2023-2024学年陕西省西安市蓝田县中考数学二模试卷+

这是一份2023-2024学年陕西省西安市蓝田县中考数学二模试卷+，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的绝对值是( )
A. B. C. 9D.
2. 下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分，如果，那么等于( )
A.
B.
C.
D.
4.点，在正比例函数的图象上，若，则的值是( )
A. B. 4C. D. 2
5.计算的结果为( )
A. B. C. D.
6.如图，将两个完全相同的和拼在一起，其中点与点B重合，点在边AB上，连接，若，，则的长为( )
A. 2
B. 4
C. 2
D. 4
7.在平面直角坐标系中，将直线l：向右平移1个单位长度经过点，则直线l与y轴交点的纵坐标为( )
A. 4B. C. 1D. 3
8.如图，菱形ABCD的边长为2，较短的对角线BD的长为，P是BD上一点，，，分别交菱形两边于点E、F，则图中阴影部分面积为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，AB是的直径，弦，连接CO并延长交于点E，连接BD交CE于点F，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知抛物线L：，抛物线L与关于x轴对称，抛物线的顶点为，则抛物线L的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.不等式的负整数解有______个.
12.若某正多边形的一条边长为2，一个外角为，则该正多边形的周长为______.
13.如图，菱形ABCD的边轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C、D，若点D的横坐标为1，则k的值为______.
14.如图，中，，，AD是的平分线，，则面积的最大值为______.
三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题5分
计算：
16.本小题5分
计算：
17.本小题5分
如图，在中，请用尺规作图法，在BC上求作一点D，使保留作图痕迹，不写作法
18.本小题5分
如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：四边形ABED是平行四边形．
19.本小题7分
为了加快推进农村电子商务发展，某电商积极助力某村所有农户将本地特产“小土豆”在该平台进行销售每箱小土豆规格一致，质量均为，该电商平台从该村抽取部分农户进行了抽样调查，并对每户每月销售的小土豆箱数用x表示进行了数据整理，将销售箱数分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
“小土豆”月销售箱数统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
补全扇形统计图，并填空：所调查农户每月销售的“小土豆”箱数的中位数落在______组；
求所调查农户每月销售“小土豆”的平均箱数；
若该村有300户农户，请你估计该村每月在该电商平台销售多少千克“小土豆”？
20. 本小题8分
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点O成中心对称，与的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
在图中画出点O的位置．
将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出；
在网格中画出格点M，使平分
21.本小题7分
我国大部分地区已进入森林草原春季防火期，某校为加强学生的防火意识，开展了以“防火常识进校园，自防自教保安全”为主题的防火知识竞赛活动．王老师要为活动购买一些笔记本作为奖品，经了解，现有甲、乙两个文具店出售相同的笔记本，甲店该种笔记本的价格是6元/本，乙店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买该种笔记本不超过20本时，价格为7元/本；一次性购买数量超过20本时，则超出部分的价格为5元/本．设王老师在同一文具店一次性购买x本笔记本，在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元．
分别求、关于x的函数关系式；
若王老师要购买35本笔记本，请你通过计算说明在哪个店购买更省钱？
22.本小题7分
为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园、朱雀森林公园两个，每位同学可以在这两个地点中任选一个．小明和小军是好朋友，约定去同一个地方植树，但到底去哪一个地方两个人意见不统一，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．若两人摸出的小球上的数字之和是偶数，则去秦岭植物园植树，否则，去朱雀森林公园植树．
求小明摸出的小球上的数字是奇数的概率；
已知小军的理想植树地点是朱雀森林公园，请你用画树状图或列表的方法求他们去朱雀森林公园植树的概率．
23.本小题8分
如图，在中，，以AB为直径的经过AC的中点D，E为上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点
Ⅰ求证：BC为的切线；
Ⅱ若F为OA的中点，的半径为2，求BE的长．
24.本小题10分
如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，顶点为D，连接BC与抛物线的对称轴l交于点
求抛物线的函数表达式；
点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.
25.本小题12分
问题提出
如图①，在中，，，，则的外接圆半径长为______.
