天津市部分区2024-2025学年高一上学期期中练习数学试卷（解析版）

这是一份天津市部分区2024-2025学年高一上学期期中练习数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】已知集合，
则.
故选：B.
2. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题“”的否定是.
故选：A
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，满足，但，故充分性不成立，若，当时，必有成立，当时，必有，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故B正确.
故选：B
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当时，，当时，，故排除ABC，且D符合题意.
故选：D.
5. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，幂函数在上单调递增，因为，所以，即，所以,
故选：D.
6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】C
【解析】对于A，和的定义域分别为，即定义域不同，故A错误；
对于B，和的定义域分别为，即定义域不同，故B错误；
对于C，显然和的定义域都为，且对应法则一样，故C正确；
对于D，和的定义域分别为，即定义域不同，故D错误.
故选：C.
7. 函数的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，解得或，
所以函数的定义域为，
设，则，
函数的对称轴为，
所以函数在区间上单调递增，且，
函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，
函数在区间上单调递减，且，
函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，
所以函数fx的单调递增区间为，
故选：C
8. 设函数，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】函数，则，不等式，
当时，，解得，因此；
当时，，即，解得或，因此或，
所以不等式的解集是.
故选：B
9. 已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递增，且，
所以在上也是单调递增，且，
所以当时， ，
当时，，
所以由可得或,
即 或，
解得 或 ，即的解集为，
故选：A.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
10. 已知幂函数的图象过点，则________.
【答案】
【解析】设，由，得，又∵，∴，
故答案为：．
11. 已知函数，则______.
【答案】
【解析】,
故答案为：
12. 已知在上是周期为3的奇函数，当时，，则______.
【答案】
【解析】因为的周期为3，且为奇函数，所以
.
故答案为：
13. 已知集合，且，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】因为,且，所以
故答案为：.
14. 若不等式恒成立，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】若，则不等式即，显然恒成立，故满足题意；
若，不等式恒成立，
则当且仅当，解得，
综上所述，所求的的取值范围为.
故答案为：.
15. 若函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】对任意，都有成立，则函数为减函数，
则当时，函数为减函数，则，即，
当时，函数为减函数，则，即，
同时恒成立，解得
综上，得，
即实数的取值范围是.
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 已知全集，集合，，且为非空集合.
（1）求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
解：（1）
又所以
故
（2）因为是的充分不必要条件，故是的真子集，
又，
所以，
所以；
综上所述：
17. 已知函数
（1）求的值；
（2）请在给定的坐标系中画出的图象；
（3）根据图象写出的单调区间和值域（无需写出理由）．
解：（1）函数，
（2）如图所示：
（3）由图象可知，函数的单调增区间为，单调减区间为；
值域为
18. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为的小路，中间四个矩形区域将种植鲜花（其中大小完全相同）.如图所示，设矩形花园的一条边长为，矩形的一条边长为.
（1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围；
（2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大，并求出总面积的最大值．
解：（1）阴影部分是宽度为的小路，
可得，即，
即关于的关系式为.
（2）由（1）知，，
则
当且仅当时，即时，等号成立，
当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.
19. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）根据函数单调性定义证明在区间上单调递减；
（3）解不等式.
解：（1）由题意得：函数是定义在R上的奇函数
，即， ，
又 ，，，
显然的定义域是全体实数，它关于原点对称，且，
故满足题意；
（2）设，则
，则，
则，则，
即在区间上单调递减．
（3），
在区间上单调递减，
不等式等价为
即，解得或，
即不等式的解集为．
20. 已知函数，其中.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）当时，解关于的不等式.
解：（1）由题意若不等式的解集为，
则当且仅当，
即，解得，
此时不等式变为了，
即，解得或
所以不等式的解集为
（2）当时，不等式变为了，
当时，不等式变为了，
解不等式得，此时不等式的解集为；
当时，令，解得，
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
综上所述：当时，不等式解集为：；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：.