八省联考新高考2025届高三下学期高考押题预测数学试题（03）

这是一份八省联考新高考2025届高三下学期高考押题预测数学试题（03），文件包含数学全解全析docx、数学参考答案docx、数学考试版A4docx、数学考试版A3docx、数学答题卡A3版docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．25213．，14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【解析】（1）当时，．
当时，．
因为是等比数列，
所以，即．．
所以数列的通项公式为．分
（2）由（1）得，设数列的前项和为．
则．①
．②
①②得
．
所以．分
16．（15分）
【解析】（1）设“这份试卷的调查结果是英语兴趣良好”为事件，
答卷总份数为，
其中英语兴趣良好有，
从收集的答卷中随机选取一份，
这份试卷的调查结果是英语兴趣良好的概率为．分
（2）设“语文兴趣良好”“数学兴趣良好”“生物兴趣良好”分别为事件，，，
（B），（C），（D），
估计他在语文兴趣良好、数学兴趣良好、生物兴趣良好方面，至少具有两科兴趣良好的概率为：
．分
（3）从参与物理兴趣小组和化学兴趣小组的700人中，按分层抽样的方法抽取7人，
其中，参与物理兴趣小组的抽取4人，参与化学兴趣小组的取3人，
再从中选取3人，则的所有可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
，
的分布列为：
．分
17．（15分）
【解析】（1）
取的中点，连接，，如图所示：为棱的中点，
，，
，，，，
四边形是平行四边形，，
又平面，平面，
平面分
（2），，，
，，
平面平面，平面平面，平面，
平面，
又，平面，
，，又，
以点为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，
如图：则，，，，
为棱的中点，
，分
（i），，
设平面的一个法向量为，
则，令，则，，，
平面的一个法向量为，
，
则二面角的正弦值为；分
（ii）假设在线段上存在点，使得点到平面的距离是，
设，，
则，，
由（2）知平面的一个法向量为，
，
点到平面的距离是，
，，分
18．（17分）
【详解】（1）当的斜率为时，得方程为，
由,消元得，，，；
由弦长公式得，
即，解得或（舍去），满足，
从而的标准方程为分
（2）法一：因为l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点，所以直线斜率存在
设直线的方程为，设，
由，消去得，则.
设直线的方程为，
同理，消去得可得．
直线方程为，即，
化简得，
同理，直线方程为，
因为在抛物线的对称轴上，由抛物线的对称性可知，交点必在垂直于轴的直线上，所以只需证的横坐标为定值即可．
由消去，
因为直线与相交，所以，
解得，
所以点的横坐标为2，即直线与的交点在定直线上．分
法二：设直线方程为，由消去得，
设，则．
设直线的方程为，
同理可得．
直线方程为，即，
化简得，
同理，直线方程为，．
因为在抛物线的对称轴上，由抛物线的对称性可知，交点必在垂直于轴的直线上，所以只需证的横坐标为定值即可．
由消去，
因为直线与相交，所以，
解得，
所以点的横坐标为2，即直线与的交点在定直线上．分
19．（17分）
【解析】（1），，，
所以，
．分
（2），，，
所以，
，
令，则，，，
设，则，
显然当，时，，递减，所以（1）．最大值为1，
所以的最大值为1．分
（3）在区间上有且仅有2个零点．
证明：，所以，
①当时，因为，，则，，
，在单调递增．
又，．在上有一个零点，
②设，则
当时，，单调递增，，
又，
恒成立，
在上无零点．
③当时，，，
在上单调递减，
又，．
在上必存在一个零点．
综上，在区间上有且仅有2个零点．分1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
B
D
A
D
D
A
9
10
11
AD
ACD
ACD
0
1
2
3