问题探究
如图②，在四边形ABCD中，，，连接AC，将绕点A逆时针旋转得到若，求的长.
问题解决
如图③，有一足够大的平行四边形板材ABCD，，现想从此板材中裁出一个形状为四边形MBNP的部件.已知四边形MBNP部件要满足点M、N分别在边AB、BC上，，，米，且线段BP的长要最短.问能否裁出符合要求的四边形MBNP部件？若能，求出BP长的最小值，若不能，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：的绝对值是
故选：
直接利用绝对值的定义得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3.【答案】D
【解析】解：，
，
射线OM平分，
，
故选：
根据邻补角互补求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平角等于列式计算即可得解．
本题考查了邻补角互补，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：，在正比例函数的图象上，
，，
又，
故选：
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，，结合即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：
，
故选：
先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：，，，
，，
，
，
，
，
，
故选：
根据直角三角形的性质求出，，根据勾股定理求出BC，再根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质、含的直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么
7.【答案】A
【解析】解：由“左加右减”的原则可知：将直线l：向右平移1个单位长度后，其直线解析式为，即，
平移后的直线经过点，
，
解得，
直线l的解析式为：，
令，则，
直线l与y轴交点的纵坐标为4，
故选：
根据“左加右减”的原则得到然后代入点即可求得b的值，从而求得原来的直线解析式，进一步求得直线l与y轴交点的纵坐标．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图，在菱形ABCD中，
，，
四边形DEPF是菱形，
，
菱形是轴对称图形，
和面积相等，
菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，
阴影部分的面积等于菱形面积的一半，
，，
，
，
故选：
由在菱形ABCD中，，，易得四边形DEPF是菱形，继而可得阴影部分的面积等于菱形面积的一半，然后求得答案．
此题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理．注意得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图，，
，
弦，
，
，
，
，
故选：
由圆周角定理得到：；然后在直角中推知，对顶角相等在等腰中，利用三角形内角和定理求得；最后结合已知条件和三角形外角性质求得答案．
本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10.【答案】B
【解析】解：抛物线的顶点为，
抛物线L顶点坐标为，
，解得，
抛物线L顶点坐标为，抛物线L为，
，解得，
抛物线L的顶点坐标为，
故选：
根据抛物线、关于x轴对称，则它们的顶点的纵坐标化为相反数得到抛物线L顶点坐标为，由对称轴公式即可求得，从而求得抛物线L顶点坐标为，抛物线L为，代入即可求得，即可求得抛物线L的顶点坐标为
本题考查了二次函数图象与系数的关系，关于x轴对称的点的坐标特征，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：，
，
解得，
故不等式的负整数解有3个．
故答案为：
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出非负整数解得个数．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
12.【答案】16
【解析】解：设正多边形是n边形．
由题意：，
，
这个正多边形的周长，
故答案为
设正多边形是n边形．由题意：，求出n即可解决问题．
本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.【答案】
【解析】解：过点D作于F，
轴，四边形ABCD是菱形，
，，
四边形BEDF是矩形，
，，
，
，
设，
，
，
，
，
设点，点，
反比例函数图象过点C，D，
，
，
点，
，
故答案
过点D作于F，推出四边形BEDF是矩形，得到，，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论．
本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，求出DE的长度是本题的关键．
14.【答案】10
【解析】解：如图：延长AB，CD交点于E，
平分，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
当时，面积最大，
即最大面积，
故答案为：
延长AB，CD交点于E，可证≌，得出，，则，当时，最大面积为30，即可求得最大面积．
本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的定义、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识是解题的关键．
15.【答案】解：

【解析】先根据完全平方公式，二次根式的性质，绝对值和负整数指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算和负整数指数幂，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
16.【答案】解：原式

【解析】先计算括号减法、将除法转化为乘法，再计算乘法即可．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
17.【答案】解：点D如图所示．

【解析】本题考查的是作图一复杂作图，熟知线段的垂直平分线的作法是解答此题的关键.作AC的垂直平分线交BC于点D即可.
