数是：（户），
，
所占的百分比是，
所占的百分比是，
补全统计图如下：
所调查农户每月销售的“小土豆”箱数的中位数落在B组；
故答案为：B；
（2）所调查农户每月销售“小土豆”的平均箱数是（箱）；
（3）估计该村每月在该电商平台销售“小土豆”．
20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在图中画出点O的位置；
（2）将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1
解：（1）如图所示，连接BF，CE交于点O，点O即为所求．
（2）如图所示，△A1B1C1为所求；
（3）如图所示，点M即为所求．
理由：连接，
根据题意得：，
∴四边形菱形，
∴A1M平分∠B1A1C1．
21. 某校为加强学生的防火意识，开展了以“防火常识进校园，自防自教保安全”为主题的防火知识竞赛活动，王老师要为活动购买一些笔记本作为奖品，经了解，现有甲、乙两个文具店出售相同的笔记本，甲店该种笔记本的价格是6元/本，乙店为了吸引顾客制定如下方案；若一次性购买该种笔记本不超过20本时，价格为7元/本；一次性购买数量超过20本时，则超出部分的价格为5元/本．设王老师在同一文具店一次性购买本笔记本，在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元
（1）分别求、关于的函数关系式；
（2）若王老师要购买35本笔记本，请你通过计算说明在哪个店购买更省钱？
解：（1）由题意，在甲店购买需花费元，得；
当时，；
当时，；
在乙店购买需花费元，得；
（2）由（1）中所得函数表达式，当时，
（元）；
（元）；
，
在甲店购买更省钱．
22. 为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园，朱雀森林公园两个，每位同学可以在这两个地点中任选一个．小明和小军是好朋友，约定去同一个地方植树，但到底去哪一个地方两个人意见不统一，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．若两人摸出的小球上的数字之和是偶数，则去秦岭植物园植树，否则，去朱雀森林公园植树．
（1）求小明摸出的小球上的数字是奇数的概率；
（2）已知小军的理想植树地点是朱雀森林公园，请你用画树状图或列表的方法求他们去朱雀森林公园植树的概率．
解：（1）四个小球上分别标有数字1，2，3，4，其中奇数有2个，
小明摸出的小球上的数字是奇数的概率为；
（2）列表如下：
从表中可以看出所有等可能结果共有16种，其中满足题意的结果有8种，
他们去朱雀森林公园植树的概率为．
23. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.
（1）证明：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，
∵D是AC的中点，∴BC=AB，
∴∠C=∠A＝45°，
∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，
∵⊙O的半径为2， F为OA的中点，
∴OF=1， BF=3，，
∴，
∵，
∴∠E=∠A，
∵∠AFD=∠EFB，
∴△AFD∽△EFB，
∴，即，∴.
24. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接与抛物线的对称轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）把点，代入，得：
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）令，解得或8，
，
由抛物线的表达式知，其对称轴为，
设直线的表达式为：，则，解得：，
则直线的表达式为：，
为等腰直角三角形，
当时，，；
①当时，则，
设，则，
，解得（舍去）或6．
；
②当时，则，
设，则，
，
解得：（舍去）或．
；
③当时，则，，
此时的点与点关于对称，
．
综上，在射线上存在点，其坐标为：或或．
25. 问题提出
（1）如图①，在中，，，，则的外接圆半径长为
问题探究
（2）如图②，在四边形中，，连接，将绕点逆时针旋转得到．若，求的长．
问题解决
（3）如图③，有一足够大的平行四边形板材，现想从此板材中裁出一个形状为四边形的部件．已知四边形部件要满足点分别在边上，，米，且线段的长要最短．间能否裁出符合要求的四边形部件？若能，求出长的最小值，若不能，请说明理由．
解：（1）如图①，作的外接圆，连接，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：6；
（2）将绕点逆时针旋转得到，
，
，
，
点在的延长线上，
是等腰直角三角形，
，
；
（3）存在，理由如下：
四边形是平行四边形，，
，
，
如图，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，
，
，
是等边三角形，
，
最小值即是的最小值，
如图，作的外接圆，将绕点逆时针旋转得到，
，
是等边三角形，
，
，
点上，
，
点在的延长线上，
是等边三角形，
，
，
过作于，
则，
设的半径为米，则，
，
，
．
的最小值为，即的长最短为．
能裁出符合要求的四边形部件，长的最小值为米．组别
“小土豆”月销售箱数箱
频数/户
各组总箱数/箱
143
8
366
6
328
2
127
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8