18.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌；
，
，
又，
四边形ABED是平行四边形．
【解析】证出，由SSS即可得出≌，由全等三角形的性质得出，证出，由，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】C
【解析】解：调查的总户数是：户，
，
A所占的百分比是，
C所占的百分比是，
补全统计图如下：
所调查农户每月销售的“小土豆”箱数的中位数落在C组；
故答案为：C；
所调查农户每月销售“小土豆”的平均箱数是箱；
估计该村每月在该电商平台销售“小土豆”
根据B的户数和所占的百分比求出总户数，再用A、C的户数除以总户数即可得出A、C所占的百分比，最后根据中位数的定义即可得出答案；
根据平均数的定义即可得出答案；
用每月销售“小土豆”的平均箱数乘以每箱的重量，再乘以总户数即可得出答案．
本题考查扇形统计图及相关计算．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】解：如图所示，点O为所求．
如图所示，为所求．
如图所示，点M为所求．
【解析】连接对应点B、F，对应点C、E，其交点即为旋转中心的位置；
利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构的特点作出即可．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键．
21.【答案】解：由题意，得，
当时，，
当时，，
；
当时，元，
元，
，
所以在甲店购买更省钱．
【解析】根据题意，可以写出，关于x的函数解析式；
把分别代入两个解析式可得答案，再比较即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的一次函数关系式，利用一次函数的性质解答．
22.【答案】解：四个小球上分别标有数字1、2、3、4，其中奇数有2个，
小明摸出的小球上的数字是奇数的概率为；
列表如下：
从表中可以看出所有等可能结果共有16种，其中满足题意的结果有8种，
他们去朱雀森林公园植树的概率为
【解析】直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
23.【答案】证明：Ⅰ连接OD，
，，
，
，
是AC的中点，
，
，
，
是的切线；
Ⅱ连接OD，由Ⅰ可得，
的半径为2，F为OA的中点，
，，，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得：
【解析】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定于性质以及勾股定理的运用，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．
Ⅰ连接OD，由三角形的中位线和切线的判定证明即可；
Ⅱ利用勾股定理求出DF的长，再通过证明∽得到关于BE的比例式可求出BE的长．
24.【答案】解：把点，，代入，得：
，解得：，
抛物线的函数表达式为 ；
令 ，解得或8，
，
由抛物线的表达式轴，其对称轴l为，
设直线BC的表达式为：，
则，解得：，
则直线BC的表达式为：，
为等腰直角三角形，
当时，，
；
①当∽时，则，，
设 ，
则，
，
解得舍去或
₁；
②当∽时，则，，
设 ，
则，
，
解得：舍去或
；
③当∽时，则，，
此时的点与点E关于对称，
综上，在射线ED上存在点M，其坐标为：或或
【解析】用待定系数法即可求解；
①当∽时，则，，设 ，则，则，求出n的值，即可求解；②当∽时、当∽时，同理可解．
本题考查了二次函数综合运用，考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25.【答案】6
【解析】解：如图①，作的外接圆，连接OA，OB，
，，
，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：6；
将绕点A逆时针旋转得到，
，，，，
，
，
点在CD的延长线上，
是等腰直角三角形，
，
；
存在，理由如下：
四边形ABCD是平行四边形，，
，
，
如图，将绕点B逆时针旋转到的位置，连接，
，，，，
，，
是等边三角形，
，
的最小值即是的最小值，
如图，作的外接圆，将绕点逆时针旋转得到，
，，，，
是等边三角形，
，
，
点G在上，
，
点M在的延长线上，
，，
是等边三角形，
，
，
过O作于H，
则 ，，
设的半径为R米，则 ，
，
，
的最小值为，即BP的长最短为
能裁出符合要求的四边形MBNP部件，BP长的最小值为米．
通过证明是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可求解；
由旋转的性质可得，，，，通过证明是等腰直角三角形，可求，即可求解；
通过证明是等边三角形，可得BP的最小值即是的最小值，通过证明是等边三角形，可得，即，由锐角三角函数可求解．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．组别
“小土豆”月销售箱数箱
频数/户
各组总箱数/箱
A
a
143
B
8
366
C
6
328
D
2
127
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8